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L'art du diaporama des numéros de table

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  1. Accueil

2 janvier 2013

Pour les gourmands

Pain, N'importe qui?

Pour le fantasque

Prenez de la hauteur avec des ballons numérotés.

Pour les Sentimentaux

Faisons un tour dans le passé..

Pour les matheux

Testez vos invités !

Pour référence future

Partagez vos sages paroles.

Pour les vers de livre

Choisissez vos lectures préférées.

Pour les amoureux de la nature

Craie ça monte.

Pour les intellectuels

Le jeu de Scrabble ultime. Quels mots pouvez-vous faire à partir de vos numéros de table ?

Pour les onophiles

Buvez-le, les peindre vers le bas.

Pour les reines du théâtre

Tout ce qui brille, c'est de l'or, de l'or, de l'or.

Pour les aventuriers

Faites de chaque table une étape de votre voyage sans fin ensemble, comme l'ont fait Alexandra et Don.


La révolution mathématique

Le nombre d'adolescents américains qui excellent en mathématiques avancées a augmenté. Pourquoi?

Lors d'une soirée étouffante de juillet dernier, un grand garçon de 17 ans à la voix douce du nom de David Stoner et près de 600 autres génies des mathématiques du monde entier se sont assis en petits groupes autour de tables de bistrot en osier, parlant à voix basse et rafraîchissant de manière obsessionnelle le navigateurs sur leurs ordinateurs portables. L'air dans le hall caverneux du Lotus Hotel Pang Suan Kaew à Chiang Mai, en Thaïlande, était humide, se souvient Stoner, dont l'accent léger de Caroline du Sud réchauffe ses mots soigneusement choisis. La tension dans la salle la faisait paraître particulièrement pesante, comme l'atmosphère d'un tournoi de poker à gros enjeux.

Stoner et cinq coéquipiers représentaient les États-Unis à la 56e Olympiade internationale de mathématiques. Ils pensaient qu'ils avaient fait joli bien au cours des deux jours de compétition. Dieu sait qu'ils s'étaient entraînés dur. Stoner, comme ses coéquipiers, avait enduré un régime épuisant pendant plus d'un an – s'exerçant à des problèmes délicats au petit-déjeuner avant l'école et s'attaquant à d'autres problèmes tard dans la soirée après avoir terminé ses devoirs pour ses cours de mathématiques au niveau universitaire. Parfois, il esquissait des épreuves sur le grand tableau effaçable à sec que son père avait installé dans sa chambre. La plupart des nuits, il s'endormait en lisant des livres comme Nouveaux problèmes en géométrie euclidienne et Une introduction aux équations diophantiennes.

Pourtant, il était difficile de savoir comment son équipe s'était comparée à celles des puissances pérennes que sont la Chine, la Russie et la Corée du Sud. « Je veux dire, l'or ? Avons-nous assez bien réussi pour obtenir l'or ? il a dit. « À ce moment-là, c'était difficile à dire. Soudain, il y a eu un cri d'une équipe de l'autre côté du hall, puis une inspiration collective alors que les Olympiens se rapprochaient de leurs ordinateurs portables. Alors que Stoner essayait d'absorber ce qu'il voyait sur son propre écran d'ordinateur, le niveau de bruit dans le hall est passé d'un bourdonnement à une acclamation. Puis l'un des membres de son équipe a poussé un cri qui s'est terminé par le chant « U.S.A. ! U.S.A. » et les quelques applaudissements des autres Olympiens sont devenus plus robustes, et finalement tonitruants. Rayonnant, l'un des coéquipiers de Stoner a sorti un petit drapeau américain de son sac à dos et a commencé à l'agiter. Stoner souriait. Pour la première fois en 21 ans, l'équipe des États-Unis avait remporté la première place. S'exprimant l'automne dernier depuis son dortoir à Harvard, où il est maintenant étudiant de première année, Stoner a rappelé le triomphe de son équipe avec une satisfaction tranquille. "C'était vraiment un grand moment. Vraiment super. Surtout si vous aimez les maths.

Ce n'était pas non plus une aberration. Vous ne le verriez pas dans la plupart des salles de classe, vous ne le sauriez pas en examinant la chute des moyennes nationales des résultats aux tests, mais un groupe d'adolescents américains atteint des sommets de classe mondiale en mathématiques - plus d'entre eux, plus régulièrement, que jamais avant. Le phénomène s'étend bien au-delà de la poignée d'espoirs de l'Olympiade de mathématiques. Les étudiants sont produits par un nouvel écosystème pédagogique - presque entièrement parascolaire - qui s'est développé en ligne et dans les riches villes côtières et les hauts lieux technologiques du pays. Dans ces endroits, les étudiants accélérés apprennent plus et plus vite qu'ils ne l'étaient il y a 10 ans, s'attaquant à des matières plus complexes que de nombreuses personnes dans la communauté des mathématiques avancées ne l'avaient pensé possible. « Le banc d'adolescents américains capables de faire des mathématiques de classe mondiale », déclare Po-Shen Loh, l'entraîneur-chef de l'équipe américaine, « est nettement plus large et plus fort qu'avant. »

Le changement est palpable dans les collèges les plus compétitifs. À une époque où les appels à une sorte de désarmement universitaire ont commencé à résonner dans les communautés aisées de tout le pays, une faction d'étudiants évolue exactement dans la direction opposée. « De plus en plus d'étudiants de première année arrivent dans les collèges d'élite avec une exposition à des sujets mathématiques bien en dehors de ce qui est traditionnellement enseigné dans les lycées américains », explique Loh. « Pour les étudiants américains qui ont envie d'apprendre les mathématiques à un niveau élevé », explique Paul Zeitz, professeur de mathématiques à l'Université de San Francisco, « il se passe quelque chose de très important. C’est très dramatique et ça se passe très vite.

Dans le passé, un petit nombre d'élèves du secondaire pouvaient avoir participé à des camps de mathématiques d'été nationaux rigoureux et très sélectifs comme les études d'été en mathématiques du Hampshire College, dans le Massachusetts, ou le programme de mathématiques Ross à l'Ohio State, qui existent tous deux depuis décennies. Mais dernièrement, des dizaines de nouveaux camps d'enrichissement en mathématiques avec des noms comme MathPath, AwesomeMath, MathILy, Idea Math, sparc, Math Zoom et Epsilon Camp sont apparus, ouvrant plus largement les portes aux enfants qui ont des aptitudes et de l'enthousiasme pour les mathématiques, mais ne sont pas forcément des prodiges. Dans la Silicon Valley et la région de la baie, des cercles de mathématiques - certains gérés par de minuscules organisations à but non lucratif ou un seul professeur, et offrant à de petits groupes d'amateurs de mathématiques du collège et du lycée une chance de résoudre des problèmes sous la direction d'étudiants diplômés, d'enseignants, de professeurs , ingénieurs et concepteurs de logiciels, ont désormais de longues listes d'attente. À New York l'automne dernier, il était plus facile d'obtenir un billet pour la comédie musicale à succès Hamilton que d'inscrire votre enfant dans certains cercles de mathématiques. Certains cercles du programme New York Math Circle, qui regroupe 350 étudiants et dirigé par l'Université de New York, se sont remplis en cinq heures environ.*

Les concours de mathématiques gagnent également en nombre et en popularité. Le nombre de participants américains à Math Kangaroo, un concours international pour les élèves de la première à la 12e année qui est arrivé sur les côtes américaines en 1998, est passé de 2 576 en 2009 à 21 059 en 2015. Plus de 10 000 collégiens et lycéens hantent les forums de discussion. , achetez des manuels et suivez des cours sur le site Web des apprenants de mathématiques avancées, l'Art de la résolution de problèmes. Cet automne, le fondateur d'Art of Problem Solving, Richard Rusczyk, un ancien mathématicien olympien qui a quitté son emploi dans la finance il y a 18 ans, ouvrira deux centres physiques dans les régions de Raleigh, Caroline du Nord, et Rockville, Maryland, en mettant l'accent sur les mathématiques avancées. Un programme en ligne pour les élèves du primaire suivra. L'automne dernier, Zeitz, avec un autre professeur de mathématiques, un enseignant et un gestionnaire de capital-investissement, a ouvert la Proof School, une petite école secondaire indépendante à San Francisco centrée de la même manière sur les mathématiques amplifiées. Avant même le début de l'année scolaire inaugurale, les responsables de l'école répondaient aux demandes de parents se demandant quand une école de validation ouvrirait ses portes sur la côte est et s'ils pourraient inscrire leur enfant sur une liste d'attente. « L'appétit des familles pour ce type d'enseignement des mathématiques », dit Rusczyk, « semble illimité ».

Les parents d'élèves de la communauté des mathématiques accélérées, dont beaucoup gagnent leur vie dans les domaines de l'enseignement secondaire, ont inscrit leurs enfants dans un ou plusieurs de ces programmes pour compléter ou remplacer ce qu'ils considèrent comme l'enseignement des mathématiques superficiel et souvent confus offert par les écoles publiques. , en particulier pendant les années de la fin de l'élémentaire et du collège. Ils ont des raisons de le faire. Selon le Bureau of Labor Statistics, une grande partie de la croissance de notre économie nationale proviendra des emplois liés aux tiges, dont certains sont extrêmement bien payés. Les étudiants de première année du Collège ont entendu ce message, le nombre de ceux qui disent vouloir se spécialiser dans un domaine de la tige est en hausse. Mais les taux d'attrition sont très élevés : entre 2003 et 2009, 48% des étudiants poursuivant un baccalauréat dans un domaine principal sont passés à une autre majeure ou ont abandonné - beaucoup ont découvert qu'ils n'avaient tout simplement pas les connaissances quantitatives nécessaires pour réussir.

Les racines de cet échec remontent généralement à la deuxième ou à la troisième année, explique Inessa Rifkin, cofondatrice de la Russian School of Mathematics, qui a inscrit cette année 17 500 élèves dans des académies de mathématiques après l'école et le week-end dans 31 endroits à travers le États Unis. Dans ces classes, de nombreux experts en éducation se plaignent que l'enseignement, même dans les meilleures écoles, est assuré par des enseignants mal formés qui sont eux-mêmes mal à l'aise avec les mathématiques. En 1997, Rifkin, qui a déjà travaillé comme ingénieur en mécanique en Union soviétique, a vu cela de ses propres yeux. Ses enfants, qui fréquentaient l'école publique de la ville aisée de Newton, dans le Massachusetts, apprenaient à résoudre des problèmes en mémorisant des règles, puis en les suivant comme les étapes d'une recette, sans comprendre la situation dans son ensemble. « Je regardais leurs devoirs, et ce que je voyais, je n'avais pas l'impression qu'on leur apprenait les mathématiques », se souvient Rifkin, qui parle avec insistance, avec un fort accent russe. « Je dirais à mes enfants : « Oubliez les règles ! Réfléchissez bien !’ Et ils disaient : ‘Ce n’est pas comme ça qu’ils l’enseignent ici. Ce n’est pas ce que le professeur veut que nous fassions.’ » Cette année-là, elle et Irina Khavinson, une professeure de mathématiques talentueuse qu’elle connaissait, ont fondé l’école russe autour de la table de sa salle à manger.

Les enseignants de l'école russe aident les élèves à maîtriser l'arithmétique, les bases de l'algèbre et de la géométrie, et plus tard, les mathématiques d'ordre supérieur. À tous les niveaux, et avec une intensité croissante à mesure qu'ils vieillissent, les élèves doivent réfléchir à des problèmes logiques qui ne peuvent être résolus qu'avec une utilisation créative des mathématiques qu'ils ont apprises.

Pause dans un cours du dimanche à Bensonhurst, Brooklyn, organisé par la Russian School of Mathematics, qui accueille quelque 17 500 étudiants dans tout le pays. L'un des cofondateurs de l'école, un ancien ingénieur en mécanique de l'Union soviétique, pense que l'enseignement des mathématiques aux États-Unis commence à mal tourner dès la deuxième ou la troisième année. (Erin Patrice O'Brien)

Un dimanche de décembre froid dans une école de Bensonhurst, Brooklyn, sept élèves de deuxième année sont passés devant une affiche sur papier glacé montrant des élèves de l'école russe qui avaient récemment remporté une médaille à des concours de mathématiques. Ils se sont installés dans leurs sièges tandis que leur enseignante, Irine Rober, leur a montré des exemples conceptuels d'addition et de soustraction en déchirant le papier en deux et en ajoutant des poids de chaque côté d'une balance pour l'équilibrer. Des trucs simples. Ensuite, les élèves se sont relayés au tableau pour expliquer comment ils avaient utilisé l'addition et la soustraction pour résoudre une équation pour X, ce qui a demandé un peu plus de réflexion. Après une brève pause, Rober a demandé à chaque enfant de proposer un récit expliquant ce que signifie l'expression 49+(18–3). Les enfants ont inventé des histoires sur les fruits, la chute et la pousse des dents et, pour le plus grand plaisir de tous, les monstres des toilettes.

Bien que les étudiants riaient, il n'y avait rien de superficiel ou de superficiel dans leurs explications. Rober et sa classe ont écouté attentivement la logique ancrée dans chacune des histoires. Lorsqu'un jeune garçon, Shawn, s'est emmêlé dans son raisonnement, Rober n'a pas tardé à indiquer l'endroit exact où sa pensée a mal tourné (dans le récit enthousiaste d'une histoire sur les agriculteurs, les récoltes abondantes et les vermines mangeuses de pommes, Shawn a commencé en parlant de ce qui est arrivé aux 49 pommes, lorsque l'ordre des opérations exigeait qu'il décrive d'abord une réduction des 18 pommes). Rober le redressa doucement. Plus tard, les enfants ont raconté des histoires sur 49–(18+3) et 49–(18-3) aussi.

Rifkin forme ses professeurs à s'attendre à des questions difficiles de la part des élèves de tous les niveaux, même des élèves aussi jeunes que 5 ans, de sorte que les cours alternent entre l'évidence et l'abstrait époustouflant. «Les plus jeunes, très naturellement, leur esprit voit les mathématiques différemment», m'a-t-elle dit. «Il est courant qu'ils puissent poser des questions simples et puis, dans la minute suivante, une très compliquée. Mais si l'enseignante ne connaît pas assez les mathématiques, elle répondra à la question simple et fermera l'autre, plus difficile. Nous voulons que les enfants posent des questions difficiles, s'engagent pour que ce ne soit pas ennuyeux, qu'ils puissent faire de l'algèbre dès le plus jeune âge, certes, mais aussi qu'ils la voient pour ce qu'elle est : un outil de réflexion critique. Si leurs professeurs ne peuvent pas les aider à faire cela, eh bien… » Rifkin chercha le mot qui exprimait son niveau de consternation. "C'est une trahison."

P our un sujet qui existe depuis presque aussi longtemps que la civilisation elle-même, il reste un degré surprenant de controverse parmi les experts sur la meilleure façon d'enseigner les mathématiques. Des batailles enflammées ont été menées pendant des décennies sur ce qui est enseigné, dans quel ordre, pourquoi et comment. D'une manière générale, il y a eu deux camps opposés. D'un côté, il y a ceux qui privilégient la connaissance conceptuelle – comprendre comment les mathématiques se rapportent au monde – plutôt que la mémorisation par cœur et ce qu'ils appellent « forer et tuer ». (Certains gourous de l'enseignement des mathématiques bien respectés disent que mémoriser quoi que ce soit en mathématiques est contre-productif et étouffe l'amour de l'apprentissage.) De l'autre côté, il y a ceux qui disent que la mémorisation des tables de multiplication et autres est nécessaire pour un calcul efficace. Ils disent qu'enseigner aux élèves les règles et les procédures qui régissent les mathématiques constitue le fondement d'un bon enseignement et d'une pensée mathématique sophistiquée. Ils se hérissent à la phrase percer et tuer et préfèrent l'appeler simplement « pratiquer ».

La Common Core State Standards Initiative emprunte un chemin étroit à travers ce champ de mines, appelant les enseignants à accorder une importance égale à la « compréhension mathématique » et aux « compétences procédurales ». Il est trop tôt pour savoir quel effet l'initiative aura. Pour être sûr, cependant, la plupart des élèves d'aujourd'hui n'apprennent pas beaucoup de mathématiques : seuls 40 % des élèves de quatrième année et 33 % des élèves de huitième année sont considérés comme au moins « compétents ». Lors d'un test administré à l'échelle internationale en 2012, seulement 9 pour cent des jeunes de 15 ans aux États-Unis ont été classés « bons scores » en mathématiques, contre 16 pour cent au Canada, 17 pour cent en Allemagne, 21 pour cent en Suisse, 31 pour cent en Corée du Sud et 40 % à Singapour.

Les nouveaux programmes de mathématiques extrascolaires comme l'école russe varient dans leurs programmes et méthodes d'enseignement, mais ils ont des éléments clés en commun. Le plus important est peut-être l'accent mis sur l'enseignement aux élèves de la réflexion conceptuelle sur les mathématiques, puis d'utiliser cette connaissance conceptuelle comme un outil pour prédire, explorer et expliquer le monde qui les entoure. Il y a un manque d'apprentissage par cœur et peu de temps passé à appliquer une liste de formules mémorisées. La vitesse de calcul n'est pas une vertu. (« Cram schools », présentant une approche mécaniste de préparation aux tests pour l'apprentissage des mathématiques, sont devenues courantes dans certaines communautés d'immigrants, et de nombreux tuteurs d'enfants aisés utilisent également cette approche, mais c'est le contraire de ce qui est enseigné dans ce nouveau type de programme d'apprentissage accéléré.) Pour suivre le rythme de leurs camarades de classe, les élèves apprennent rapidement leurs faits et formules mathématiques, mais c'est plus un sous-produit que le point.

La stratégie pédagogique au cœur des cours est vaguement appelée « résolution de problèmes », un terme banal qui sous-estime à quel point cette approche des mathématiques peut être différente. L'approche de résolution de problèmes est depuis longtemps un élément de base de l'enseignement des mathématiques dans les pays de l'ex-Union soviétique et dans les collèges d'élite tels que le MIT et Cal Tech. Cela fonctionne comme ceci : les instructeurs présentent de petits groupes d'étudiants, généralement regroupés par capacité, avec un petit nombre de situations ouvertes et à multiples facettes qui peuvent être résolues en utilisant différentes approches.

Voici un exemple tiré du site naissant de mathématiques et de sciences Expii.com :

Les options proposées sont des bactéries, une coccinelle, un chien, Einstein, une girafe ou une navette spatiale. L'instructeur encadre ensuite tous les étudiants au fur et à mesure qu'ils raisonnent. Contrairement à la plupart des cours de mathématiques, où les enseignants ont du mal à transmettre des connaissances aux élèves - qui doivent les absorber passivement puis les régurgiter lors d'un test - les cours de résolution de problèmes exigent que les élèves exécutent le développé couché cognitif : enquêter, conjecturer, prédire, analyser et enfin vérifier leur propre stratégie mathématique. Le but n'est pas d'exécuter des algorithmes avec précision, bien qu'il y ait, bien sûr, une bonne réponse (Einstein, dans le problème ci-dessus). Réfléchir vraiment au problème – appliquer de manière créative ce que vous savez sur les mathématiques et trouver des solutions possibles – est plus important. S'asseoir dans un cours d'algèbre ordinaire de neuvième année plutôt que d'observer un cours de résolution de problèmes au collège, c'est comme regarder des enfants se faire enseigner les bases de la notation musicale plutôt que de les entendre chanter un air de Tosca.

Les participants à Bridge to Enter Advanced Mathematics sont sélectionnés pour leurs solides capacités de raisonnement, d'endurance et de communication, ainsi que pour le plaisir qu'ils prennent à résoudre des problèmes complexes. Dans le sens des aiguilles d'une montre à partir de la rangée du milieu à gauche : Zyan Espinal, Jontae Martin, Jezebel Gomez, Nazmul Hoq, Aicha Keita et William Lawrence, élèves de huitième, neuvième et dixième à New York. En bas à gauche : Membre du personnel Oskana James. (Erin Patrice O'Brien)

D'après mon expérience, une émotion commune au New York Math Circle, à l'école russe, dans les salons de discussion de l'Art de la résolution de problèmes et du site Web similaire, est l'excitation authentique - parmi les étudiants, mais aussi parmi les enseignants - à propos du sujet. lui-même. Même dans les tout premiers niveaux, les instructeurs ont tendance à être profondément informés et passionnément engagés. « Beaucoup d'entre eux travaillent dans des domaines qui utilisent les mathématiques – chimie, météorologie et ingénierie – et enseignent à temps partiel », explique Rifkin. Ce sont des gens qui eux-mêmes trouvent le sujet accessible et profondément intéressant, et ils sont encouragés à le transmettre.

Mais l'excitation mise à part, la pédagogie est très délibérée. À l'école russe, les cours sont soigneusement structurés et le plan de cours de chaque enseignant est revu et révisé par un mentor. Les instructeurs regardent des vidéos de maîtres enseignants aidant habilement à dissiper les malentendus des étudiants sur des concepts particuliers. Les enseignants se réunissent par visioconférence pour critiquer mutuellement leur technique pédagogique.

Bon nombre de ces programmes, en particulier les camps, les compétitions et les cercles de mathématiques, créent une culture unique et un fort sentiment d'appartenance pour les étudiants qui ont un goût prononcé pour le sujet mais toute la maladresse et le développement inégal de l'adolescent typique.« Quand j'ai assisté à mon premier concours de mathématiques », à 11 ans, « j'ai compris pour la première fois que ma tribu était là-bas », a déclaré David Stoner, qui a rejoint un cercle de mathématiques un an plus tard, et est devenu peu de temps après un habitué du L'art de la résolution de problèmes. La collaboration en roue libre à travers l'âge, le sexe et la géographie est une valeur de base. Bien que la communauté des mathématiques accélérées soit historiquement majoritairement masculine, les filles s'impliquent en nombre croissant et font sentir leur présence. Les enfants se défoulent en jouant à des jeux de société de stratégie comme Dominion and Settlers of Catan, ou aux échecs « bug house », une variante multi-tableaux à grande vitesse de l'ancien mode veille. L'humour d'initié abonde. Un slogan typique de T-shirt : √-1 2 3 ∑ π … et c'était délicieux ! (Traduction : « J'ai mangé de la tarte… ») Au Math Olympiad Summer Program, un terrain d'entraînement pour les futurs olympiens, l'un des numéros du spectacle de talents de juin dernier impliquait un groupe de jeunes développant du code informatique tout en tenant une pose de planche.

Les étudiants parlent d'ambitions professionnelles avec une rare assurance. La résolution de problèmes pour le plaisir, ils le savent, mène à la résolution de problèmes pour le profit. Le lien peut être très direct : certaines des entreprises les plus connues du secteur de la technologie prospectent régulièrement, par exemple, sur Brilliant.org, un site Web de communauté mathématique avancée lancé à San Francisco en 2012. « L'argent suit les mathématiques » est un refrain commun.

Bien que des efforts soient en cours sur de nombreux fronts pour améliorer l'enseignement des mathématiques dans les écoles publiques en utilisant certaines des techniques trouvées dans ces classes enrichies, des gains mesurables dans l'apprentissage se sont avérés insaisissables.

Presque tout le monde dans la communauté des mathématiques accélérées dit que la poussée pour cultiver des esprits mathématiques sophistiqués doit commencer tôt et englober de nombreuses expériences d'apprentissage réfléchies et conceptuelles à l'école primaire et intermédiaire. La proportion d'étudiants américains qui peuvent faire des mathématiques à un niveau très élevé pourrait être beaucoup plus importante qu'elle ne l'est aujourd'hui. « Vont-ils tous l'apprendre au même rythme ? Non, ils ne le feront pas », a déclaré Loh, l'entraîneur-chef de l'équipe de mathématiques américaine. "Mais je vous assure qu'avec la bonne instruction et des efforts constants, beaucoup, beaucoup plus d'étudiants américains pourraient y arriver."

Les élèves qui montrent un penchant pour les mathématiques ont besoin d'opportunités supplémentaires en mathématiques - et d'une chance de côtoyer d'autres passionnés de mathématiques - de la même manière qu'un enfant adepte d'un ballon de football pourrait éventuellement avoir besoin de rejoindre une équipe itinérante. Et plus tôt vaut mieux que plus tard : le sujet est implacablement séquentiel et hiérarchique. « Si vous attendez jusqu'au lycée pour tenter de former des apprenants accélérés en mathématiques », m'a dit Loh, « les retardataires se retrouveront avec trop de réflexions fondamentales et auront du mal, avec seulement quatre petites années avant l'université, à rattraper leur retard. De nos jours, c'est un élève rare qui peut passer du statut de « bon en mathématiques » dans un lycée public ordinaire à celui de trouver une place dans la communauté des mathématiques avancées.

Tout cela crée une barrière formidable. La plupart des parents de la classe moyenne pourraient rechercher des programmes sportifs et des camps d'été pour leurs enfants de 8 et 9 ans, mais penseraient rarement à des mathématiques supplémentaires à moins que leur enfant ait des difficultés. « Vous devez connaître ces programmes, vivre dans un quartier qui dispose de ces ressources, ou au moins savoir où chercher », explique Sue Khim, co-fondatrice de Brilliant.org. Et comme de nombreux programmes sont privés, ils sont hors de portée des pauvres. (Un semestre dans un cercle de mathématiques peut coûter environ 300 $, une année dans une école russe jusqu'à 3 000 $ et quatre semaines dans un programme de mathématiques en résidence, peut-être le double.) Les données de réussite nationales reflètent trop clairement cet écart d'accès à l'enseignement des mathématiques. Le rapport entre les matheux riches et les pauvres est de 3 pour 1 en Corée du Sud et de 3,7 pour 1 au Canada, pour prendre deux pays développés représentatifs. Aux États-Unis, il est de 8 à 1. Et tandis que la proportion d'étudiants américains atteignant des niveaux avancés en mathématiques augmente, ces gains sont presque entièrement limités aux enfants des plus instruits et excluent largement les enfants des pauvres. À la fin du secondaire, le pourcentage d'apprenants en mathématiques avancées à faible revenu s'arrondit à zéro.

Pour Daniel Zaharopol, fondateur et directeur exécutif de Bridge to Enter Advanced Mathematics (beam), une organisation à but non lucratif basée à New York, la solution à court terme est logique. « Nous savons que les compétences en mathématiques sont universelles et que l'intérêt pour les mathématiques est réparti à peu près également dans la population », dit-il, « et nous constatons qu'il n'y a presque pas d'étudiants en mathématiques à faible revenu et très performants. Nous savons donc qu'il y a beaucoup, beaucoup d'étudiants qui ont le potentiel de réussir en mathématiques mais qui n'ont pas eu l'occasion de développer leur esprit mathématique, simplement parce qu'ils sont nés de mauvais parents ou dans le mauvais code postal. Nous voulons les trouver.

Dans une expérience étroitement surveillée par des éducateurs et des membres de la communauté des mathématiques avancées, Zaharopol, qui s'est spécialisé en mathématiques au MIT avant d'obtenir une maîtrise en mathématiques et d'enseigner les mathématiques, passe chaque printemps à visiter des collèges de la ville de New York qui -enfants à revenu. Il prospecte des étudiants qui, avec une bonne instruction et un certain soutien, peuvent prendre leur place, sinon à l'Olympiade internationale de mathématiques, puis à une compétition moins sélective, et dans un cercle de mathématiques, et éventuellement à un programme de tige à un compétitif Université.

Daniel Zaharopol (droit), le fondateur et directeur exécutif de BEAM, estime que beaucoup trop d'enfants à revenu faible et moyen sont exclus de la révolution de l'apprentissage avancé. (Erin Patrice O'Brien)

Zaharopol ne recherche pas les meilleurs étudiants polyvalents à admettre dans son programme, qui fournit le genre de soutien complet dont bénéficient les riches nerds en mathématiques : un camp de mathématiques résidentiel de trois semaines l'été avant la huitième année, un enseignement amélioré après l'école, une aide avec l'application aux cercles de mathématiques et l'encadrement pour les compétitions de mathématiques, ainsi que des conseils de base sur la sélection des lycées et les candidatures à l'université. Ceux qui obtiennent des notes parfaites en mathématiques l'intéressent, mais seulement jusqu'à un certain point. "Ils n'ont pas besoin d'aimer l'école ou même d'aimer les cours de mathématiques", dit-il. Au lieu de cela, il recherche des enfants avec une confluence de capacités spécifiques : raisonnement fort, communication lucide, endurance. Une quatrième qualité, plus ineffable, est cruciale : « Je recherche des enfants qui prennent plaisir à résoudre des problèmes compliqués », dit Zaharopol. "En fait, faire des maths devrait leur apporter de la joie."

Il y a cinq ans, lorsque Zaharopol est entré au M.S. 343, un bâtiment d'apparence carrée dans une partie accidentée du sud du Bronx, et s'est assis avec un élève de septième année, Zavier Jenkins, qui avait un grand sourire et un Mohawk, rien dans la configuration n'était de bon augure. Avec seulement 13% d'enfants performants au niveau scolaire en anglais et 57% en mathématiques, M.S. 343 semblait un incubateur improbable pour le magnat de la technologie ou l'ingénieur médical de demain.

Mais au cours d'une conversation calme, Zaharopol a appris que Jenkins avait ce que ses frères et sœurs considéraient comme une affinité bizarre pour les modèles et une inclination pour les nombres. Dernièrement, confiait Jenkins à Zaharopol, une certaine frustration s'était installée. Il pouvait terminer ses devoirs de mathématiques avec précision, mais il commençait à s'ennuyer.

Zaharopol a demandé à Jenkins de faire quelques calculs simples, qu'il a traités avec facilité. Puis Zaharopol a lancé un puzzle à Jenkins et a attendu de voir ce qui se passerait :

"Pour la première fois, on m'a présenté un problème de mathématiques qui n'avait pas de réponse facile", se souvient Jenkins. Au début, il a simplement multiplié deux par trois pour obtenir six chaussettes. Insatisfait, il a commencé à passer au crible d'autres stratégies.

"J'ai été très encouragé par cela", m'a dit Zaharopol. "Beaucoup d'enfants supposent simplement qu'ils ont la bonne réponse." Après quelques minutes, il a proposé de montrer à Jenkins un moyen de résoudre le problème. L'énergie dans la pièce a changé. "Non seulement Zavier a trouvé la bonne réponse" - quatre - "mais il l'a vraiment très bien compris", a déclaré Zaharopol. "Et il semblait prendre plaisir à l'expérience." Quatre mois plus tard, Jenkins vivait avec 16 autres élèves de huitième année dans un dortoir du programme d'été de faisceau sur le campus du Bard College dans le nord de l'État de New York, recevant des cours de théorie des nombres, de récursion et de théorie des graphes par des majors de mathématiques, des professeurs de mathématiques et professeurs de mathématiques des meilleures universités du pays. Avec quelques conseils de beam , il s'est inscrit à un programme de codage, qui l'a mené à un stage chez Microsoft. Aujourd'hui lycéen, il a postulé dans certaines des meilleures écoles d'ingénieurs du pays.

beam , qui a cinq ans, a déjà quadruplé de taille : il a accueilli 80 collégiens dans le cadre de son programme d'été l'année dernière et compte environ 250 étudiants à faible revenu et très performants dans son réseau. Mais son financement reste limité. "Nous savons qu'il y a beaucoup plus d'enfants à faible revenu que nous n'atteignons pas et qui n'ont tout simplement pas accès à ces programmes", a déclaré Zaharopol.

Il existe déjà un nom pour le type d'initiative qui pourrait, en partie, apporter les avantages du faisceau, des cercles de mathématiques, de l'école russe ou de l'art de la résolution de problèmes à un plus large éventail d'étudiants, y compris les étudiants à revenu moyen et faible. : programmes pour talents, qui sont financés par l'État et peuvent commencer à l'école primaire. Mais l'histoire de ces programmes est chargée. Les critères d'admission varient, mais ils ont eu tendance à favoriser les enfants aisés. Les enseignants peuvent être sollicités pour une recommandation. Certains tests d'entrée standardisés mesurent le vocabulaire et les connaissances générales, et non le raisonnement créatif. Dans certains endroits, les parents paient pour que leurs enfants soient tutorés pour l'examen d'admission, ou même testés en privé pour y entrer.

En conséquence, bien que de nombreux programmes de ce type existent encore, ils sont de plus en plus rejetés par les administrateurs scolaires et les décideurs politiques soucieux de l'équité qui les voient comme un moyen par lequel les parents blancs et asiatiques principalement aisés ont canalisé les maigres fonds publics vers un enrichissement supplémentaire pour leur enfants déjà enrichis. (L'étiquette vaguement odieuse elle-même - "doué et talentueux" - n'a pas aidé les choses.)

La loi No Child Left Behind, qui a façonné l'éducation pendant près de 15 ans, a contribué davantage à la négligence de ces programmes. Ignorant les enfants qui pouvaient avoir des aptitudes ou un intérêt pour l'apprentissage accéléré, il a exigé que les États s'attachent à faire en sorte que les apprenants en difficulté fonctionnent correctement, un objectif noble. Mais en conséquence, pendant des années, de nombreux éducateurs dans les écoles des quartiers pauvres, concentrés au laser sur les enfants les moins performants, ont rejeté les suggestions selon lesquelles l'esprit de leurs enfants les plus brillants était en jachère. Certains ont nié que leurs écoles aient eu des enfants surdoués.

L'effet cumulatif de ces actions, de manière perverse, a été de pousser l'apprentissage accéléré en dehors des écoles publiques, de le privatiser, en le concentrant encore plus sur les enfants dont les parents ont l'argent et les moyens de profiter. Dans aucune matière, cela n'est plus clair aujourd'hui qu'en mathématiques.

La bonne nouvelle est que la politique de l'éducation commence peut-être à faire marche arrière. Les législateurs fédéraux et étatiques semblent de plus en plus s'accorder sur le fait que tous les adolescents pourraient bénéficier du type d'opportunités d'apprentissage accéléré autrefois réservées aux enfants hautement qualifiés dans les quartiers aisés, et de nombreux lycées publics ont été poussés à proposer davantage de cours de placement avancé et à augmenter les inscriptions. dans les cours collégiaux en ligne. Mais pour de nombreux étudiants à revenu moyen et faible qui ont peut-être appris à aimer les mathématiques, ces opportunités arrivent trop tard.

C'est peut-être un signe d'espoir, alors, que la nouvelle loi sur la réussite de chaque étudiant, qui a récemment remplacé Aucun enfant laissé de côté, demande aux États de reconnaître que de tels étudiants peuvent exister dans chaque quartier et de suivre leurs progrès. Pour la première fois dans l'histoire du pays, la loi autorise également explicitement les écoles à utiliser des dollars fédéraux pour expérimenter des moyens de dépister les élèves à faible revenu et à haut potentiel dans les premières années et de former des enseignants pour les servir. Le dépistage universel à l'école primaire pourrait être un bon début. De 2005 à 2007, les responsables scolaires du comté de Broward, en Floride, préoccupés par le fait que les enfants pauvres et les apprenants de langue anglaise étaient sous-orientés vers les programmes doués, ont donné à tous les élèves de deuxième année, riches et pauvres, un test de raisonnement non verbal et les meilleurs scores un test de QI. Les critères du statut de « surdoué » n'ont pas été affaiblis, mais le nombre d'enfants défavorisés identifiés comme ayant la capacité d'apprentissage accéléré a augmenté de 180 %.

Que les États individuels relèvent ce défi, et le fassent efficacement, c'est leur décision, mais les défenseurs disent qu'ils montent une campagne pour commencer. Le moment est peut-être venu pour les membres de la communauté des mathématiques avancées, qui ont si bien réussi à développer de jeunes esprits mathématiques, d'intervenir et de montrer à plus d'éducateurs comment cela pourrait être fait.

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"Ce sur quoi nous devons travailler, c'est nous sentir à l'aise avec la lutte dans l'apprentissage."

* Cet article a été mis à jour pour inclure le nom du programme géré par l'Université de New York.


La révolution mathématique

Le nombre d'adolescents américains qui excellent en mathématiques avancées a augmenté. Pourquoi?

Lors d'une soirée étouffante de juillet dernier, un grand garçon de 17 ans à la voix douce du nom de David Stoner et près de 600 autres génies des mathématiques du monde entier se sont assis en petits groupes autour de tables de bistrot en osier, parlant à voix basse et rafraîchissant de manière obsessionnelle le navigateurs sur leurs ordinateurs portables. L'air dans le hall caverneux du Lotus Hotel Pang Suan Kaew à Chiang Mai, en Thaïlande, était humide, se souvient Stoner, dont l'accent léger de Caroline du Sud réchauffe ses mots soigneusement choisis. La tension dans la salle la faisait paraître particulièrement pesante, comme l'atmosphère d'un tournoi de poker à gros enjeux.

Stoner et cinq coéquipiers représentaient les États-Unis à la 56e Olympiade internationale de mathématiques. Ils pensaient qu'ils avaient fait joli bien au cours des deux jours de compétition. Dieu sait qu'ils s'étaient entraînés dur. Stoner, comme ses coéquipiers, avait enduré un régime épuisant pendant plus d'un an – s'exerçant à des problèmes délicats au petit-déjeuner avant l'école et s'attaquant à d'autres problèmes tard dans la soirée après avoir terminé ses devoirs pour ses cours de mathématiques au niveau universitaire. Parfois, il esquissait des épreuves sur le grand tableau effaçable à sec que son père avait installé dans sa chambre. La plupart des nuits, il s'endormait en lisant des livres comme Nouveaux problèmes en géométrie euclidienne et Une introduction aux équations diophantiennes.

Pourtant, il était difficile de savoir comment son équipe s'était comparée à celles des puissances pérennes que sont la Chine, la Russie et la Corée du Sud. « Je veux dire, l'or ? Avons-nous assez bien réussi pour obtenir l'or ? il a dit. « À ce moment-là, c'était difficile à dire. Soudain, il y a eu un cri d'une équipe de l'autre côté du hall, puis une inspiration collective alors que les Olympiens se rapprochaient de leurs ordinateurs portables. Alors que Stoner essayait d'absorber ce qu'il voyait sur son propre écran d'ordinateur, le niveau de bruit dans le hall est passé d'un bourdonnement à une acclamation. Puis l'un des membres de son équipe a poussé un cri qui s'est terminé par le chant « U.S.A. ! U.S.A. » et les quelques applaudissements des autres Olympiens sont devenus plus robustes, et finalement tonitruants. Rayonnant, l'un des coéquipiers de Stoner a sorti un petit drapeau américain de son sac à dos et a commencé à l'agiter. Stoner souriait. Pour la première fois en 21 ans, l'équipe des États-Unis avait remporté la première place. S'exprimant l'automne dernier depuis son dortoir à Harvard, où il est maintenant étudiant de première année, Stoner a rappelé le triomphe de son équipe avec une satisfaction tranquille. "C'était vraiment un grand moment. Vraiment super. Surtout si vous aimez les maths.

Ce n'était pas non plus une aberration. Vous ne le verriez pas dans la plupart des salles de classe, vous ne le sauriez pas en examinant la chute des moyennes nationales des résultats aux tests, mais un groupe d'adolescents américains atteint des sommets de classe mondiale en mathématiques - plus d'entre eux, plus régulièrement, que jamais avant. Le phénomène s'étend bien au-delà de la poignée d'espoirs de l'Olympiade de mathématiques. Les étudiants sont produits par un nouvel écosystème pédagogique - presque entièrement parascolaire - qui s'est développé en ligne et dans les riches villes côtières et les hauts lieux technologiques du pays. Dans ces endroits, les étudiants accélérés apprennent plus et plus vite qu'ils ne l'étaient il y a 10 ans, s'attaquant à des matières plus complexes que de nombreuses personnes dans la communauté des mathématiques avancées ne l'avaient pensé possible. « Le banc d'adolescents américains capables de faire des mathématiques de classe mondiale », déclare Po-Shen Loh, l'entraîneur-chef de l'équipe américaine, « est nettement plus large et plus fort qu'avant. »

Le changement est palpable dans les collèges les plus compétitifs. À une époque où les appels à une sorte de désarmement universitaire ont commencé à résonner dans les communautés aisées de tout le pays, une faction d'étudiants évolue exactement dans la direction opposée. « De plus en plus d'étudiants de première année arrivent dans les collèges d'élite avec une exposition à des sujets mathématiques bien en dehors de ce qui est traditionnellement enseigné dans les lycées américains », explique Loh. « Pour les étudiants américains qui ont envie d'apprendre les mathématiques à un niveau élevé », explique Paul Zeitz, professeur de mathématiques à l'Université de San Francisco, « il se passe quelque chose de très important. C’est très dramatique et ça se passe très vite.

Dans le passé, un petit nombre d'élèves du secondaire pouvaient avoir participé à des camps de mathématiques d'été nationaux rigoureux et très sélectifs comme les études d'été en mathématiques du Hampshire College, dans le Massachusetts, ou le programme de mathématiques Ross à l'Ohio State, qui existent tous deux depuis décennies. Mais dernièrement, des dizaines de nouveaux camps d'enrichissement en mathématiques avec des noms comme MathPath, AwesomeMath, MathILy, Idea Math, sparc, Math Zoom et Epsilon Camp sont apparus, ouvrant plus largement les portes aux enfants qui ont des aptitudes et de l'enthousiasme pour les mathématiques, mais ne sont pas forcément des prodiges. Dans la Silicon Valley et la région de la baie, des cercles de mathématiques - certains gérés par de minuscules organisations à but non lucratif ou un seul professeur, et offrant à de petits groupes d'amateurs de mathématiques du collège et du lycée une chance de résoudre des problèmes sous la direction d'étudiants diplômés, d'enseignants, de professeurs , ingénieurs et concepteurs de logiciels, ont désormais de longues listes d'attente. À New York l'automne dernier, il était plus facile d'obtenir un billet pour la comédie musicale à succès Hamilton que d'inscrire votre enfant dans certains cercles de mathématiques. Certains cercles du programme New York Math Circle, qui regroupe 350 étudiants et dirigé par l'Université de New York, se sont remplis en cinq heures environ.*

Les concours de mathématiques gagnent également en nombre et en popularité. Le nombre de participants américains à Math Kangaroo, un concours international pour les élèves de la première à la 12e année qui est arrivé sur les côtes américaines en 1998, est passé de 2 576 en 2009 à 21 059 en 2015. Plus de 10 000 collégiens et lycéens hantent les forums de discussion. , achetez des manuels et suivez des cours sur le site Web des apprenants de mathématiques avancées, l'Art de la résolution de problèmes.Cet automne, le fondateur d'Art of Problem Solving, Richard Rusczyk, un ancien mathématicien olympien qui a quitté son emploi dans la finance il y a 18 ans, ouvrira deux centres physiques dans les régions de Raleigh, Caroline du Nord, et Rockville, Maryland, en mettant l'accent sur les mathématiques avancées. Un programme en ligne pour les élèves du primaire suivra. L'automne dernier, Zeitz, avec un autre professeur de mathématiques, un enseignant et un gestionnaire de capital-investissement, a ouvert la Proof School, une petite école secondaire indépendante à San Francisco centrée de la même manière sur les mathématiques amplifiées. Avant même le début de l'année scolaire inaugurale, les responsables de l'école répondaient aux demandes de parents se demandant quand une école de validation ouvrirait ses portes sur la côte est et s'ils pourraient inscrire leur enfant sur une liste d'attente. « L'appétit des familles pour ce type d'enseignement des mathématiques », dit Rusczyk, « semble illimité ».

Les parents d'élèves de la communauté des mathématiques accélérées, dont beaucoup gagnent leur vie dans les domaines de l'enseignement secondaire, ont inscrit leurs enfants dans un ou plusieurs de ces programmes pour compléter ou remplacer ce qu'ils considèrent comme l'enseignement des mathématiques superficiel et souvent confus offert par les écoles publiques. , en particulier pendant les années de la fin de l'élémentaire et du collège. Ils ont des raisons de le faire. Selon le Bureau of Labor Statistics, une grande partie de la croissance de notre économie nationale proviendra des emplois liés aux tiges, dont certains sont extrêmement bien payés. Les étudiants de première année du Collège ont entendu ce message, le nombre de ceux qui disent vouloir se spécialiser dans un domaine de la tige est en hausse. Mais les taux d'attrition sont très élevés : entre 2003 et 2009, 48% des étudiants poursuivant un baccalauréat dans un domaine principal sont passés à une autre majeure ou ont abandonné - beaucoup ont découvert qu'ils n'avaient tout simplement pas les connaissances quantitatives nécessaires pour réussir.

Les racines de cet échec remontent généralement à la deuxième ou à la troisième année, explique Inessa Rifkin, cofondatrice de la Russian School of Mathematics, qui a inscrit cette année 17 500 élèves dans des académies de mathématiques après l'école et le week-end dans 31 endroits à travers le États Unis. Dans ces classes, de nombreux experts en éducation se plaignent que l'enseignement, même dans les meilleures écoles, est assuré par des enseignants mal formés qui sont eux-mêmes mal à l'aise avec les mathématiques. En 1997, Rifkin, qui a déjà travaillé comme ingénieur en mécanique en Union soviétique, a vu cela de ses propres yeux. Ses enfants, qui fréquentaient l'école publique de la ville aisée de Newton, dans le Massachusetts, apprenaient à résoudre des problèmes en mémorisant des règles, puis en les suivant comme les étapes d'une recette, sans comprendre la situation dans son ensemble. « Je regardais leurs devoirs, et ce que je voyais, je n'avais pas l'impression qu'on leur apprenait les mathématiques », se souvient Rifkin, qui parle avec insistance, avec un fort accent russe. « Je dirais à mes enfants : « Oubliez les règles ! Réfléchissez bien !’ Et ils disaient : ‘Ce n’est pas comme ça qu’ils l’enseignent ici. Ce n’est pas ce que le professeur veut que nous fassions.’ » Cette année-là, elle et Irina Khavinson, une professeure de mathématiques talentueuse qu’elle connaissait, ont fondé l’école russe autour de la table de sa salle à manger.

Les enseignants de l'école russe aident les élèves à maîtriser l'arithmétique, les bases de l'algèbre et de la géométrie, et plus tard, les mathématiques d'ordre supérieur. À tous les niveaux, et avec une intensité croissante à mesure qu'ils vieillissent, les élèves doivent réfléchir à des problèmes logiques qui ne peuvent être résolus qu'avec une utilisation créative des mathématiques qu'ils ont apprises.

Pause dans un cours du dimanche à Bensonhurst, Brooklyn, organisé par la Russian School of Mathematics, qui accueille quelque 17 500 étudiants dans tout le pays. L'un des cofondateurs de l'école, un ancien ingénieur en mécanique de l'Union soviétique, pense que l'enseignement des mathématiques aux États-Unis commence à mal tourner dès la deuxième ou la troisième année. (Erin Patrice O'Brien)

Un dimanche de décembre froid dans une école de Bensonhurst, Brooklyn, sept élèves de deuxième année sont passés devant une affiche sur papier glacé montrant des élèves de l'école russe qui avaient récemment remporté une médaille à des concours de mathématiques. Ils se sont installés dans leurs sièges tandis que leur enseignante, Irine Rober, leur a montré des exemples conceptuels d'addition et de soustraction en déchirant le papier en deux et en ajoutant des poids de chaque côté d'une balance pour l'équilibrer. Des trucs simples. Ensuite, les élèves se sont relayés au tableau pour expliquer comment ils avaient utilisé l'addition et la soustraction pour résoudre une équation pour X, ce qui a demandé un peu plus de réflexion. Après une brève pause, Rober a demandé à chaque enfant de proposer un récit expliquant ce que signifie l'expression 49+(18–3). Les enfants ont inventé des histoires sur les fruits, la chute et la pousse des dents et, pour le plus grand plaisir de tous, les monstres des toilettes.

Bien que les étudiants riaient, il n'y avait rien de superficiel ou de superficiel dans leurs explications. Rober et sa classe ont écouté attentivement la logique ancrée dans chacune des histoires. Lorsqu'un jeune garçon, Shawn, s'est emmêlé dans son raisonnement, Rober n'a pas tardé à indiquer l'endroit exact où sa pensée a mal tourné (dans le récit enthousiaste d'une histoire sur les agriculteurs, les récoltes abondantes et les vermines mangeuses de pommes, Shawn a commencé en parlant de ce qui est arrivé aux 49 pommes, lorsque l'ordre des opérations exigeait qu'il décrive d'abord une réduction des 18 pommes). Rober le redressa doucement. Plus tard, les enfants ont raconté des histoires sur 49–(18+3) et 49–(18-3) aussi.

Rifkin forme ses professeurs à s'attendre à des questions difficiles de la part des élèves de tous les niveaux, même des élèves aussi jeunes que 5 ans, de sorte que les cours alternent entre l'évidence et l'abstrait époustouflant. «Les plus jeunes, très naturellement, leur esprit voit les mathématiques différemment», m'a-t-elle dit. «Il est courant qu'ils puissent poser des questions simples et puis, dans la minute suivante, une très compliquée. Mais si l'enseignante ne connaît pas assez les mathématiques, elle répondra à la question simple et fermera l'autre, plus difficile. Nous voulons que les enfants posent des questions difficiles, s'engagent pour que ce ne soit pas ennuyeux, qu'ils puissent faire de l'algèbre dès le plus jeune âge, certes, mais aussi qu'ils la voient pour ce qu'elle est : un outil de réflexion critique. Si leurs professeurs ne peuvent pas les aider à faire cela, eh bien… » Rifkin chercha le mot qui exprimait son niveau de consternation. "C'est une trahison."

P our un sujet qui existe depuis presque aussi longtemps que la civilisation elle-même, il reste un degré surprenant de controverse parmi les experts sur la meilleure façon d'enseigner les mathématiques. Des batailles enflammées ont été menées pendant des décennies sur ce qui est enseigné, dans quel ordre, pourquoi et comment. D'une manière générale, il y a eu deux camps opposés. D'un côté, il y a ceux qui privilégient la connaissance conceptuelle – comprendre comment les mathématiques se rapportent au monde – plutôt que la mémorisation par cœur et ce qu'ils appellent « forer et tuer ». (Certains gourous de l'enseignement des mathématiques bien respectés disent que mémoriser quoi que ce soit en mathématiques est contre-productif et étouffe l'amour de l'apprentissage.) De l'autre côté, il y a ceux qui disent que la mémorisation des tables de multiplication et autres est nécessaire pour un calcul efficace. Ils disent qu'enseigner aux élèves les règles et les procédures qui régissent les mathématiques constitue le fondement d'un bon enseignement et d'une pensée mathématique sophistiquée. Ils se hérissent à la phrase percer et tuer et préfèrent l'appeler simplement « pratiquer ».

La Common Core State Standards Initiative emprunte un chemin étroit à travers ce champ de mines, appelant les enseignants à accorder une importance égale à la « compréhension mathématique » et aux « compétences procédurales ». Il est trop tôt pour savoir quel effet l'initiative aura. Pour être sûr, cependant, la plupart des élèves d'aujourd'hui n'apprennent pas beaucoup de mathématiques : seuls 40 % des élèves de quatrième année et 33 % des élèves de huitième année sont considérés comme au moins « compétents ». Lors d'un test administré à l'échelle internationale en 2012, seulement 9 pour cent des jeunes de 15 ans aux États-Unis ont été classés « bons scores » en mathématiques, contre 16 pour cent au Canada, 17 pour cent en Allemagne, 21 pour cent en Suisse, 31 pour cent en Corée du Sud et 40 % à Singapour.

Les nouveaux programmes de mathématiques extrascolaires comme l'école russe varient dans leurs programmes et méthodes d'enseignement, mais ils ont des éléments clés en commun. Le plus important est peut-être l'accent mis sur l'enseignement aux élèves de la réflexion conceptuelle sur les mathématiques, puis d'utiliser cette connaissance conceptuelle comme un outil pour prédire, explorer et expliquer le monde qui les entoure. Il y a un manque d'apprentissage par cœur et peu de temps passé à appliquer une liste de formules mémorisées. La vitesse de calcul n'est pas une vertu. (« Cram schools », présentant une approche mécaniste de préparation aux tests pour l'apprentissage des mathématiques, sont devenues courantes dans certaines communautés d'immigrants, et de nombreux tuteurs d'enfants aisés utilisent également cette approche, mais c'est le contraire de ce qui est enseigné dans ce nouveau type de programme d'apprentissage accéléré.) Pour suivre le rythme de leurs camarades de classe, les élèves apprennent rapidement leurs faits et formules mathématiques, mais c'est plus un sous-produit que le point.

La stratégie pédagogique au cœur des cours est vaguement appelée « résolution de problèmes », un terme banal qui sous-estime à quel point cette approche des mathématiques peut être différente. L'approche de résolution de problèmes est depuis longtemps un élément de base de l'enseignement des mathématiques dans les pays de l'ex-Union soviétique et dans les collèges d'élite tels que le MIT et Cal Tech. Cela fonctionne comme ceci : les instructeurs présentent de petits groupes d'étudiants, généralement regroupés par capacité, avec un petit nombre de situations ouvertes et à multiples facettes qui peuvent être résolues en utilisant différentes approches.

Voici un exemple tiré du site naissant de mathématiques et de sciences Expii.com :

Les options proposées sont des bactéries, une coccinelle, un chien, Einstein, une girafe ou une navette spatiale. L'instructeur encadre ensuite tous les étudiants au fur et à mesure qu'ils raisonnent. Contrairement à la plupart des cours de mathématiques, où les enseignants ont du mal à transmettre des connaissances aux élèves - qui doivent les absorber passivement puis les régurgiter lors d'un test - les cours de résolution de problèmes exigent que les élèves exécutent le développé couché cognitif : enquêter, conjecturer, prédire, analyser et enfin vérifier leur propre stratégie mathématique. Le but n'est pas d'exécuter des algorithmes avec précision, bien qu'il y ait, bien sûr, une bonne réponse (Einstein, dans le problème ci-dessus). Réfléchir vraiment au problème – appliquer de manière créative ce que vous savez sur les mathématiques et trouver des solutions possibles – est plus important. S'asseoir dans un cours d'algèbre ordinaire de neuvième année plutôt que d'observer un cours de résolution de problèmes au collège, c'est comme regarder des enfants se faire enseigner les bases de la notation musicale plutôt que de les entendre chanter un air de Tosca.

Les participants à Bridge to Enter Advanced Mathematics sont sélectionnés pour leurs solides capacités de raisonnement, d'endurance et de communication, ainsi que pour le plaisir qu'ils prennent à résoudre des problèmes complexes. Dans le sens des aiguilles d'une montre à partir de la rangée du milieu à gauche : Zyan Espinal, Jontae Martin, Jezebel Gomez, Nazmul Hoq, Aicha Keita et William Lawrence, élèves de huitième, neuvième et dixième à New York. En bas à gauche : Membre du personnel Oskana James. (Erin Patrice O'Brien)

D'après mon expérience, une émotion commune au New York Math Circle, à l'école russe, dans les salons de discussion de l'Art de la résolution de problèmes et du site Web similaire, est l'excitation authentique - parmi les étudiants, mais aussi parmi les enseignants - à propos du sujet. lui-même. Même dans les tout premiers niveaux, les instructeurs ont tendance à être profondément informés et passionnément engagés. « Beaucoup d'entre eux travaillent dans des domaines qui utilisent les mathématiques – chimie, météorologie et ingénierie – et enseignent à temps partiel », explique Rifkin. Ce sont des gens qui eux-mêmes trouvent le sujet accessible et profondément intéressant, et ils sont encouragés à le transmettre.

Mais l'excitation mise à part, la pédagogie est très délibérée. À l'école russe, les cours sont soigneusement structurés et le plan de cours de chaque enseignant est revu et révisé par un mentor. Les instructeurs regardent des vidéos de maîtres enseignants aidant habilement à dissiper les malentendus des étudiants sur des concepts particuliers. Les enseignants se réunissent par visioconférence pour critiquer mutuellement leur technique pédagogique.

Bon nombre de ces programmes, en particulier les camps, les compétitions et les cercles de mathématiques, créent une culture unique et un fort sentiment d'appartenance pour les étudiants qui ont un goût prononcé pour le sujet mais toute la maladresse et le développement inégal de l'adolescent typique. « Quand j'ai assisté à mon premier concours de mathématiques », à 11 ans, « j'ai compris pour la première fois que ma tribu était là-bas », a déclaré David Stoner, qui a rejoint un cercle de mathématiques un an plus tard, et est devenu peu de temps après un habitué du L'art de la résolution de problèmes. La collaboration en roue libre à travers l'âge, le sexe et la géographie est une valeur de base. Bien que la communauté des mathématiques accélérées soit historiquement majoritairement masculine, les filles s'impliquent en nombre croissant et font sentir leur présence. Les enfants se défoulent en jouant à des jeux de société de stratégie comme Dominion and Settlers of Catan, ou aux échecs « bug house », une variante multi-tableaux à grande vitesse de l'ancien mode veille. L'humour d'initié abonde. Un slogan typique de T-shirt : √-1 2 3 ∑ π … et c'était délicieux ! (Traduction : « J'ai mangé de la tarte… ») Au Math Olympiad Summer Program, un terrain d'entraînement pour les futurs olympiens, l'un des numéros du spectacle de talents de juin dernier impliquait un groupe de jeunes développant du code informatique tout en tenant une pose de planche.

Les étudiants parlent d'ambitions professionnelles avec une rare assurance. La résolution de problèmes pour le plaisir, ils le savent, mène à la résolution de problèmes pour le profit. Le lien peut être très direct : certaines des entreprises les plus connues du secteur de la technologie prospectent régulièrement, par exemple, sur Brilliant.org, un site Web de communauté mathématique avancée lancé à San Francisco en 2012. « L'argent suit les mathématiques » est un refrain commun.

Bien que des efforts soient en cours sur de nombreux fronts pour améliorer l'enseignement des mathématiques dans les écoles publiques en utilisant certaines des techniques trouvées dans ces classes enrichies, des gains mesurables dans l'apprentissage se sont avérés insaisissables.

Presque tout le monde dans la communauté des mathématiques accélérées dit que la poussée pour cultiver des esprits mathématiques sophistiqués doit commencer tôt et englober de nombreuses expériences d'apprentissage réfléchies et conceptuelles à l'école primaire et intermédiaire. La proportion d'étudiants américains qui peuvent faire des mathématiques à un niveau très élevé pourrait être beaucoup plus importante qu'elle ne l'est aujourd'hui. « Vont-ils tous l'apprendre au même rythme ? Non, ils ne le feront pas », a déclaré Loh, l'entraîneur-chef de l'équipe de mathématiques américaine. "Mais je vous assure qu'avec la bonne instruction et des efforts constants, beaucoup, beaucoup plus d'étudiants américains pourraient y arriver."

Les élèves qui montrent un penchant pour les mathématiques ont besoin d'opportunités supplémentaires en mathématiques - et d'une chance de côtoyer d'autres passionnés de mathématiques - de la même manière qu'un enfant adepte d'un ballon de football pourrait éventuellement avoir besoin de rejoindre une équipe itinérante. Et plus tôt vaut mieux que plus tard : le sujet est implacablement séquentiel et hiérarchique. « Si vous attendez jusqu'au lycée pour tenter de former des apprenants accélérés en mathématiques », m'a dit Loh, « les retardataires se retrouveront avec trop de réflexions fondamentales et auront du mal, avec seulement quatre petites années avant l'université, à rattraper leur retard. De nos jours, c'est un élève rare qui peut passer du statut de « bon en mathématiques » dans un lycée public ordinaire à celui de trouver une place dans la communauté des mathématiques avancées.

Tout cela crée une barrière formidable. La plupart des parents de la classe moyenne pourraient rechercher des programmes sportifs et des camps d'été pour leurs enfants de 8 et 9 ans, mais penseraient rarement à des mathématiques supplémentaires à moins que leur enfant ait des difficultés. « Vous devez connaître ces programmes, vivre dans un quartier qui dispose de ces ressources, ou au moins savoir où chercher », explique Sue Khim, co-fondatrice de Brilliant.org. Et comme de nombreux programmes sont privés, ils sont hors de portée des pauvres. (Un semestre dans un cercle de mathématiques peut coûter environ 300 $, une année dans une école russe jusqu'à 3 000 $ et quatre semaines dans un programme de mathématiques en résidence, peut-être le double.) Les données de réussite nationales reflètent trop clairement cet écart d'accès à l'enseignement des mathématiques. Le rapport entre les matheux riches et les pauvres est de 3 pour 1 en Corée du Sud et de 3,7 pour 1 au Canada, pour prendre deux pays développés représentatifs. Aux États-Unis, il est de 8 à 1. Et tandis que la proportion d'étudiants américains atteignant des niveaux avancés en mathématiques augmente, ces gains sont presque entièrement limités aux enfants des plus instruits et excluent largement les enfants des pauvres. À la fin du secondaire, le pourcentage d'apprenants en mathématiques avancées à faible revenu s'arrondit à zéro.

Pour Daniel Zaharopol, fondateur et directeur exécutif de Bridge to Enter Advanced Mathematics (beam), une organisation à but non lucratif basée à New York, la solution à court terme est logique. « Nous savons que les compétences en mathématiques sont universelles et que l'intérêt pour les mathématiques est réparti à peu près également dans la population », dit-il, « et nous constatons qu'il n'y a presque pas d'étudiants en mathématiques à faible revenu et très performants. Nous savons donc qu'il y a beaucoup, beaucoup d'étudiants qui ont le potentiel de réussir en mathématiques mais qui n'ont pas eu l'occasion de développer leur esprit mathématique, simplement parce qu'ils sont nés de mauvais parents ou dans le mauvais code postal. Nous voulons les trouver.

Dans une expérience étroitement surveillée par des éducateurs et des membres de la communauté des mathématiques avancées, Zaharopol, qui s'est spécialisé en mathématiques au MIT avant d'obtenir une maîtrise en mathématiques et d'enseigner les mathématiques, passe chaque printemps à visiter des collèges de la ville de New York qui -enfants à revenu. Il prospecte des étudiants qui, avec une bonne instruction et un certain soutien, peuvent prendre leur place, sinon à l'Olympiade internationale de mathématiques, puis à une compétition moins sélective, et dans un cercle de mathématiques, et éventuellement à un programme de tige à un compétitif Université.

Daniel Zaharopol (droit), le fondateur et directeur exécutif de BEAM, estime que beaucoup trop d'enfants à revenu faible et moyen sont exclus de la révolution de l'apprentissage avancé. (Erin Patrice O'Brien)

Zaharopol ne recherche pas les meilleurs étudiants polyvalents à admettre dans son programme, qui fournit le genre de soutien complet dont bénéficient les riches nerds en mathématiques : un camp de mathématiques résidentiel de trois semaines l'été avant la huitième année, un enseignement amélioré après l'école, une aide avec l'application aux cercles de mathématiques et l'encadrement pour les compétitions de mathématiques, ainsi que des conseils de base sur la sélection des lycées et les candidatures à l'université. Ceux qui obtiennent des notes parfaites en mathématiques l'intéressent, mais seulement jusqu'à un certain point. "Ils n'ont pas besoin d'aimer l'école ou même d'aimer les cours de mathématiques", dit-il. Au lieu de cela, il recherche des enfants avec une confluence de capacités spécifiques : raisonnement fort, communication lucide, endurance. Une quatrième qualité, plus ineffable, est cruciale : « Je recherche des enfants qui prennent plaisir à résoudre des problèmes compliqués », dit Zaharopol. "En fait, faire des maths devrait leur apporter de la joie."

Il y a cinq ans, lorsque Zaharopol est entré au M.S.343, un bâtiment d'apparence carrée dans une partie accidentée du sud du Bronx, et s'est assis avec un élève de septième année, Zavier Jenkins, qui avait un grand sourire et un Mohawk, rien dans la configuration n'était de bon augure. Avec seulement 13% d'enfants performants au niveau scolaire en anglais et 57% en mathématiques, M.S. 343 semblait un incubateur improbable pour le magnat de la technologie ou l'ingénieur médical de demain.

Mais au cours d'une conversation calme, Zaharopol a appris que Jenkins avait ce que ses frères et sœurs considéraient comme une affinité bizarre pour les modèles et une inclination pour les nombres. Dernièrement, confiait Jenkins à Zaharopol, une certaine frustration s'était installée. Il pouvait terminer ses devoirs de mathématiques avec précision, mais il commençait à s'ennuyer.

Zaharopol a demandé à Jenkins de faire quelques calculs simples, qu'il a traités avec facilité. Puis Zaharopol a lancé un puzzle à Jenkins et a attendu de voir ce qui se passerait :

"Pour la première fois, on m'a présenté un problème de mathématiques qui n'avait pas de réponse facile", se souvient Jenkins. Au début, il a simplement multiplié deux par trois pour obtenir six chaussettes. Insatisfait, il a commencé à passer au crible d'autres stratégies.

"J'ai été très encouragé par cela", m'a dit Zaharopol. "Beaucoup d'enfants supposent simplement qu'ils ont la bonne réponse." Après quelques minutes, il a proposé de montrer à Jenkins un moyen de résoudre le problème. L'énergie dans la pièce a changé. "Non seulement Zavier a trouvé la bonne réponse" - quatre - "mais il l'a vraiment très bien compris", a déclaré Zaharopol. "Et il semblait prendre plaisir à l'expérience." Quatre mois plus tard, Jenkins vivait avec 16 autres élèves de huitième année dans un dortoir du programme d'été de faisceau sur le campus du Bard College dans le nord de l'État de New York, recevant des cours de théorie des nombres, de récursion et de théorie des graphes par des majors de mathématiques, des professeurs de mathématiques et professeurs de mathématiques des meilleures universités du pays. Avec quelques conseils de beam , il s'est inscrit à un programme de codage, qui l'a mené à un stage chez Microsoft. Aujourd'hui lycéen, il a postulé dans certaines des meilleures écoles d'ingénieurs du pays.

beam , qui a cinq ans, a déjà quadruplé de taille : il a accueilli 80 collégiens dans le cadre de son programme d'été l'année dernière et compte environ 250 étudiants à faible revenu et très performants dans son réseau. Mais son financement reste limité. "Nous savons qu'il y a beaucoup plus d'enfants à faible revenu que nous n'atteignons pas et qui n'ont tout simplement pas accès à ces programmes", a déclaré Zaharopol.

Il existe déjà un nom pour le type d'initiative qui pourrait, en partie, apporter les avantages du faisceau, des cercles de mathématiques, de l'école russe ou de l'art de la résolution de problèmes à un plus large éventail d'étudiants, y compris les étudiants à revenu moyen et faible. : programmes pour talents, qui sont financés par l'État et peuvent commencer à l'école primaire. Mais l'histoire de ces programmes est chargée. Les critères d'admission varient, mais ils ont eu tendance à favoriser les enfants aisés. Les enseignants peuvent être sollicités pour une recommandation. Certains tests d'entrée standardisés mesurent le vocabulaire et les connaissances générales, et non le raisonnement créatif. Dans certains endroits, les parents paient pour que leurs enfants soient tutorés pour l'examen d'admission, ou même testés en privé pour y entrer.

En conséquence, bien que de nombreux programmes de ce type existent encore, ils sont de plus en plus rejetés par les administrateurs scolaires et les décideurs politiques soucieux de l'équité qui les voient comme un moyen par lequel les parents blancs et asiatiques principalement aisés ont canalisé les maigres fonds publics vers un enrichissement supplémentaire pour leur enfants déjà enrichis. (L'étiquette vaguement odieuse elle-même - "doué et talentueux" - n'a pas aidé les choses.)

La loi No Child Left Behind, qui a façonné l'éducation pendant près de 15 ans, a contribué davantage à la négligence de ces programmes. Ignorant les enfants qui pouvaient avoir des aptitudes ou un intérêt pour l'apprentissage accéléré, il a exigé que les États s'attachent à faire en sorte que les apprenants en difficulté fonctionnent correctement, un objectif noble. Mais en conséquence, pendant des années, de nombreux éducateurs dans les écoles des quartiers pauvres, concentrés au laser sur les enfants les moins performants, ont rejeté les suggestions selon lesquelles l'esprit de leurs enfants les plus brillants était en jachère. Certains ont nié que leurs écoles aient eu des enfants surdoués.

L'effet cumulatif de ces actions, de manière perverse, a été de pousser l'apprentissage accéléré en dehors des écoles publiques, de le privatiser, en le concentrant encore plus sur les enfants dont les parents ont l'argent et les moyens de profiter. Dans aucune matière, cela n'est plus clair aujourd'hui qu'en mathématiques.

La bonne nouvelle est que la politique de l'éducation commence peut-être à faire marche arrière. Les législateurs fédéraux et étatiques semblent de plus en plus s'accorder sur le fait que tous les adolescents pourraient bénéficier du type d'opportunités d'apprentissage accéléré autrefois réservées aux enfants hautement qualifiés dans les quartiers aisés, et de nombreux lycées publics ont été poussés à proposer davantage de cours de placement avancé et à augmenter les inscriptions. dans les cours collégiaux en ligne. Mais pour de nombreux étudiants à revenu moyen et faible qui ont peut-être appris à aimer les mathématiques, ces opportunités arrivent trop tard.

C'est peut-être un signe d'espoir, alors, que la nouvelle loi sur la réussite de chaque étudiant, qui a récemment remplacé Aucun enfant laissé de côté, demande aux États de reconnaître que de tels étudiants peuvent exister dans chaque quartier et de suivre leurs progrès. Pour la première fois dans l'histoire du pays, la loi autorise également explicitement les écoles à utiliser des dollars fédéraux pour expérimenter des moyens de dépister les élèves à faible revenu et à haut potentiel dans les premières années et de former des enseignants pour les servir. Le dépistage universel à l'école primaire pourrait être un bon début. De 2005 à 2007, les responsables scolaires du comté de Broward, en Floride, préoccupés par le fait que les enfants pauvres et les apprenants de langue anglaise étaient sous-orientés vers les programmes doués, ont donné à tous les élèves de deuxième année, riches et pauvres, un test de raisonnement non verbal et les meilleurs scores un test de QI. Les critères du statut de « surdoué » n'ont pas été affaiblis, mais le nombre d'enfants défavorisés identifiés comme ayant la capacité d'apprentissage accéléré a augmenté de 180 %.

Que les États individuels relèvent ce défi, et le fassent efficacement, c'est leur décision, mais les défenseurs disent qu'ils montent une campagne pour commencer. Le moment est peut-être venu pour les membres de la communauté des mathématiques avancées, qui ont si bien réussi à développer de jeunes esprits mathématiques, d'intervenir et de montrer à plus d'éducateurs comment cela pourrait être fait.

Vidéo associée

"Ce sur quoi nous devons travailler, c'est nous sentir à l'aise avec la lutte dans l'apprentissage."

* Cet article a été mis à jour pour inclure le nom du programme géré par l'Université de New York.


La révolution mathématique

Le nombre d'adolescents américains qui excellent en mathématiques avancées a augmenté. Pourquoi?

Lors d'une soirée étouffante de juillet dernier, un grand garçon de 17 ans à la voix douce du nom de David Stoner et près de 600 autres génies des mathématiques du monde entier se sont assis en petits groupes autour de tables de bistrot en osier, parlant à voix basse et rafraîchissant de manière obsessionnelle le navigateurs sur leurs ordinateurs portables. L'air dans le hall caverneux du Lotus Hotel Pang Suan Kaew à Chiang Mai, en Thaïlande, était humide, se souvient Stoner, dont l'accent léger de Caroline du Sud réchauffe ses mots soigneusement choisis. La tension dans la salle la faisait paraître particulièrement pesante, comme l'atmosphère d'un tournoi de poker à gros enjeux.

Stoner et cinq coéquipiers représentaient les États-Unis à la 56e Olympiade internationale de mathématiques. Ils pensaient qu'ils avaient fait joli bien au cours des deux jours de compétition. Dieu sait qu'ils s'étaient entraînés dur. Stoner, comme ses coéquipiers, avait enduré un régime épuisant pendant plus d'un an – s'exerçant à des problèmes délicats au petit-déjeuner avant l'école et s'attaquant à d'autres problèmes tard dans la soirée après avoir terminé ses devoirs pour ses cours de mathématiques au niveau universitaire. Parfois, il esquissait des épreuves sur le grand tableau effaçable à sec que son père avait installé dans sa chambre. La plupart des nuits, il s'endormait en lisant des livres comme Nouveaux problèmes en géométrie euclidienne et Une introduction aux équations diophantiennes.

Pourtant, il était difficile de savoir comment son équipe s'était comparée à celles des puissances pérennes que sont la Chine, la Russie et la Corée du Sud. « Je veux dire, l'or ? Avons-nous assez bien réussi pour obtenir l'or ? il a dit. « À ce moment-là, c'était difficile à dire. Soudain, il y a eu un cri d'une équipe de l'autre côté du hall, puis une inspiration collective alors que les Olympiens se rapprochaient de leurs ordinateurs portables. Alors que Stoner essayait d'absorber ce qu'il voyait sur son propre écran d'ordinateur, le niveau de bruit dans le hall est passé d'un bourdonnement à une acclamation. Puis l'un des membres de son équipe a poussé un cri qui s'est terminé par le chant « U.S.A. ! U.S.A. » et les quelques applaudissements des autres Olympiens sont devenus plus robustes, et finalement tonitruants. Rayonnant, l'un des coéquipiers de Stoner a sorti un petit drapeau américain de son sac à dos et a commencé à l'agiter. Stoner souriait. Pour la première fois en 21 ans, l'équipe des États-Unis avait remporté la première place. S'exprimant l'automne dernier depuis son dortoir à Harvard, où il est maintenant étudiant de première année, Stoner a rappelé le triomphe de son équipe avec une satisfaction tranquille. "C'était vraiment un grand moment. Vraiment super. Surtout si vous aimez les maths.

Ce n'était pas non plus une aberration. Vous ne le verriez pas dans la plupart des salles de classe, vous ne le sauriez pas en examinant la chute des moyennes nationales des résultats aux tests, mais un groupe d'adolescents américains atteint des sommets de classe mondiale en mathématiques - plus d'entre eux, plus régulièrement, que jamais avant. Le phénomène s'étend bien au-delà de la poignée d'espoirs de l'Olympiade de mathématiques. Les étudiants sont produits par un nouvel écosystème pédagogique - presque entièrement parascolaire - qui s'est développé en ligne et dans les riches villes côtières et les hauts lieux technologiques du pays. Dans ces endroits, les étudiants accélérés apprennent plus et plus vite qu'ils ne l'étaient il y a 10 ans, s'attaquant à des matières plus complexes que de nombreuses personnes dans la communauté des mathématiques avancées ne l'avaient pensé possible. « Le banc d'adolescents américains capables de faire des mathématiques de classe mondiale », déclare Po-Shen Loh, l'entraîneur-chef de l'équipe américaine, « est nettement plus large et plus fort qu'avant. »

Le changement est palpable dans les collèges les plus compétitifs. À une époque où les appels à une sorte de désarmement universitaire ont commencé à résonner dans les communautés aisées de tout le pays, une faction d'étudiants évolue exactement dans la direction opposée. « De plus en plus d'étudiants de première année arrivent dans les collèges d'élite avec une exposition à des sujets mathématiques bien en dehors de ce qui est traditionnellement enseigné dans les lycées américains », explique Loh. « Pour les étudiants américains qui ont envie d'apprendre les mathématiques à un niveau élevé », explique Paul Zeitz, professeur de mathématiques à l'Université de San Francisco, « il se passe quelque chose de très important. C’est très dramatique et ça se passe très vite.

Dans le passé, un petit nombre d'élèves du secondaire pouvaient avoir participé à des camps de mathématiques d'été nationaux rigoureux et très sélectifs comme les études d'été en mathématiques du Hampshire College, dans le Massachusetts, ou le programme de mathématiques Ross à l'Ohio State, qui existent tous deux depuis décennies. Mais dernièrement, des dizaines de nouveaux camps d'enrichissement en mathématiques avec des noms comme MathPath, AwesomeMath, MathILy, Idea Math, sparc, Math Zoom et Epsilon Camp sont apparus, ouvrant plus largement les portes aux enfants qui ont des aptitudes et de l'enthousiasme pour les mathématiques, mais ne sont pas forcément des prodiges. Dans la Silicon Valley et la région de la baie, des cercles de mathématiques - certains gérés par de minuscules organisations à but non lucratif ou un seul professeur, et offrant à de petits groupes d'amateurs de mathématiques du collège et du lycée une chance de résoudre des problèmes sous la direction d'étudiants diplômés, d'enseignants, de professeurs , ingénieurs et concepteurs de logiciels, ont désormais de longues listes d'attente. À New York l'automne dernier, il était plus facile d'obtenir un billet pour la comédie musicale à succès Hamilton que d'inscrire votre enfant dans certains cercles de mathématiques. Certains cercles du programme New York Math Circle, qui regroupe 350 étudiants et dirigé par l'Université de New York, se sont remplis en cinq heures environ.*

Les concours de mathématiques gagnent également en nombre et en popularité. Le nombre de participants américains à Math Kangaroo, un concours international pour les élèves de la première à la 12e année qui est arrivé sur les côtes américaines en 1998, est passé de 2 576 en 2009 à 21 059 en 2015. Plus de 10 000 collégiens et lycéens hantent les forums de discussion. , achetez des manuels et suivez des cours sur le site Web des apprenants de mathématiques avancées, l'Art de la résolution de problèmes. Cet automne, le fondateur d'Art of Problem Solving, Richard Rusczyk, un ancien mathématicien olympien qui a quitté son emploi dans la finance il y a 18 ans, ouvrira deux centres physiques dans les régions de Raleigh, Caroline du Nord, et Rockville, Maryland, en mettant l'accent sur les mathématiques avancées. Un programme en ligne pour les élèves du primaire suivra. L'automne dernier, Zeitz, avec un autre professeur de mathématiques, un enseignant et un gestionnaire de capital-investissement, a ouvert la Proof School, une petite école secondaire indépendante à San Francisco centrée de la même manière sur les mathématiques amplifiées. Avant même le début de l'année scolaire inaugurale, les responsables de l'école répondaient aux demandes de parents se demandant quand une école de validation ouvrirait ses portes sur la côte est et s'ils pourraient inscrire leur enfant sur une liste d'attente. « L'appétit des familles pour ce type d'enseignement des mathématiques », dit Rusczyk, « semble illimité ».

Les parents d'élèves de la communauté des mathématiques accélérées, dont beaucoup gagnent leur vie dans les domaines de l'enseignement secondaire, ont inscrit leurs enfants dans un ou plusieurs de ces programmes pour compléter ou remplacer ce qu'ils considèrent comme l'enseignement des mathématiques superficiel et souvent confus offert par les écoles publiques. , en particulier pendant les années de la fin de l'élémentaire et du collège. Ils ont des raisons de le faire. Selon le Bureau of Labor Statistics, une grande partie de la croissance de notre économie nationale proviendra des emplois liés aux tiges, dont certains sont extrêmement bien payés. Les étudiants de première année du Collège ont entendu ce message, le nombre de ceux qui disent vouloir se spécialiser dans un domaine de la tige est en hausse. Mais les taux d'attrition sont très élevés : entre 2003 et 2009, 48% des étudiants poursuivant un baccalauréat dans un domaine principal sont passés à une autre majeure ou ont abandonné - beaucoup ont découvert qu'ils n'avaient tout simplement pas les connaissances quantitatives nécessaires pour réussir.

Les racines de cet échec remontent généralement à la deuxième ou à la troisième année, explique Inessa Rifkin, cofondatrice de la Russian School of Mathematics, qui a inscrit cette année 17 500 élèves dans des académies de mathématiques après l'école et le week-end dans 31 endroits à travers le États Unis. Dans ces classes, de nombreux experts en éducation se plaignent que l'enseignement, même dans les meilleures écoles, est assuré par des enseignants mal formés qui sont eux-mêmes mal à l'aise avec les mathématiques. En 1997, Rifkin, qui a déjà travaillé comme ingénieur en mécanique en Union soviétique, a vu cela de ses propres yeux. Ses enfants, qui fréquentaient l'école publique de la ville aisée de Newton, dans le Massachusetts, apprenaient à résoudre des problèmes en mémorisant des règles, puis en les suivant comme les étapes d'une recette, sans comprendre la situation dans son ensemble. « Je regardais leurs devoirs, et ce que je voyais, je n'avais pas l'impression qu'on leur apprenait les mathématiques », se souvient Rifkin, qui parle avec insistance, avec un fort accent russe. « Je dirais à mes enfants : « Oubliez les règles ! Réfléchissez bien !’ Et ils disaient : ‘Ce n’est pas comme ça qu’ils l’enseignent ici. Ce n’est pas ce que le professeur veut que nous fassions.’ » Cette année-là, elle et Irina Khavinson, une professeure de mathématiques talentueuse qu’elle connaissait, ont fondé l’école russe autour de la table de sa salle à manger.

Les enseignants de l'école russe aident les élèves à maîtriser l'arithmétique, les bases de l'algèbre et de la géométrie, et plus tard, les mathématiques d'ordre supérieur. À tous les niveaux, et avec une intensité croissante à mesure qu'ils vieillissent, les élèves doivent réfléchir à des problèmes logiques qui ne peuvent être résolus qu'avec une utilisation créative des mathématiques qu'ils ont apprises.

Pause dans un cours du dimanche à Bensonhurst, Brooklyn, organisé par la Russian School of Mathematics, qui accueille quelque 17 500 étudiants dans tout le pays. L'un des cofondateurs de l'école, un ancien ingénieur en mécanique de l'Union soviétique, pense que l'enseignement des mathématiques aux États-Unis commence à mal tourner dès la deuxième ou la troisième année. (Erin Patrice O'Brien)

Un dimanche de décembre froid dans une école de Bensonhurst, Brooklyn, sept élèves de deuxième année sont passés devant une affiche sur papier glacé montrant des élèves de l'école russe qui avaient récemment remporté une médaille à des concours de mathématiques. Ils se sont installés dans leurs sièges tandis que leur enseignante, Irine Rober, leur a montré des exemples conceptuels d'addition et de soustraction en déchirant le papier en deux et en ajoutant des poids de chaque côté d'une balance pour l'équilibrer. Des trucs simples. Ensuite, les élèves se sont relayés au tableau pour expliquer comment ils avaient utilisé l'addition et la soustraction pour résoudre une équation pour X, ce qui a demandé un peu plus de réflexion. Après une brève pause, Rober a demandé à chaque enfant de proposer un récit expliquant ce que signifie l'expression 49+(18–3). Les enfants ont inventé des histoires sur les fruits, la chute et la pousse des dents et, pour le plus grand plaisir de tous, les monstres des toilettes.

Bien que les étudiants riaient, il n'y avait rien de superficiel ou de superficiel dans leurs explications. Rober et sa classe ont écouté attentivement la logique ancrée dans chacune des histoires. Lorsqu'un jeune garçon, Shawn, s'est emmêlé dans son raisonnement, Rober n'a pas tardé à indiquer l'endroit exact où sa pensée a mal tourné (dans le récit enthousiaste d'une histoire sur les agriculteurs, les récoltes abondantes et les vermines mangeuses de pommes, Shawn a commencé en parlant de ce qui est arrivé aux 49 pommes, lorsque l'ordre des opérations exigeait qu'il décrive d'abord une réduction des 18 pommes). Rober le redressa doucement. Plus tard, les enfants ont raconté des histoires sur 49–(18+3) et 49–(18-3) aussi.

Rifkin forme ses professeurs à s'attendre à des questions difficiles de la part des élèves de tous les niveaux, même des élèves aussi jeunes que 5 ans, de sorte que les cours alternent entre l'évidence et l'abstrait époustouflant. «Les plus jeunes, très naturellement, leur esprit voit les mathématiques différemment», m'a-t-elle dit. «Il est courant qu'ils puissent poser des questions simples et puis, dans la minute suivante, une très compliquée. Mais si l'enseignante ne connaît pas assez les mathématiques, elle répondra à la question simple et fermera l'autre, plus difficile. Nous voulons que les enfants posent des questions difficiles, s'engagent pour que ce ne soit pas ennuyeux, qu'ils puissent faire de l'algèbre dès le plus jeune âge, certes, mais aussi qu'ils la voient pour ce qu'elle est : un outil de réflexion critique. Si leurs professeurs ne peuvent pas les aider à faire cela, eh bien… » Rifkin chercha le mot qui exprimait son niveau de consternation. "C'est une trahison."

P our un sujet qui existe depuis presque aussi longtemps que la civilisation elle-même, il reste un degré surprenant de controverse parmi les experts sur la meilleure façon d'enseigner les mathématiques. Des batailles enflammées ont été menées pendant des décennies sur ce qui est enseigné, dans quel ordre, pourquoi et comment. D'une manière générale, il y a eu deux camps opposés.D'un côté, il y a ceux qui privilégient la connaissance conceptuelle – comprendre comment les mathématiques se rapportent au monde – plutôt que la mémorisation par cœur et ce qu'ils appellent « forer et tuer ». (Certains gourous de l'enseignement des mathématiques bien respectés disent que mémoriser quoi que ce soit en mathématiques est contre-productif et étouffe l'amour de l'apprentissage.) De l'autre côté, il y a ceux qui disent que la mémorisation des tables de multiplication et autres est nécessaire pour un calcul efficace. Ils disent qu'enseigner aux élèves les règles et les procédures qui régissent les mathématiques constitue le fondement d'un bon enseignement et d'une pensée mathématique sophistiquée. Ils se hérissent à la phrase percer et tuer et préfèrent l'appeler simplement « pratiquer ».

La Common Core State Standards Initiative emprunte un chemin étroit à travers ce champ de mines, appelant les enseignants à accorder une importance égale à la « compréhension mathématique » et aux « compétences procédurales ». Il est trop tôt pour savoir quel effet l'initiative aura. Pour être sûr, cependant, la plupart des élèves d'aujourd'hui n'apprennent pas beaucoup de mathématiques : seuls 40 % des élèves de quatrième année et 33 % des élèves de huitième année sont considérés comme au moins « compétents ». Lors d'un test administré à l'échelle internationale en 2012, seulement 9 pour cent des jeunes de 15 ans aux États-Unis ont été classés « bons scores » en mathématiques, contre 16 pour cent au Canada, 17 pour cent en Allemagne, 21 pour cent en Suisse, 31 pour cent en Corée du Sud et 40 % à Singapour.

Les nouveaux programmes de mathématiques extrascolaires comme l'école russe varient dans leurs programmes et méthodes d'enseignement, mais ils ont des éléments clés en commun. Le plus important est peut-être l'accent mis sur l'enseignement aux élèves de la réflexion conceptuelle sur les mathématiques, puis d'utiliser cette connaissance conceptuelle comme un outil pour prédire, explorer et expliquer le monde qui les entoure. Il y a un manque d'apprentissage par cœur et peu de temps passé à appliquer une liste de formules mémorisées. La vitesse de calcul n'est pas une vertu. (« Cram schools », présentant une approche mécaniste de préparation aux tests pour l'apprentissage des mathématiques, sont devenues courantes dans certaines communautés d'immigrants, et de nombreux tuteurs d'enfants aisés utilisent également cette approche, mais c'est le contraire de ce qui est enseigné dans ce nouveau type de programme d'apprentissage accéléré.) Pour suivre le rythme de leurs camarades de classe, les élèves apprennent rapidement leurs faits et formules mathématiques, mais c'est plus un sous-produit que le point.

La stratégie pédagogique au cœur des cours est vaguement appelée « résolution de problèmes », un terme banal qui sous-estime à quel point cette approche des mathématiques peut être différente. L'approche de résolution de problèmes est depuis longtemps un élément de base de l'enseignement des mathématiques dans les pays de l'ex-Union soviétique et dans les collèges d'élite tels que le MIT et Cal Tech. Cela fonctionne comme ceci : les instructeurs présentent de petits groupes d'étudiants, généralement regroupés par capacité, avec un petit nombre de situations ouvertes et à multiples facettes qui peuvent être résolues en utilisant différentes approches.

Voici un exemple tiré du site naissant de mathématiques et de sciences Expii.com :

Les options proposées sont des bactéries, une coccinelle, un chien, Einstein, une girafe ou une navette spatiale. L'instructeur encadre ensuite tous les étudiants au fur et à mesure qu'ils raisonnent. Contrairement à la plupart des cours de mathématiques, où les enseignants ont du mal à transmettre des connaissances aux élèves - qui doivent les absorber passivement puis les régurgiter lors d'un test - les cours de résolution de problèmes exigent que les élèves exécutent le développé couché cognitif : enquêter, conjecturer, prédire, analyser et enfin vérifier leur propre stratégie mathématique. Le but n'est pas d'exécuter des algorithmes avec précision, bien qu'il y ait, bien sûr, une bonne réponse (Einstein, dans le problème ci-dessus). Réfléchir vraiment au problème – appliquer de manière créative ce que vous savez sur les mathématiques et trouver des solutions possibles – est plus important. S'asseoir dans un cours d'algèbre ordinaire de neuvième année plutôt que d'observer un cours de résolution de problèmes au collège, c'est comme regarder des enfants se faire enseigner les bases de la notation musicale plutôt que de les entendre chanter un air de Tosca.

Les participants à Bridge to Enter Advanced Mathematics sont sélectionnés pour leurs solides capacités de raisonnement, d'endurance et de communication, ainsi que pour le plaisir qu'ils prennent à résoudre des problèmes complexes. Dans le sens des aiguilles d'une montre à partir de la rangée du milieu à gauche : Zyan Espinal, Jontae Martin, Jezebel Gomez, Nazmul Hoq, Aicha Keita et William Lawrence, élèves de huitième, neuvième et dixième à New York. En bas à gauche : Membre du personnel Oskana James. (Erin Patrice O'Brien)

D'après mon expérience, une émotion commune au New York Math Circle, à l'école russe, dans les salons de discussion de l'Art de la résolution de problèmes et du site Web similaire, est l'excitation authentique - parmi les étudiants, mais aussi parmi les enseignants - à propos du sujet. lui-même. Même dans les tout premiers niveaux, les instructeurs ont tendance à être profondément informés et passionnément engagés. « Beaucoup d'entre eux travaillent dans des domaines qui utilisent les mathématiques – chimie, météorologie et ingénierie – et enseignent à temps partiel », explique Rifkin. Ce sont des gens qui eux-mêmes trouvent le sujet accessible et profondément intéressant, et ils sont encouragés à le transmettre.

Mais l'excitation mise à part, la pédagogie est très délibérée. À l'école russe, les cours sont soigneusement structurés et le plan de cours de chaque enseignant est revu et révisé par un mentor. Les instructeurs regardent des vidéos de maîtres enseignants aidant habilement à dissiper les malentendus des étudiants sur des concepts particuliers. Les enseignants se réunissent par visioconférence pour critiquer mutuellement leur technique pédagogique.

Bon nombre de ces programmes, en particulier les camps, les compétitions et les cercles de mathématiques, créent une culture unique et un fort sentiment d'appartenance pour les étudiants qui ont un goût prononcé pour le sujet mais toute la maladresse et le développement inégal de l'adolescent typique. « Quand j'ai assisté à mon premier concours de mathématiques », à 11 ans, « j'ai compris pour la première fois que ma tribu était là-bas », a déclaré David Stoner, qui a rejoint un cercle de mathématiques un an plus tard, et est devenu peu de temps après un habitué du L'art de la résolution de problèmes. La collaboration en roue libre à travers l'âge, le sexe et la géographie est une valeur de base. Bien que la communauté des mathématiques accélérées soit historiquement majoritairement masculine, les filles s'impliquent en nombre croissant et font sentir leur présence. Les enfants se défoulent en jouant à des jeux de société de stratégie comme Dominion and Settlers of Catan, ou aux échecs « bug house », une variante multi-tableaux à grande vitesse de l'ancien mode veille. L'humour d'initié abonde. Un slogan typique de T-shirt : √-1 2 3 ∑ π … et c'était délicieux ! (Traduction : « J'ai mangé de la tarte… ») Au Math Olympiad Summer Program, un terrain d'entraînement pour les futurs olympiens, l'un des numéros du spectacle de talents de juin dernier impliquait un groupe de jeunes développant du code informatique tout en tenant une pose de planche.

Les étudiants parlent d'ambitions professionnelles avec une rare assurance. La résolution de problèmes pour le plaisir, ils le savent, mène à la résolution de problèmes pour le profit. Le lien peut être très direct : certaines des entreprises les plus connues du secteur de la technologie prospectent régulièrement, par exemple, sur Brilliant.org, un site Web de communauté mathématique avancée lancé à San Francisco en 2012. « L'argent suit les mathématiques » est un refrain commun.

Bien que des efforts soient en cours sur de nombreux fronts pour améliorer l'enseignement des mathématiques dans les écoles publiques en utilisant certaines des techniques trouvées dans ces classes enrichies, des gains mesurables dans l'apprentissage se sont avérés insaisissables.

Presque tout le monde dans la communauté des mathématiques accélérées dit que la poussée pour cultiver des esprits mathématiques sophistiqués doit commencer tôt et englober de nombreuses expériences d'apprentissage réfléchies et conceptuelles à l'école primaire et intermédiaire. La proportion d'étudiants américains qui peuvent faire des mathématiques à un niveau très élevé pourrait être beaucoup plus importante qu'elle ne l'est aujourd'hui. « Vont-ils tous l'apprendre au même rythme ? Non, ils ne le feront pas », a déclaré Loh, l'entraîneur-chef de l'équipe de mathématiques américaine. "Mais je vous assure qu'avec la bonne instruction et des efforts constants, beaucoup, beaucoup plus d'étudiants américains pourraient y arriver."

Les élèves qui montrent un penchant pour les mathématiques ont besoin d'opportunités supplémentaires en mathématiques - et d'une chance de côtoyer d'autres passionnés de mathématiques - de la même manière qu'un enfant adepte d'un ballon de football pourrait éventuellement avoir besoin de rejoindre une équipe itinérante. Et plus tôt vaut mieux que plus tard : le sujet est implacablement séquentiel et hiérarchique. « Si vous attendez jusqu'au lycée pour tenter de former des apprenants accélérés en mathématiques », m'a dit Loh, « les retardataires se retrouveront avec trop de réflexions fondamentales et auront du mal, avec seulement quatre petites années avant l'université, à rattraper leur retard. De nos jours, c'est un élève rare qui peut passer du statut de « bon en mathématiques » dans un lycée public ordinaire à celui de trouver une place dans la communauté des mathématiques avancées.

Tout cela crée une barrière formidable. La plupart des parents de la classe moyenne pourraient rechercher des programmes sportifs et des camps d'été pour leurs enfants de 8 et 9 ans, mais penseraient rarement à des mathématiques supplémentaires à moins que leur enfant ait des difficultés. « Vous devez connaître ces programmes, vivre dans un quartier qui dispose de ces ressources, ou au moins savoir où chercher », explique Sue Khim, co-fondatrice de Brilliant.org. Et comme de nombreux programmes sont privés, ils sont hors de portée des pauvres. (Un semestre dans un cercle de mathématiques peut coûter environ 300 $, une année dans une école russe jusqu'à 3 000 $ et quatre semaines dans un programme de mathématiques en résidence, peut-être le double.) Les données de réussite nationales reflètent trop clairement cet écart d'accès à l'enseignement des mathématiques. Le rapport entre les matheux riches et les pauvres est de 3 pour 1 en Corée du Sud et de 3,7 pour 1 au Canada, pour prendre deux pays développés représentatifs. Aux États-Unis, il est de 8 à 1. Et tandis que la proportion d'étudiants américains atteignant des niveaux avancés en mathématiques augmente, ces gains sont presque entièrement limités aux enfants des plus instruits et excluent largement les enfants des pauvres. À la fin du secondaire, le pourcentage d'apprenants en mathématiques avancées à faible revenu s'arrondit à zéro.

Pour Daniel Zaharopol, fondateur et directeur exécutif de Bridge to Enter Advanced Mathematics (beam), une organisation à but non lucratif basée à New York, la solution à court terme est logique. « Nous savons que les compétences en mathématiques sont universelles et que l'intérêt pour les mathématiques est réparti à peu près également dans la population », dit-il, « et nous constatons qu'il n'y a presque pas d'étudiants en mathématiques à faible revenu et très performants. Nous savons donc qu'il y a beaucoup, beaucoup d'étudiants qui ont le potentiel de réussir en mathématiques mais qui n'ont pas eu l'occasion de développer leur esprit mathématique, simplement parce qu'ils sont nés de mauvais parents ou dans le mauvais code postal. Nous voulons les trouver.

Dans une expérience étroitement surveillée par des éducateurs et des membres de la communauté des mathématiques avancées, Zaharopol, qui s'est spécialisé en mathématiques au MIT avant d'obtenir une maîtrise en mathématiques et d'enseigner les mathématiques, passe chaque printemps à visiter des collèges de la ville de New York qui -enfants à revenu. Il prospecte des étudiants qui, avec une bonne instruction et un certain soutien, peuvent prendre leur place, sinon à l'Olympiade internationale de mathématiques, puis à une compétition moins sélective, et dans un cercle de mathématiques, et éventuellement à un programme de tige à un compétitif Université.

Daniel Zaharopol (droit), le fondateur et directeur exécutif de BEAM, estime que beaucoup trop d'enfants à revenu faible et moyen sont exclus de la révolution de l'apprentissage avancé. (Erin Patrice O'Brien)

Zaharopol ne recherche pas les meilleurs étudiants polyvalents à admettre dans son programme, qui fournit le genre de soutien complet dont bénéficient les riches nerds en mathématiques : un camp de mathématiques résidentiel de trois semaines l'été avant la huitième année, un enseignement amélioré après l'école, une aide avec l'application aux cercles de mathématiques et l'encadrement pour les compétitions de mathématiques, ainsi que des conseils de base sur la sélection des lycées et les candidatures à l'université. Ceux qui obtiennent des notes parfaites en mathématiques l'intéressent, mais seulement jusqu'à un certain point. "Ils n'ont pas besoin d'aimer l'école ou même d'aimer les cours de mathématiques", dit-il. Au lieu de cela, il recherche des enfants avec une confluence de capacités spécifiques : raisonnement fort, communication lucide, endurance. Une quatrième qualité, plus ineffable, est cruciale : « Je recherche des enfants qui prennent plaisir à résoudre des problèmes compliqués », dit Zaharopol. "En fait, faire des maths devrait leur apporter de la joie."

Il y a cinq ans, lorsque Zaharopol est entré au M.S. 343, un bâtiment d'apparence carrée dans une partie accidentée du sud du Bronx, et s'est assis avec un élève de septième année, Zavier Jenkins, qui avait un grand sourire et un Mohawk, rien dans la configuration n'était de bon augure. Avec seulement 13% d'enfants performants au niveau scolaire en anglais et 57% en mathématiques, M.S. 343 semblait un incubateur improbable pour le magnat de la technologie ou l'ingénieur médical de demain.

Mais au cours d'une conversation calme, Zaharopol a appris que Jenkins avait ce que ses frères et sœurs considéraient comme une affinité bizarre pour les modèles et une inclination pour les nombres. Dernièrement, confiait Jenkins à Zaharopol, une certaine frustration s'était installée. Il pouvait terminer ses devoirs de mathématiques avec précision, mais il commençait à s'ennuyer.

Zaharopol a demandé à Jenkins de faire quelques calculs simples, qu'il a traités avec facilité. Puis Zaharopol a lancé un puzzle à Jenkins et a attendu de voir ce qui se passerait :

"Pour la première fois, on m'a présenté un problème de mathématiques qui n'avait pas de réponse facile", se souvient Jenkins. Au début, il a simplement multiplié deux par trois pour obtenir six chaussettes. Insatisfait, il a commencé à passer au crible d'autres stratégies.

"J'ai été très encouragé par cela", m'a dit Zaharopol. "Beaucoup d'enfants supposent simplement qu'ils ont la bonne réponse." Après quelques minutes, il a proposé de montrer à Jenkins un moyen de résoudre le problème. L'énergie dans la pièce a changé. "Non seulement Zavier a trouvé la bonne réponse" - quatre - "mais il l'a vraiment très bien compris", a déclaré Zaharopol. "Et il semblait prendre plaisir à l'expérience." Quatre mois plus tard, Jenkins vivait avec 16 autres élèves de huitième année dans un dortoir du programme d'été de faisceau sur le campus du Bard College dans le nord de l'État de New York, recevant des cours de théorie des nombres, de récursion et de théorie des graphes par des majors de mathématiques, des professeurs de mathématiques et professeurs de mathématiques des meilleures universités du pays. Avec quelques conseils de beam , il s'est inscrit à un programme de codage, qui l'a mené à un stage chez Microsoft. Aujourd'hui lycéen, il a postulé dans certaines des meilleures écoles d'ingénieurs du pays.

beam , qui a cinq ans, a déjà quadruplé de taille : il a accueilli 80 collégiens dans le cadre de son programme d'été l'année dernière et compte environ 250 étudiants à faible revenu et très performants dans son réseau. Mais son financement reste limité. "Nous savons qu'il y a beaucoup plus d'enfants à faible revenu que nous n'atteignons pas et qui n'ont tout simplement pas accès à ces programmes", a déclaré Zaharopol.

Il existe déjà un nom pour le type d'initiative qui pourrait, en partie, apporter les avantages du faisceau, des cercles de mathématiques, de l'école russe ou de l'art de la résolution de problèmes à un plus large éventail d'étudiants, y compris les étudiants à revenu moyen et faible. : programmes pour talents, qui sont financés par l'État et peuvent commencer à l'école primaire. Mais l'histoire de ces programmes est chargée. Les critères d'admission varient, mais ils ont eu tendance à favoriser les enfants aisés. Les enseignants peuvent être sollicités pour une recommandation. Certains tests d'entrée standardisés mesurent le vocabulaire et les connaissances générales, et non le raisonnement créatif. Dans certains endroits, les parents paient pour que leurs enfants soient tutorés pour l'examen d'admission, ou même testés en privé pour y entrer.

En conséquence, bien que de nombreux programmes de ce type existent encore, ils sont de plus en plus rejetés par les administrateurs scolaires et les décideurs politiques soucieux de l'équité qui les voient comme un moyen par lequel les parents blancs et asiatiques principalement aisés ont canalisé les maigres fonds publics vers un enrichissement supplémentaire pour leur enfants déjà enrichis. (L'étiquette vaguement odieuse elle-même - "doué et talentueux" - n'a pas aidé les choses.)

La loi No Child Left Behind, qui a façonné l'éducation pendant près de 15 ans, a contribué davantage à la négligence de ces programmes. Ignorant les enfants qui pouvaient avoir des aptitudes ou un intérêt pour l'apprentissage accéléré, il a exigé que les États s'attachent à faire en sorte que les apprenants en difficulté fonctionnent correctement, un objectif noble. Mais en conséquence, pendant des années, de nombreux éducateurs dans les écoles des quartiers pauvres, concentrés au laser sur les enfants les moins performants, ont rejeté les suggestions selon lesquelles l'esprit de leurs enfants les plus brillants était en jachère. Certains ont nié que leurs écoles aient eu des enfants surdoués.

L'effet cumulatif de ces actions, de manière perverse, a été de pousser l'apprentissage accéléré en dehors des écoles publiques, de le privatiser, en le concentrant encore plus sur les enfants dont les parents ont l'argent et les moyens de profiter. Dans aucune matière, cela n'est plus clair aujourd'hui qu'en mathématiques.

La bonne nouvelle est que la politique de l'éducation commence peut-être à faire marche arrière. Les législateurs fédéraux et étatiques semblent de plus en plus s'accorder sur le fait que tous les adolescents pourraient bénéficier du type d'opportunités d'apprentissage accéléré autrefois réservées aux enfants hautement qualifiés dans les quartiers aisés, et de nombreux lycées publics ont été poussés à proposer davantage de cours de placement avancé et à augmenter les inscriptions. dans les cours collégiaux en ligne. Mais pour de nombreux étudiants à revenu moyen et faible qui ont peut-être appris à aimer les mathématiques, ces opportunités arrivent trop tard.

C'est peut-être un signe d'espoir, alors, que la nouvelle loi sur la réussite de chaque étudiant, qui a récemment remplacé Aucun enfant laissé de côté, demande aux États de reconnaître que de tels étudiants peuvent exister dans chaque quartier et de suivre leurs progrès. Pour la première fois dans l'histoire du pays, la loi autorise également explicitement les écoles à utiliser des dollars fédéraux pour expérimenter des moyens de dépister les élèves à faible revenu et à haut potentiel dans les premières années et de former des enseignants pour les servir. Le dépistage universel à l'école primaire pourrait être un bon début. De 2005 à 2007, les responsables scolaires du comté de Broward, en Floride, préoccupés par le fait que les enfants pauvres et les apprenants de langue anglaise étaient sous-orientés vers les programmes doués, ont donné à tous les élèves de deuxième année, riches et pauvres, un test de raisonnement non verbal et les meilleurs scores un test de QI. Les critères du statut de « surdoué » n'ont pas été affaiblis, mais le nombre d'enfants défavorisés identifiés comme ayant la capacité d'apprentissage accéléré a augmenté de 180 %.

Que les États individuels relèvent ce défi, et le fassent efficacement, c'est leur décision, mais les défenseurs disent qu'ils montent une campagne pour commencer. Le moment est peut-être venu pour les membres de la communauté des mathématiques avancées, qui ont si bien réussi à développer de jeunes esprits mathématiques, d'intervenir et de montrer à plus d'éducateurs comment cela pourrait être fait.

Vidéo associée

"Ce sur quoi nous devons travailler, c'est nous sentir à l'aise avec la lutte dans l'apprentissage."

* Cet article a été mis à jour pour inclure le nom du programme géré par l'Université de New York.


La révolution mathématique

Le nombre d'adolescents américains qui excellent en mathématiques avancées a augmenté. Pourquoi?

Lors d'une soirée étouffante de juillet dernier, un grand garçon de 17 ans à la voix douce du nom de David Stoner et près de 600 autres génies des mathématiques du monde entier se sont assis en petits groupes autour de tables de bistrot en osier, parlant à voix basse et rafraîchissant de manière obsessionnelle le navigateurs sur leurs ordinateurs portables. L'air dans le hall caverneux du Lotus Hotel Pang Suan Kaew à Chiang Mai, en Thaïlande, était humide, se souvient Stoner, dont l'accent léger de Caroline du Sud réchauffe ses mots soigneusement choisis. La tension dans la salle la faisait paraître particulièrement pesante, comme l'atmosphère d'un tournoi de poker à gros enjeux.

Stoner et cinq coéquipiers représentaient les États-Unis à la 56e Olympiade internationale de mathématiques. Ils pensaient qu'ils avaient fait joli bien au cours des deux jours de compétition. Dieu sait qu'ils s'étaient entraînés dur. Stoner, comme ses coéquipiers, avait enduré un régime épuisant pendant plus d'un an – s'exerçant à des problèmes délicats au petit-déjeuner avant l'école et s'attaquant à d'autres problèmes tard dans la soirée après avoir terminé ses devoirs pour ses cours de mathématiques au niveau universitaire. Parfois, il esquissait des épreuves sur le grand tableau effaçable à sec que son père avait installé dans sa chambre. La plupart des nuits, il s'endormait en lisant des livres comme Nouveaux problèmes en géométrie euclidienne et Une introduction aux équations diophantiennes.

Pourtant, il était difficile de savoir comment son équipe s'était comparée à celles des puissances pérennes que sont la Chine, la Russie et la Corée du Sud. « Je veux dire, l'or ? Avons-nous assez bien réussi pour obtenir l'or ? il a dit. « À ce moment-là, c'était difficile à dire. Soudain, il y a eu un cri d'une équipe de l'autre côté du hall, puis une inspiration collective alors que les Olympiens se rapprochaient de leurs ordinateurs portables. Alors que Stoner essayait d'absorber ce qu'il voyait sur son propre écran d'ordinateur, le niveau de bruit dans le hall est passé d'un bourdonnement à une acclamation. Puis l'un des membres de son équipe a poussé un cri qui s'est terminé par le chant « U.S.A. ! U.S.A. » et les quelques applaudissements des autres Olympiens sont devenus plus robustes, et finalement tonitruants. Rayonnant, l'un des coéquipiers de Stoner a sorti un petit drapeau américain de son sac à dos et a commencé à l'agiter. Stoner souriait. Pour la première fois en 21 ans, l'équipe des États-Unis avait remporté la première place. S'exprimant l'automne dernier depuis son dortoir à Harvard, où il est maintenant étudiant de première année, Stoner a rappelé le triomphe de son équipe avec une satisfaction tranquille. "C'était vraiment un grand moment. Vraiment super. Surtout si vous aimez les maths.

Ce n'était pas non plus une aberration. Vous ne le verriez pas dans la plupart des salles de classe, vous ne le sauriez pas en examinant la chute des moyennes nationales des résultats aux tests, mais un groupe d'adolescents américains atteint des sommets de classe mondiale en mathématiques - plus d'entre eux, plus régulièrement, que jamais avant. Le phénomène s'étend bien au-delà de la poignée d'espoirs de l'Olympiade de mathématiques. Les étudiants sont produits par un nouvel écosystème pédagogique - presque entièrement parascolaire - qui s'est développé en ligne et dans les riches villes côtières et les hauts lieux technologiques du pays. Dans ces endroits, les étudiants accélérés apprennent plus et plus vite qu'ils ne l'étaient il y a 10 ans, s'attaquant à des matières plus complexes que de nombreuses personnes dans la communauté des mathématiques avancées ne l'avaient pensé possible. « Le banc d'adolescents américains capables de faire des mathématiques de classe mondiale », déclare Po-Shen Loh, l'entraîneur-chef de l'équipe américaine, « est nettement plus large et plus fort qu'avant. »

Le changement est palpable dans les collèges les plus compétitifs. À une époque où les appels à une sorte de désarmement universitaire ont commencé à résonner dans les communautés aisées de tout le pays, une faction d'étudiants évolue exactement dans la direction opposée. « De plus en plus d'étudiants de première année arrivent dans les collèges d'élite avec une exposition à des sujets mathématiques bien en dehors de ce qui est traditionnellement enseigné dans les lycées américains », explique Loh. « Pour les étudiants américains qui ont envie d'apprendre les mathématiques à un niveau élevé », explique Paul Zeitz, professeur de mathématiques à l'Université de San Francisco, « il se passe quelque chose de très important. C’est très dramatique et ça se passe très vite.

Dans le passé, un petit nombre d'élèves du secondaire pouvaient avoir participé à des camps de mathématiques d'été nationaux rigoureux et très sélectifs comme les études d'été en mathématiques du Hampshire College, dans le Massachusetts, ou le programme de mathématiques Ross à l'Ohio State, qui existent tous deux depuis décennies. Mais dernièrement, des dizaines de nouveaux camps d'enrichissement en mathématiques avec des noms comme MathPath, AwesomeMath, MathILy, Idea Math, sparc, Math Zoom et Epsilon Camp sont apparus, ouvrant plus largement les portes aux enfants qui ont des aptitudes et de l'enthousiasme pour les mathématiques, mais ne sont pas forcément des prodiges. Dans la Silicon Valley et la région de la baie, des cercles de mathématiques - certains gérés par de minuscules organisations à but non lucratif ou un seul professeur, et offrant à de petits groupes d'amateurs de mathématiques du collège et du lycée une chance de résoudre des problèmes sous la direction d'étudiants diplômés, d'enseignants, de professeurs , ingénieurs et concepteurs de logiciels, ont désormais de longues listes d'attente. À New York l'automne dernier, il était plus facile d'obtenir un billet pour la comédie musicale à succès Hamilton que d'inscrire votre enfant dans certains cercles de mathématiques. Certains cercles du programme New York Math Circle, qui regroupe 350 étudiants et dirigé par l'Université de New York, se sont remplis en cinq heures environ.*

Les concours de mathématiques gagnent également en nombre et en popularité. Le nombre de participants américains à Math Kangaroo, un concours international pour les élèves de la première à la 12e année qui est arrivé sur les côtes américaines en 1998, est passé de 2 576 en 2009 à 21 059 en 2015. Plus de 10 000 collégiens et lycéens hantent les forums de discussion. , achetez des manuels et suivez des cours sur le site Web des apprenants de mathématiques avancées, l'Art de la résolution de problèmes. Cet automne, le fondateur d'Art of Problem Solving, Richard Rusczyk, un ancien mathématicien olympien qui a quitté son emploi dans la finance il y a 18 ans, ouvrira deux centres physiques dans les régions de Raleigh, Caroline du Nord, et Rockville, Maryland, en mettant l'accent sur les mathématiques avancées. Un programme en ligne pour les élèves du primaire suivra. L'automne dernier, Zeitz, avec un autre professeur de mathématiques, un enseignant et un gestionnaire de capital-investissement, a ouvert la Proof School, une petite école secondaire indépendante à San Francisco centrée de la même manière sur les mathématiques amplifiées. Avant même le début de l'année scolaire inaugurale, les responsables de l'école répondaient aux demandes de parents se demandant quand une école de validation ouvrirait ses portes sur la côte est et s'ils pourraient inscrire leur enfant sur une liste d'attente. « L'appétit des familles pour ce type d'enseignement des mathématiques », dit Rusczyk, « semble illimité ».

Les parents d'élèves de la communauté des mathématiques accélérées, dont beaucoup gagnent leur vie dans les domaines de l'enseignement secondaire, ont inscrit leurs enfants dans un ou plusieurs de ces programmes pour compléter ou remplacer ce qu'ils considèrent comme l'enseignement des mathématiques superficiel et souvent confus offert par les écoles publiques. , en particulier pendant les années de la fin de l'élémentaire et du collège. Ils ont des raisons de le faire. Selon le Bureau of Labor Statistics, une grande partie de la croissance de notre économie nationale proviendra des emplois liés aux tiges, dont certains sont extrêmement bien payés. Les étudiants de première année du Collège ont entendu ce message, le nombre de ceux qui disent vouloir se spécialiser dans un domaine de la tige est en hausse. Mais les taux d'attrition sont très élevés : entre 2003 et 2009, 48% des étudiants poursuivant un baccalauréat dans un domaine principal sont passés à une autre majeure ou ont abandonné - beaucoup ont découvert qu'ils n'avaient tout simplement pas les connaissances quantitatives nécessaires pour réussir.

Les racines de cet échec remontent généralement à la deuxième ou à la troisième année, explique Inessa Rifkin, cofondatrice de la Russian School of Mathematics, qui a inscrit cette année 17 500 élèves dans des académies de mathématiques après l'école et le week-end dans 31 endroits à travers le États Unis. Dans ces classes, de nombreux experts en éducation se plaignent que l'enseignement, même dans les meilleures écoles, est assuré par des enseignants mal formés qui sont eux-mêmes mal à l'aise avec les mathématiques. En 1997, Rifkin, qui a déjà travaillé comme ingénieur en mécanique en Union soviétique, a vu cela de ses propres yeux. Ses enfants, qui fréquentaient l'école publique de la ville aisée de Newton, dans le Massachusetts, apprenaient à résoudre des problèmes en mémorisant des règles, puis en les suivant comme les étapes d'une recette, sans comprendre la situation dans son ensemble. « Je regardais leurs devoirs, et ce que je voyais, je n'avais pas l'impression qu'on leur apprenait les mathématiques », se souvient Rifkin, qui parle avec insistance, avec un fort accent russe. « Je dirais à mes enfants : « Oubliez les règles ! Réfléchissez bien !’ Et ils disaient : ‘Ce n’est pas comme ça qu’ils l’enseignent ici. Ce n’est pas ce que le professeur veut que nous fassions.’ » Cette année-là, elle et Irina Khavinson, une professeure de mathématiques talentueuse qu’elle connaissait, ont fondé l’école russe autour de la table de sa salle à manger.

Les enseignants de l'école russe aident les élèves à maîtriser l'arithmétique, les bases de l'algèbre et de la géométrie, et plus tard, les mathématiques d'ordre supérieur. À tous les niveaux, et avec une intensité croissante à mesure qu'ils vieillissent, les élèves doivent réfléchir à des problèmes logiques qui ne peuvent être résolus qu'avec une utilisation créative des mathématiques qu'ils ont apprises.

Pause dans un cours du dimanche à Bensonhurst, Brooklyn, organisé par la Russian School of Mathematics, qui accueille quelque 17 500 étudiants dans tout le pays. L'un des cofondateurs de l'école, un ancien ingénieur en mécanique de l'Union soviétique, pense que l'enseignement des mathématiques aux États-Unis commence à mal tourner dès la deuxième ou la troisième année. (Erin Patrice O'Brien)

Un dimanche de décembre froid dans une école de Bensonhurst, Brooklyn, sept élèves de deuxième année sont passés devant une affiche sur papier glacé montrant des élèves de l'école russe qui avaient récemment remporté une médaille à des concours de mathématiques. Ils se sont installés dans leurs sièges tandis que leur enseignante, Irine Rober, leur a montré des exemples conceptuels d'addition et de soustraction en déchirant le papier en deux et en ajoutant des poids de chaque côté d'une balance pour l'équilibrer. Des trucs simples. Ensuite, les élèves se sont relayés au tableau pour expliquer comment ils avaient utilisé l'addition et la soustraction pour résoudre une équation pour X, ce qui a demandé un peu plus de réflexion. Après une brève pause, Rober a demandé à chaque enfant de proposer un récit expliquant ce que signifie l'expression 49+(18–3). Les enfants ont inventé des histoires sur les fruits, la chute et la pousse des dents et, pour le plus grand plaisir de tous, les monstres des toilettes.

Bien que les étudiants riaient, il n'y avait rien de superficiel ou de superficiel dans leurs explications. Rober et sa classe ont écouté attentivement la logique ancrée dans chacune des histoires. Lorsqu'un jeune garçon, Shawn, s'est emmêlé dans son raisonnement, Rober n'a pas tardé à indiquer l'endroit exact où sa pensée a mal tourné (dans le récit enthousiaste d'une histoire sur les agriculteurs, les récoltes abondantes et les vermines mangeuses de pommes, Shawn a commencé en parlant de ce qui est arrivé aux 49 pommes, lorsque l'ordre des opérations exigeait qu'il décrive d'abord une réduction des 18 pommes). Rober le redressa doucement. Plus tard, les enfants ont raconté des histoires sur 49–(18+3) et 49–(18-3) aussi.

Rifkin forme ses professeurs à s'attendre à des questions difficiles de la part des élèves de tous les niveaux, même des élèves aussi jeunes que 5 ans, de sorte que les cours alternent entre l'évidence et l'abstrait époustouflant. «Les plus jeunes, très naturellement, leur esprit voit les mathématiques différemment», m'a-t-elle dit. «Il est courant qu'ils puissent poser des questions simples et puis, dans la minute suivante, une très compliquée. Mais si l'enseignante ne connaît pas assez les mathématiques, elle répondra à la question simple et fermera l'autre, plus difficile. Nous voulons que les enfants posent des questions difficiles, s'engagent pour que ce ne soit pas ennuyeux, qu'ils puissent faire de l'algèbre dès le plus jeune âge, certes, mais aussi qu'ils la voient pour ce qu'elle est : un outil de réflexion critique. Si leurs professeurs ne peuvent pas les aider à faire cela, eh bien… » Rifkin chercha le mot qui exprimait son niveau de consternation. "C'est une trahison."

P our un sujet qui existe depuis presque aussi longtemps que la civilisation elle-même, il reste un degré surprenant de controverse parmi les experts sur la meilleure façon d'enseigner les mathématiques. Des batailles enflammées ont été menées pendant des décennies sur ce qui est enseigné, dans quel ordre, pourquoi et comment. D'une manière générale, il y a eu deux camps opposés. D'un côté, il y a ceux qui privilégient la connaissance conceptuelle – comprendre comment les mathématiques se rapportent au monde – plutôt que la mémorisation par cœur et ce qu'ils appellent « forer et tuer ». (Certains gourous de l'enseignement des mathématiques bien respectés disent que mémoriser quoi que ce soit en mathématiques est contre-productif et étouffe l'amour de l'apprentissage.) De l'autre côté, il y a ceux qui disent que la mémorisation des tables de multiplication et autres est nécessaire pour un calcul efficace. Ils disent qu'enseigner aux élèves les règles et les procédures qui régissent les mathématiques constitue le fondement d'un bon enseignement et d'une pensée mathématique sophistiquée. Ils se hérissent à la phrase percer et tuer et préfèrent l'appeler simplement « pratiquer ».

La Common Core State Standards Initiative emprunte un chemin étroit à travers ce champ de mines, appelant les enseignants à accorder une importance égale à la « compréhension mathématique » et aux « compétences procédurales ». Il est trop tôt pour savoir quel effet l'initiative aura. Pour être sûr, cependant, la plupart des élèves d'aujourd'hui n'apprennent pas beaucoup de mathématiques : seuls 40 % des élèves de quatrième année et 33 % des élèves de huitième année sont considérés comme au moins « compétents ». Lors d'un test administré à l'échelle internationale en 2012, seulement 9 pour cent des jeunes de 15 ans aux États-Unis ont été classés « bons scores » en mathématiques, contre 16 pour cent au Canada, 17 pour cent en Allemagne, 21 pour cent en Suisse, 31 pour cent en Corée du Sud et 40 % à Singapour.

Les nouveaux programmes de mathématiques extrascolaires comme l'école russe varient dans leurs programmes et méthodes d'enseignement, mais ils ont des éléments clés en commun. Le plus important est peut-être l'accent mis sur l'enseignement aux élèves de la réflexion conceptuelle sur les mathématiques, puis d'utiliser cette connaissance conceptuelle comme un outil pour prédire, explorer et expliquer le monde qui les entoure. Il y a un manque d'apprentissage par cœur et peu de temps passé à appliquer une liste de formules mémorisées. La vitesse de calcul n'est pas une vertu. (« Cram schools », présentant une approche mécaniste de préparation aux tests pour l'apprentissage des mathématiques, sont devenues courantes dans certaines communautés d'immigrants, et de nombreux tuteurs d'enfants aisés utilisent également cette approche, mais c'est le contraire de ce qui est enseigné dans ce nouveau type de programme d'apprentissage accéléré.) Pour suivre le rythme de leurs camarades de classe, les élèves apprennent rapidement leurs faits et formules mathématiques, mais c'est plus un sous-produit que le point.

La stratégie pédagogique au cœur des cours est vaguement appelée « résolution de problèmes », un terme banal qui sous-estime à quel point cette approche des mathématiques peut être différente. L'approche de résolution de problèmes est depuis longtemps un élément de base de l'enseignement des mathématiques dans les pays de l'ex-Union soviétique et dans les collèges d'élite tels que le MIT et Cal Tech. Cela fonctionne comme ceci : les instructeurs présentent de petits groupes d'étudiants, généralement regroupés par capacité, avec un petit nombre de situations ouvertes et à multiples facettes qui peuvent être résolues en utilisant différentes approches.

Voici un exemple tiré du site naissant de mathématiques et de sciences Expii.com :

Les options proposées sont des bactéries, une coccinelle, un chien, Einstein, une girafe ou une navette spatiale. L'instructeur encadre ensuite tous les étudiants au fur et à mesure qu'ils raisonnent. Contrairement à la plupart des cours de mathématiques, où les enseignants ont du mal à transmettre des connaissances aux élèves - qui doivent les absorber passivement puis les régurgiter lors d'un test - les cours de résolution de problèmes exigent que les élèves exécutent le développé couché cognitif : enquêter, conjecturer, prédire, analyser et enfin vérifier leur propre stratégie mathématique. Le but n'est pas d'exécuter des algorithmes avec précision, bien qu'il y ait, bien sûr, une bonne réponse (Einstein, dans le problème ci-dessus). Réfléchir vraiment au problème – appliquer de manière créative ce que vous savez sur les mathématiques et trouver des solutions possibles – est plus important. S'asseoir dans un cours d'algèbre ordinaire de neuvième année plutôt que d'observer un cours de résolution de problèmes au collège, c'est comme regarder des enfants se faire enseigner les bases de la notation musicale plutôt que de les entendre chanter un air de Tosca.

Les participants à Bridge to Enter Advanced Mathematics sont sélectionnés pour leurs solides capacités de raisonnement, d'endurance et de communication, ainsi que pour le plaisir qu'ils prennent à résoudre des problèmes complexes. Dans le sens des aiguilles d'une montre à partir de la rangée du milieu à gauche : Zyan Espinal, Jontae Martin, Jezebel Gomez, Nazmul Hoq, Aicha Keita et William Lawrence, élèves de huitième, neuvième et dixième à New York. En bas à gauche : Membre du personnel Oskana James. (Erin Patrice O'Brien)

D'après mon expérience, une émotion commune au New York Math Circle, à l'école russe, dans les salons de discussion de l'Art de la résolution de problèmes et du site Web similaire, est l'excitation authentique - parmi les étudiants, mais aussi parmi les enseignants - à propos du sujet. lui-même. Même dans les tout premiers niveaux, les instructeurs ont tendance à être profondément informés et passionnément engagés. « Beaucoup d'entre eux travaillent dans des domaines qui utilisent les mathématiques – chimie, météorologie et ingénierie – et enseignent à temps partiel », explique Rifkin. Ce sont des gens qui eux-mêmes trouvent le sujet accessible et profondément intéressant, et ils sont encouragés à le transmettre.

Mais l'excitation mise à part, la pédagogie est très délibérée. À l'école russe, les cours sont soigneusement structurés et le plan de cours de chaque enseignant est revu et révisé par un mentor. Les instructeurs regardent des vidéos de maîtres enseignants aidant habilement à dissiper les malentendus des étudiants sur des concepts particuliers. Les enseignants se réunissent par visioconférence pour critiquer mutuellement leur technique pédagogique.

Bon nombre de ces programmes, en particulier les camps, les compétitions et les cercles de mathématiques, créent une culture unique et un fort sentiment d'appartenance pour les étudiants qui ont un goût prononcé pour le sujet mais toute la maladresse et le développement inégal de l'adolescent typique. « Quand j'ai assisté à mon premier concours de mathématiques », à 11 ans, « j'ai compris pour la première fois que ma tribu était là-bas », a déclaré David Stoner, qui a rejoint un cercle de mathématiques un an plus tard, et est devenu peu de temps après un habitué du L'art de la résolution de problèmes. La collaboration en roue libre à travers l'âge, le sexe et la géographie est une valeur de base. Bien que la communauté des mathématiques accélérées soit historiquement majoritairement masculine, les filles s'impliquent en nombre croissant et font sentir leur présence. Les enfants se défoulent en jouant à des jeux de société de stratégie comme Dominion and Settlers of Catan, ou aux échecs « bug house », une variante multi-tableaux à grande vitesse de l'ancien mode veille. L'humour d'initié abonde.Un slogan typique de T-shirt : √-1 2 3 ∑ π … et c'était délicieux ! (Traduction : « J'ai mangé de la tarte… ») Au Math Olympiad Summer Program, un terrain d'entraînement pour les futurs olympiens, l'un des numéros du spectacle de talents de juin dernier impliquait un groupe de jeunes développant du code informatique tout en tenant une pose de planche.

Les étudiants parlent d'ambitions professionnelles avec une rare assurance. La résolution de problèmes pour le plaisir, ils le savent, mène à la résolution de problèmes pour le profit. Le lien peut être très direct : certaines des entreprises les plus connues du secteur de la technologie prospectent régulièrement, par exemple, sur Brilliant.org, un site Web de communauté mathématique avancée lancé à San Francisco en 2012. « L'argent suit les mathématiques » est un refrain commun.

Bien que des efforts soient en cours sur de nombreux fronts pour améliorer l'enseignement des mathématiques dans les écoles publiques en utilisant certaines des techniques trouvées dans ces classes enrichies, des gains mesurables dans l'apprentissage se sont avérés insaisissables.

Presque tout le monde dans la communauté des mathématiques accélérées dit que la poussée pour cultiver des esprits mathématiques sophistiqués doit commencer tôt et englober de nombreuses expériences d'apprentissage réfléchies et conceptuelles à l'école primaire et intermédiaire. La proportion d'étudiants américains qui peuvent faire des mathématiques à un niveau très élevé pourrait être beaucoup plus importante qu'elle ne l'est aujourd'hui. « Vont-ils tous l'apprendre au même rythme ? Non, ils ne le feront pas », a déclaré Loh, l'entraîneur-chef de l'équipe de mathématiques américaine. "Mais je vous assure qu'avec la bonne instruction et des efforts constants, beaucoup, beaucoup plus d'étudiants américains pourraient y arriver."

Les élèves qui montrent un penchant pour les mathématiques ont besoin d'opportunités supplémentaires en mathématiques - et d'une chance de côtoyer d'autres passionnés de mathématiques - de la même manière qu'un enfant adepte d'un ballon de football pourrait éventuellement avoir besoin de rejoindre une équipe itinérante. Et plus tôt vaut mieux que plus tard : le sujet est implacablement séquentiel et hiérarchique. « Si vous attendez jusqu'au lycée pour tenter de former des apprenants accélérés en mathématiques », m'a dit Loh, « les retardataires se retrouveront avec trop de réflexions fondamentales et auront du mal, avec seulement quatre petites années avant l'université, à rattraper leur retard. De nos jours, c'est un élève rare qui peut passer du statut de « bon en mathématiques » dans un lycée public ordinaire à celui de trouver une place dans la communauté des mathématiques avancées.

Tout cela crée une barrière formidable. La plupart des parents de la classe moyenne pourraient rechercher des programmes sportifs et des camps d'été pour leurs enfants de 8 et 9 ans, mais penseraient rarement à des mathématiques supplémentaires à moins que leur enfant ait des difficultés. « Vous devez connaître ces programmes, vivre dans un quartier qui dispose de ces ressources, ou au moins savoir où chercher », explique Sue Khim, co-fondatrice de Brilliant.org. Et comme de nombreux programmes sont privés, ils sont hors de portée des pauvres. (Un semestre dans un cercle de mathématiques peut coûter environ 300 $, une année dans une école russe jusqu'à 3 000 $ et quatre semaines dans un programme de mathématiques en résidence, peut-être le double.) Les données de réussite nationales reflètent trop clairement cet écart d'accès à l'enseignement des mathématiques. Le rapport entre les matheux riches et les pauvres est de 3 pour 1 en Corée du Sud et de 3,7 pour 1 au Canada, pour prendre deux pays développés représentatifs. Aux États-Unis, il est de 8 à 1. Et tandis que la proportion d'étudiants américains atteignant des niveaux avancés en mathématiques augmente, ces gains sont presque entièrement limités aux enfants des plus instruits et excluent largement les enfants des pauvres. À la fin du secondaire, le pourcentage d'apprenants en mathématiques avancées à faible revenu s'arrondit à zéro.

Pour Daniel Zaharopol, fondateur et directeur exécutif de Bridge to Enter Advanced Mathematics (beam), une organisation à but non lucratif basée à New York, la solution à court terme est logique. « Nous savons que les compétences en mathématiques sont universelles et que l'intérêt pour les mathématiques est réparti à peu près également dans la population », dit-il, « et nous constatons qu'il n'y a presque pas d'étudiants en mathématiques à faible revenu et très performants. Nous savons donc qu'il y a beaucoup, beaucoup d'étudiants qui ont le potentiel de réussir en mathématiques mais qui n'ont pas eu l'occasion de développer leur esprit mathématique, simplement parce qu'ils sont nés de mauvais parents ou dans le mauvais code postal. Nous voulons les trouver.

Dans une expérience étroitement surveillée par des éducateurs et des membres de la communauté des mathématiques avancées, Zaharopol, qui s'est spécialisé en mathématiques au MIT avant d'obtenir une maîtrise en mathématiques et d'enseigner les mathématiques, passe chaque printemps à visiter des collèges de la ville de New York qui -enfants à revenu. Il prospecte des étudiants qui, avec une bonne instruction et un certain soutien, peuvent prendre leur place, sinon à l'Olympiade internationale de mathématiques, puis à une compétition moins sélective, et dans un cercle de mathématiques, et éventuellement à un programme de tige à un compétitif Université.

Daniel Zaharopol (droit), le fondateur et directeur exécutif de BEAM, estime que beaucoup trop d'enfants à revenu faible et moyen sont exclus de la révolution de l'apprentissage avancé. (Erin Patrice O'Brien)

Zaharopol ne recherche pas les meilleurs étudiants polyvalents à admettre dans son programme, qui fournit le genre de soutien complet dont bénéficient les riches nerds en mathématiques : un camp de mathématiques résidentiel de trois semaines l'été avant la huitième année, un enseignement amélioré après l'école, une aide avec l'application aux cercles de mathématiques et l'encadrement pour les compétitions de mathématiques, ainsi que des conseils de base sur la sélection des lycées et les candidatures à l'université. Ceux qui obtiennent des notes parfaites en mathématiques l'intéressent, mais seulement jusqu'à un certain point. "Ils n'ont pas besoin d'aimer l'école ou même d'aimer les cours de mathématiques", dit-il. Au lieu de cela, il recherche des enfants avec une confluence de capacités spécifiques : raisonnement fort, communication lucide, endurance. Une quatrième qualité, plus ineffable, est cruciale : « Je recherche des enfants qui prennent plaisir à résoudre des problèmes compliqués », dit Zaharopol. "En fait, faire des maths devrait leur apporter de la joie."

Il y a cinq ans, lorsque Zaharopol est entré au M.S. 343, un bâtiment d'apparence carrée dans une partie accidentée du sud du Bronx, et s'est assis avec un élève de septième année, Zavier Jenkins, qui avait un grand sourire et un Mohawk, rien dans la configuration n'était de bon augure. Avec seulement 13% d'enfants performants au niveau scolaire en anglais et 57% en mathématiques, M.S. 343 semblait un incubateur improbable pour le magnat de la technologie ou l'ingénieur médical de demain.

Mais au cours d'une conversation calme, Zaharopol a appris que Jenkins avait ce que ses frères et sœurs considéraient comme une affinité bizarre pour les modèles et une inclination pour les nombres. Dernièrement, confiait Jenkins à Zaharopol, une certaine frustration s'était installée. Il pouvait terminer ses devoirs de mathématiques avec précision, mais il commençait à s'ennuyer.

Zaharopol a demandé à Jenkins de faire quelques calculs simples, qu'il a traités avec facilité. Puis Zaharopol a lancé un puzzle à Jenkins et a attendu de voir ce qui se passerait :

"Pour la première fois, on m'a présenté un problème de mathématiques qui n'avait pas de réponse facile", se souvient Jenkins. Au début, il a simplement multiplié deux par trois pour obtenir six chaussettes. Insatisfait, il a commencé à passer au crible d'autres stratégies.

"J'ai été très encouragé par cela", m'a dit Zaharopol. "Beaucoup d'enfants supposent simplement qu'ils ont la bonne réponse." Après quelques minutes, il a proposé de montrer à Jenkins un moyen de résoudre le problème. L'énergie dans la pièce a changé. "Non seulement Zavier a trouvé la bonne réponse" - quatre - "mais il l'a vraiment très bien compris", a déclaré Zaharopol. "Et il semblait prendre plaisir à l'expérience." Quatre mois plus tard, Jenkins vivait avec 16 autres élèves de huitième année dans un dortoir du programme d'été de faisceau sur le campus du Bard College dans le nord de l'État de New York, recevant des cours de théorie des nombres, de récursion et de théorie des graphes par des majors de mathématiques, des professeurs de mathématiques et professeurs de mathématiques des meilleures universités du pays. Avec quelques conseils de beam , il s'est inscrit à un programme de codage, qui l'a mené à un stage chez Microsoft. Aujourd'hui lycéen, il a postulé dans certaines des meilleures écoles d'ingénieurs du pays.

beam , qui a cinq ans, a déjà quadruplé de taille : il a accueilli 80 collégiens dans le cadre de son programme d'été l'année dernière et compte environ 250 étudiants à faible revenu et très performants dans son réseau. Mais son financement reste limité. "Nous savons qu'il y a beaucoup plus d'enfants à faible revenu que nous n'atteignons pas et qui n'ont tout simplement pas accès à ces programmes", a déclaré Zaharopol.

Il existe déjà un nom pour le type d'initiative qui pourrait, en partie, apporter les avantages du faisceau, des cercles de mathématiques, de l'école russe ou de l'art de la résolution de problèmes à un plus large éventail d'étudiants, y compris les étudiants à revenu moyen et faible. : programmes pour talents, qui sont financés par l'État et peuvent commencer à l'école primaire. Mais l'histoire de ces programmes est chargée. Les critères d'admission varient, mais ils ont eu tendance à favoriser les enfants aisés. Les enseignants peuvent être sollicités pour une recommandation. Certains tests d'entrée standardisés mesurent le vocabulaire et les connaissances générales, et non le raisonnement créatif. Dans certains endroits, les parents paient pour que leurs enfants soient tutorés pour l'examen d'admission, ou même testés en privé pour y entrer.

En conséquence, bien que de nombreux programmes de ce type existent encore, ils sont de plus en plus rejetés par les administrateurs scolaires et les décideurs politiques soucieux de l'équité qui les voient comme un moyen par lequel les parents blancs et asiatiques principalement aisés ont canalisé les maigres fonds publics vers un enrichissement supplémentaire pour leur enfants déjà enrichis. (L'étiquette vaguement odieuse elle-même - "doué et talentueux" - n'a pas aidé les choses.)

La loi No Child Left Behind, qui a façonné l'éducation pendant près de 15 ans, a contribué davantage à la négligence de ces programmes. Ignorant les enfants qui pouvaient avoir des aptitudes ou un intérêt pour l'apprentissage accéléré, il a exigé que les États s'attachent à faire en sorte que les apprenants en difficulté fonctionnent correctement, un objectif noble. Mais en conséquence, pendant des années, de nombreux éducateurs dans les écoles des quartiers pauvres, concentrés au laser sur les enfants les moins performants, ont rejeté les suggestions selon lesquelles l'esprit de leurs enfants les plus brillants était en jachère. Certains ont nié que leurs écoles aient eu des enfants surdoués.

L'effet cumulatif de ces actions, de manière perverse, a été de pousser l'apprentissage accéléré en dehors des écoles publiques, de le privatiser, en le concentrant encore plus sur les enfants dont les parents ont l'argent et les moyens de profiter. Dans aucune matière, cela n'est plus clair aujourd'hui qu'en mathématiques.

La bonne nouvelle est que la politique de l'éducation commence peut-être à faire marche arrière. Les législateurs fédéraux et étatiques semblent de plus en plus s'accorder sur le fait que tous les adolescents pourraient bénéficier du type d'opportunités d'apprentissage accéléré autrefois réservées aux enfants hautement qualifiés dans les quartiers aisés, et de nombreux lycées publics ont été poussés à proposer davantage de cours de placement avancé et à augmenter les inscriptions. dans les cours collégiaux en ligne. Mais pour de nombreux étudiants à revenu moyen et faible qui ont peut-être appris à aimer les mathématiques, ces opportunités arrivent trop tard.

C'est peut-être un signe d'espoir, alors, que la nouvelle loi sur la réussite de chaque étudiant, qui a récemment remplacé Aucun enfant laissé de côté, demande aux États de reconnaître que de tels étudiants peuvent exister dans chaque quartier et de suivre leurs progrès. Pour la première fois dans l'histoire du pays, la loi autorise également explicitement les écoles à utiliser des dollars fédéraux pour expérimenter des moyens de dépister les élèves à faible revenu et à haut potentiel dans les premières années et de former des enseignants pour les servir. Le dépistage universel à l'école primaire pourrait être un bon début. De 2005 à 2007, les responsables scolaires du comté de Broward, en Floride, préoccupés par le fait que les enfants pauvres et les apprenants de langue anglaise étaient sous-orientés vers les programmes doués, ont donné à tous les élèves de deuxième année, riches et pauvres, un test de raisonnement non verbal et les meilleurs scores un test de QI. Les critères du statut de « surdoué » n'ont pas été affaiblis, mais le nombre d'enfants défavorisés identifiés comme ayant la capacité d'apprentissage accéléré a augmenté de 180 %.

Que les États individuels relèvent ce défi, et le fassent efficacement, c'est leur décision, mais les défenseurs disent qu'ils montent une campagne pour commencer. Le moment est peut-être venu pour les membres de la communauté des mathématiques avancées, qui ont si bien réussi à développer de jeunes esprits mathématiques, d'intervenir et de montrer à plus d'éducateurs comment cela pourrait être fait.

Vidéo associée

"Ce sur quoi nous devons travailler, c'est nous sentir à l'aise avec la lutte dans l'apprentissage."

* Cet article a été mis à jour pour inclure le nom du programme géré par l'Université de New York.


La révolution mathématique

Le nombre d'adolescents américains qui excellent en mathématiques avancées a augmenté. Pourquoi?

Lors d'une soirée étouffante de juillet dernier, un grand garçon de 17 ans à la voix douce du nom de David Stoner et près de 600 autres génies des mathématiques du monde entier se sont assis en petits groupes autour de tables de bistrot en osier, parlant à voix basse et rafraîchissant de manière obsessionnelle le navigateurs sur leurs ordinateurs portables. L'air dans le hall caverneux du Lotus Hotel Pang Suan Kaew à Chiang Mai, en Thaïlande, était humide, se souvient Stoner, dont l'accent léger de Caroline du Sud réchauffe ses mots soigneusement choisis. La tension dans la salle la faisait paraître particulièrement pesante, comme l'atmosphère d'un tournoi de poker à gros enjeux.

Stoner et cinq coéquipiers représentaient les États-Unis à la 56e Olympiade internationale de mathématiques. Ils pensaient qu'ils avaient fait joli bien au cours des deux jours de compétition. Dieu sait qu'ils s'étaient entraînés dur. Stoner, comme ses coéquipiers, avait enduré un régime épuisant pendant plus d'un an – s'exerçant à des problèmes délicats au petit-déjeuner avant l'école et s'attaquant à d'autres problèmes tard dans la soirée après avoir terminé ses devoirs pour ses cours de mathématiques au niveau universitaire. Parfois, il esquissait des épreuves sur le grand tableau effaçable à sec que son père avait installé dans sa chambre. La plupart des nuits, il s'endormait en lisant des livres comme Nouveaux problèmes en géométrie euclidienne et Une introduction aux équations diophantiennes.

Pourtant, il était difficile de savoir comment son équipe s'était comparée à celles des puissances pérennes que sont la Chine, la Russie et la Corée du Sud. « Je veux dire, l'or ? Avons-nous assez bien réussi pour obtenir l'or ? il a dit. « À ce moment-là, c'était difficile à dire. Soudain, il y a eu un cri d'une équipe de l'autre côté du hall, puis une inspiration collective alors que les Olympiens se rapprochaient de leurs ordinateurs portables. Alors que Stoner essayait d'absorber ce qu'il voyait sur son propre écran d'ordinateur, le niveau de bruit dans le hall est passé d'un bourdonnement à une acclamation. Puis l'un des membres de son équipe a poussé un cri qui s'est terminé par le chant « U.S.A. ! U.S.A. » et les quelques applaudissements des autres Olympiens sont devenus plus robustes, et finalement tonitruants. Rayonnant, l'un des coéquipiers de Stoner a sorti un petit drapeau américain de son sac à dos et a commencé à l'agiter. Stoner souriait. Pour la première fois en 21 ans, l'équipe des États-Unis avait remporté la première place. S'exprimant l'automne dernier depuis son dortoir à Harvard, où il est maintenant étudiant de première année, Stoner a rappelé le triomphe de son équipe avec une satisfaction tranquille. "C'était vraiment un grand moment. Vraiment super. Surtout si vous aimez les maths.

Ce n'était pas non plus une aberration. Vous ne le verriez pas dans la plupart des salles de classe, vous ne le sauriez pas en examinant la chute des moyennes nationales des résultats aux tests, mais un groupe d'adolescents américains atteint des sommets de classe mondiale en mathématiques - plus d'entre eux, plus régulièrement, que jamais avant. Le phénomène s'étend bien au-delà de la poignée d'espoirs de l'Olympiade de mathématiques. Les étudiants sont produits par un nouvel écosystème pédagogique - presque entièrement parascolaire - qui s'est développé en ligne et dans les riches villes côtières et les hauts lieux technologiques du pays. Dans ces endroits, les étudiants accélérés apprennent plus et plus vite qu'ils ne l'étaient il y a 10 ans, s'attaquant à des matières plus complexes que de nombreuses personnes dans la communauté des mathématiques avancées ne l'avaient pensé possible. « Le banc d'adolescents américains capables de faire des mathématiques de classe mondiale », déclare Po-Shen Loh, l'entraîneur-chef de l'équipe américaine, « est nettement plus large et plus fort qu'avant. »

Le changement est palpable dans les collèges les plus compétitifs. À une époque où les appels à une sorte de désarmement universitaire ont commencé à résonner dans les communautés aisées de tout le pays, une faction d'étudiants évolue exactement dans la direction opposée. « De plus en plus d'étudiants de première année arrivent dans les collèges d'élite avec une exposition à des sujets mathématiques bien en dehors de ce qui est traditionnellement enseigné dans les lycées américains », explique Loh. « Pour les étudiants américains qui ont envie d'apprendre les mathématiques à un niveau élevé », explique Paul Zeitz, professeur de mathématiques à l'Université de San Francisco, « il se passe quelque chose de très important. C’est très dramatique et ça se passe très vite.

Dans le passé, un petit nombre d'élèves du secondaire pouvaient avoir participé à des camps de mathématiques d'été nationaux rigoureux et très sélectifs comme les études d'été en mathématiques du Hampshire College, dans le Massachusetts, ou le programme de mathématiques Ross à l'Ohio State, qui existent tous deux depuis décennies. Mais dernièrement, des dizaines de nouveaux camps d'enrichissement en mathématiques avec des noms comme MathPath, AwesomeMath, MathILy, Idea Math, sparc, Math Zoom et Epsilon Camp sont apparus, ouvrant plus largement les portes aux enfants qui ont des aptitudes et de l'enthousiasme pour les mathématiques, mais ne sont pas forcément des prodiges. Dans la Silicon Valley et la région de la baie, des cercles de mathématiques - certains gérés par de minuscules organisations à but non lucratif ou un seul professeur, et offrant à de petits groupes d'amateurs de mathématiques du collège et du lycée une chance de résoudre des problèmes sous la direction d'étudiants diplômés, d'enseignants, de professeurs , ingénieurs et concepteurs de logiciels, ont désormais de longues listes d'attente. À New York l'automne dernier, il était plus facile d'obtenir un billet pour la comédie musicale à succès Hamilton que d'inscrire votre enfant dans certains cercles de mathématiques. Certains cercles du programme New York Math Circle, qui regroupe 350 étudiants et dirigé par l'Université de New York, se sont remplis en cinq heures environ.*

Les concours de mathématiques gagnent également en nombre et en popularité. Le nombre de participants américains à Math Kangaroo, un concours international pour les élèves de la première à la 12e année qui est arrivé sur les côtes américaines en 1998, est passé de 2 576 en 2009 à 21 059 en 2015. Plus de 10 000 collégiens et lycéens hantent les forums de discussion. , achetez des manuels et suivez des cours sur le site Web des apprenants de mathématiques avancées, l'Art de la résolution de problèmes. Cet automne, le fondateur d'Art of Problem Solving, Richard Rusczyk, un ancien mathématicien olympien qui a quitté son emploi dans la finance il y a 18 ans, ouvrira deux centres physiques dans les régions de Raleigh, Caroline du Nord, et Rockville, Maryland, en mettant l'accent sur les mathématiques avancées. Un programme en ligne pour les élèves du primaire suivra. L'automne dernier, Zeitz, avec un autre professeur de mathématiques, un enseignant et un gestionnaire de capital-investissement, a ouvert la Proof School, une petite école secondaire indépendante à San Francisco centrée de la même manière sur les mathématiques amplifiées.Avant même le début de l'année scolaire inaugurale, les responsables de l'école répondaient aux demandes de parents se demandant quand une école de validation ouvrirait ses portes sur la côte est et s'ils pourraient inscrire leur enfant sur une liste d'attente. « L'appétit des familles pour ce type d'enseignement des mathématiques », dit Rusczyk, « semble illimité ».

Les parents d'élèves de la communauté des mathématiques accélérées, dont beaucoup gagnent leur vie dans les domaines de l'enseignement secondaire, ont inscrit leurs enfants dans un ou plusieurs de ces programmes pour compléter ou remplacer ce qu'ils considèrent comme l'enseignement des mathématiques superficiel et souvent confus offert par les écoles publiques. , en particulier pendant les années de la fin de l'élémentaire et du collège. Ils ont des raisons de le faire. Selon le Bureau of Labor Statistics, une grande partie de la croissance de notre économie nationale proviendra des emplois liés aux tiges, dont certains sont extrêmement bien payés. Les étudiants de première année du Collège ont entendu ce message, le nombre de ceux qui disent vouloir se spécialiser dans un domaine de la tige est en hausse. Mais les taux d'attrition sont très élevés : entre 2003 et 2009, 48% des étudiants poursuivant un baccalauréat dans un domaine principal sont passés à une autre majeure ou ont abandonné - beaucoup ont découvert qu'ils n'avaient tout simplement pas les connaissances quantitatives nécessaires pour réussir.

Les racines de cet échec remontent généralement à la deuxième ou à la troisième année, explique Inessa Rifkin, cofondatrice de la Russian School of Mathematics, qui a inscrit cette année 17 500 élèves dans des académies de mathématiques après l'école et le week-end dans 31 endroits à travers le États Unis. Dans ces classes, de nombreux experts en éducation se plaignent que l'enseignement, même dans les meilleures écoles, est assuré par des enseignants mal formés qui sont eux-mêmes mal à l'aise avec les mathématiques. En 1997, Rifkin, qui a déjà travaillé comme ingénieur en mécanique en Union soviétique, a vu cela de ses propres yeux. Ses enfants, qui fréquentaient l'école publique de la ville aisée de Newton, dans le Massachusetts, apprenaient à résoudre des problèmes en mémorisant des règles, puis en les suivant comme les étapes d'une recette, sans comprendre la situation dans son ensemble. « Je regardais leurs devoirs, et ce que je voyais, je n'avais pas l'impression qu'on leur apprenait les mathématiques », se souvient Rifkin, qui parle avec insistance, avec un fort accent russe. « Je dirais à mes enfants : « Oubliez les règles ! Réfléchissez bien !’ Et ils disaient : ‘Ce n’est pas comme ça qu’ils l’enseignent ici. Ce n’est pas ce que le professeur veut que nous fassions.’ » Cette année-là, elle et Irina Khavinson, une professeure de mathématiques talentueuse qu’elle connaissait, ont fondé l’école russe autour de la table de sa salle à manger.

Les enseignants de l'école russe aident les élèves à maîtriser l'arithmétique, les bases de l'algèbre et de la géométrie, et plus tard, les mathématiques d'ordre supérieur. À tous les niveaux, et avec une intensité croissante à mesure qu'ils vieillissent, les élèves doivent réfléchir à des problèmes logiques qui ne peuvent être résolus qu'avec une utilisation créative des mathématiques qu'ils ont apprises.

Pause dans un cours du dimanche à Bensonhurst, Brooklyn, organisé par la Russian School of Mathematics, qui accueille quelque 17 500 étudiants dans tout le pays. L'un des cofondateurs de l'école, un ancien ingénieur en mécanique de l'Union soviétique, pense que l'enseignement des mathématiques aux États-Unis commence à mal tourner dès la deuxième ou la troisième année. (Erin Patrice O'Brien)

Un dimanche de décembre froid dans une école de Bensonhurst, Brooklyn, sept élèves de deuxième année sont passés devant une affiche sur papier glacé montrant des élèves de l'école russe qui avaient récemment remporté une médaille à des concours de mathématiques. Ils se sont installés dans leurs sièges tandis que leur enseignante, Irine Rober, leur a montré des exemples conceptuels d'addition et de soustraction en déchirant le papier en deux et en ajoutant des poids de chaque côté d'une balance pour l'équilibrer. Des trucs simples. Ensuite, les élèves se sont relayés au tableau pour expliquer comment ils avaient utilisé l'addition et la soustraction pour résoudre une équation pour X, ce qui a demandé un peu plus de réflexion. Après une brève pause, Rober a demandé à chaque enfant de proposer un récit expliquant ce que signifie l'expression 49+(18–3). Les enfants ont inventé des histoires sur les fruits, la chute et la pousse des dents et, pour le plus grand plaisir de tous, les monstres des toilettes.

Bien que les étudiants riaient, il n'y avait rien de superficiel ou de superficiel dans leurs explications. Rober et sa classe ont écouté attentivement la logique ancrée dans chacune des histoires. Lorsqu'un jeune garçon, Shawn, s'est emmêlé dans son raisonnement, Rober n'a pas tardé à indiquer l'endroit exact où sa pensée a mal tourné (dans le récit enthousiaste d'une histoire sur les agriculteurs, les récoltes abondantes et les vermines mangeuses de pommes, Shawn a commencé en parlant de ce qui est arrivé aux 49 pommes, lorsque l'ordre des opérations exigeait qu'il décrive d'abord une réduction des 18 pommes). Rober le redressa doucement. Plus tard, les enfants ont raconté des histoires sur 49–(18+3) et 49–(18-3) aussi.

Rifkin forme ses professeurs à s'attendre à des questions difficiles de la part des élèves de tous les niveaux, même des élèves aussi jeunes que 5 ans, de sorte que les cours alternent entre l'évidence et l'abstrait époustouflant. «Les plus jeunes, très naturellement, leur esprit voit les mathématiques différemment», m'a-t-elle dit. «Il est courant qu'ils puissent poser des questions simples et puis, dans la minute suivante, une très compliquée. Mais si l'enseignante ne connaît pas assez les mathématiques, elle répondra à la question simple et fermera l'autre, plus difficile. Nous voulons que les enfants posent des questions difficiles, s'engagent pour que ce ne soit pas ennuyeux, qu'ils puissent faire de l'algèbre dès le plus jeune âge, certes, mais aussi qu'ils la voient pour ce qu'elle est : un outil de réflexion critique. Si leurs professeurs ne peuvent pas les aider à faire cela, eh bien… » Rifkin chercha le mot qui exprimait son niveau de consternation. "C'est une trahison."

P our un sujet qui existe depuis presque aussi longtemps que la civilisation elle-même, il reste un degré surprenant de controverse parmi les experts sur la meilleure façon d'enseigner les mathématiques. Des batailles enflammées ont été menées pendant des décennies sur ce qui est enseigné, dans quel ordre, pourquoi et comment. D'une manière générale, il y a eu deux camps opposés. D'un côté, il y a ceux qui privilégient la connaissance conceptuelle – comprendre comment les mathématiques se rapportent au monde – plutôt que la mémorisation par cœur et ce qu'ils appellent « forer et tuer ». (Certains gourous de l'enseignement des mathématiques bien respectés disent que mémoriser quoi que ce soit en mathématiques est contre-productif et étouffe l'amour de l'apprentissage.) De l'autre côté, il y a ceux qui disent que la mémorisation des tables de multiplication et autres est nécessaire pour un calcul efficace. Ils disent qu'enseigner aux élèves les règles et les procédures qui régissent les mathématiques constitue le fondement d'un bon enseignement et d'une pensée mathématique sophistiquée. Ils se hérissent à la phrase percer et tuer et préfèrent l'appeler simplement « pratiquer ».

La Common Core State Standards Initiative emprunte un chemin étroit à travers ce champ de mines, appelant les enseignants à accorder une importance égale à la « compréhension mathématique » et aux « compétences procédurales ». Il est trop tôt pour savoir quel effet l'initiative aura. Pour être sûr, cependant, la plupart des élèves d'aujourd'hui n'apprennent pas beaucoup de mathématiques : seuls 40 % des élèves de quatrième année et 33 % des élèves de huitième année sont considérés comme au moins « compétents ». Lors d'un test administré à l'échelle internationale en 2012, seulement 9 pour cent des jeunes de 15 ans aux États-Unis ont été classés « bons scores » en mathématiques, contre 16 pour cent au Canada, 17 pour cent en Allemagne, 21 pour cent en Suisse, 31 pour cent en Corée du Sud et 40 % à Singapour.

Les nouveaux programmes de mathématiques extrascolaires comme l'école russe varient dans leurs programmes et méthodes d'enseignement, mais ils ont des éléments clés en commun. Le plus important est peut-être l'accent mis sur l'enseignement aux élèves de la réflexion conceptuelle sur les mathématiques, puis d'utiliser cette connaissance conceptuelle comme un outil pour prédire, explorer et expliquer le monde qui les entoure. Il y a un manque d'apprentissage par cœur et peu de temps passé à appliquer une liste de formules mémorisées. La vitesse de calcul n'est pas une vertu. (« Cram schools », présentant une approche mécaniste de préparation aux tests pour l'apprentissage des mathématiques, sont devenues courantes dans certaines communautés d'immigrants, et de nombreux tuteurs d'enfants aisés utilisent également cette approche, mais c'est le contraire de ce qui est enseigné dans ce nouveau type de programme d'apprentissage accéléré.) Pour suivre le rythme de leurs camarades de classe, les élèves apprennent rapidement leurs faits et formules mathématiques, mais c'est plus un sous-produit que le point.

La stratégie pédagogique au cœur des cours est vaguement appelée « résolution de problèmes », un terme banal qui sous-estime à quel point cette approche des mathématiques peut être différente. L'approche de résolution de problèmes est depuis longtemps un élément de base de l'enseignement des mathématiques dans les pays de l'ex-Union soviétique et dans les collèges d'élite tels que le MIT et Cal Tech. Cela fonctionne comme ceci : les instructeurs présentent de petits groupes d'étudiants, généralement regroupés par capacité, avec un petit nombre de situations ouvertes et à multiples facettes qui peuvent être résolues en utilisant différentes approches.

Voici un exemple tiré du site naissant de mathématiques et de sciences Expii.com :

Les options proposées sont des bactéries, une coccinelle, un chien, Einstein, une girafe ou une navette spatiale. L'instructeur encadre ensuite tous les étudiants au fur et à mesure qu'ils raisonnent. Contrairement à la plupart des cours de mathématiques, où les enseignants ont du mal à transmettre des connaissances aux élèves - qui doivent les absorber passivement puis les régurgiter lors d'un test - les cours de résolution de problèmes exigent que les élèves exécutent le développé couché cognitif : enquêter, conjecturer, prédire, analyser et enfin vérifier leur propre stratégie mathématique. Le but n'est pas d'exécuter des algorithmes avec précision, bien qu'il y ait, bien sûr, une bonne réponse (Einstein, dans le problème ci-dessus). Réfléchir vraiment au problème – appliquer de manière créative ce que vous savez sur les mathématiques et trouver des solutions possibles – est plus important. S'asseoir dans un cours d'algèbre ordinaire de neuvième année plutôt que d'observer un cours de résolution de problèmes au collège, c'est comme regarder des enfants se faire enseigner les bases de la notation musicale plutôt que de les entendre chanter un air de Tosca.

Les participants à Bridge to Enter Advanced Mathematics sont sélectionnés pour leurs solides capacités de raisonnement, d'endurance et de communication, ainsi que pour le plaisir qu'ils prennent à résoudre des problèmes complexes. Dans le sens des aiguilles d'une montre à partir de la rangée du milieu à gauche : Zyan Espinal, Jontae Martin, Jezebel Gomez, Nazmul Hoq, Aicha Keita et William Lawrence, élèves de huitième, neuvième et dixième à New York. En bas à gauche : Membre du personnel Oskana James. (Erin Patrice O'Brien)

D'après mon expérience, une émotion commune au New York Math Circle, à l'école russe, dans les salons de discussion de l'Art de la résolution de problèmes et du site Web similaire, est l'excitation authentique - parmi les étudiants, mais aussi parmi les enseignants - à propos du sujet. lui-même. Même dans les tout premiers niveaux, les instructeurs ont tendance à être profondément informés et passionnément engagés. « Beaucoup d'entre eux travaillent dans des domaines qui utilisent les mathématiques – chimie, météorologie et ingénierie – et enseignent à temps partiel », explique Rifkin. Ce sont des gens qui eux-mêmes trouvent le sujet accessible et profondément intéressant, et ils sont encouragés à le transmettre.

Mais l'excitation mise à part, la pédagogie est très délibérée. À l'école russe, les cours sont soigneusement structurés et le plan de cours de chaque enseignant est revu et révisé par un mentor. Les instructeurs regardent des vidéos de maîtres enseignants aidant habilement à dissiper les malentendus des étudiants sur des concepts particuliers. Les enseignants se réunissent par visioconférence pour critiquer mutuellement leur technique pédagogique.

Bon nombre de ces programmes, en particulier les camps, les compétitions et les cercles de mathématiques, créent une culture unique et un fort sentiment d'appartenance pour les étudiants qui ont un goût prononcé pour le sujet mais toute la maladresse et le développement inégal de l'adolescent typique. « Quand j'ai assisté à mon premier concours de mathématiques », à 11 ans, « j'ai compris pour la première fois que ma tribu était là-bas », a déclaré David Stoner, qui a rejoint un cercle de mathématiques un an plus tard, et est devenu peu de temps après un habitué du L'art de la résolution de problèmes. La collaboration en roue libre à travers l'âge, le sexe et la géographie est une valeur de base. Bien que la communauté des mathématiques accélérées soit historiquement majoritairement masculine, les filles s'impliquent en nombre croissant et font sentir leur présence. Les enfants se défoulent en jouant à des jeux de société de stratégie comme Dominion and Settlers of Catan, ou aux échecs « bug house », une variante multi-tableaux à grande vitesse de l'ancien mode veille. L'humour d'initié abonde. Un slogan typique de T-shirt : √-1 2 3 ∑ π … et c'était délicieux ! (Traduction : « J'ai mangé de la tarte… ») Au Math Olympiad Summer Program, un terrain d'entraînement pour les futurs olympiens, l'un des numéros du spectacle de talents de juin dernier impliquait un groupe de jeunes développant du code informatique tout en tenant une pose de planche.

Les étudiants parlent d'ambitions professionnelles avec une rare assurance. La résolution de problèmes pour le plaisir, ils le savent, mène à la résolution de problèmes pour le profit. Le lien peut être très direct : certaines des entreprises les plus connues du secteur de la technologie prospectent régulièrement, par exemple, sur Brilliant.org, un site Web de communauté mathématique avancée lancé à San Francisco en 2012. « L'argent suit les mathématiques » est un refrain commun.

Bien que des efforts soient en cours sur de nombreux fronts pour améliorer l'enseignement des mathématiques dans les écoles publiques en utilisant certaines des techniques trouvées dans ces classes enrichies, des gains mesurables dans l'apprentissage se sont avérés insaisissables.

Presque tout le monde dans la communauté des mathématiques accélérées dit que la poussée pour cultiver des esprits mathématiques sophistiqués doit commencer tôt et englober de nombreuses expériences d'apprentissage réfléchies et conceptuelles à l'école primaire et intermédiaire. La proportion d'étudiants américains qui peuvent faire des mathématiques à un niveau très élevé pourrait être beaucoup plus importante qu'elle ne l'est aujourd'hui. « Vont-ils tous l'apprendre au même rythme ? Non, ils ne le feront pas », a déclaré Loh, l'entraîneur-chef de l'équipe de mathématiques américaine. "Mais je vous assure qu'avec la bonne instruction et des efforts constants, beaucoup, beaucoup plus d'étudiants américains pourraient y arriver."

Les élèves qui montrent un penchant pour les mathématiques ont besoin d'opportunités supplémentaires en mathématiques - et d'une chance de côtoyer d'autres passionnés de mathématiques - de la même manière qu'un enfant adepte d'un ballon de football pourrait éventuellement avoir besoin de rejoindre une équipe itinérante. Et plus tôt vaut mieux que plus tard : le sujet est implacablement séquentiel et hiérarchique. « Si vous attendez jusqu'au lycée pour tenter de former des apprenants accélérés en mathématiques », m'a dit Loh, « les retardataires se retrouveront avec trop de réflexions fondamentales et auront du mal, avec seulement quatre petites années avant l'université, à rattraper leur retard. De nos jours, c'est un élève rare qui peut passer du statut de « bon en mathématiques » dans un lycée public ordinaire à celui de trouver une place dans la communauté des mathématiques avancées.

Tout cela crée une barrière formidable. La plupart des parents de la classe moyenne pourraient rechercher des programmes sportifs et des camps d'été pour leurs enfants de 8 et 9 ans, mais penseraient rarement à des mathématiques supplémentaires à moins que leur enfant ait des difficultés. « Vous devez connaître ces programmes, vivre dans un quartier qui dispose de ces ressources, ou au moins savoir où chercher », explique Sue Khim, co-fondatrice de Brilliant.org. Et comme de nombreux programmes sont privés, ils sont hors de portée des pauvres. (Un semestre dans un cercle de mathématiques peut coûter environ 300 $, une année dans une école russe jusqu'à 3 000 $ et quatre semaines dans un programme de mathématiques en résidence, peut-être le double.) Les données de réussite nationales reflètent trop clairement cet écart d'accès à l'enseignement des mathématiques. Le rapport entre les matheux riches et les pauvres est de 3 pour 1 en Corée du Sud et de 3,7 pour 1 au Canada, pour prendre deux pays développés représentatifs. Aux États-Unis, il est de 8 à 1. Et tandis que la proportion d'étudiants américains atteignant des niveaux avancés en mathématiques augmente, ces gains sont presque entièrement limités aux enfants des plus instruits et excluent largement les enfants des pauvres. À la fin du secondaire, le pourcentage d'apprenants en mathématiques avancées à faible revenu s'arrondit à zéro.

Pour Daniel Zaharopol, fondateur et directeur exécutif de Bridge to Enter Advanced Mathematics (beam), une organisation à but non lucratif basée à New York, la solution à court terme est logique. « Nous savons que les compétences en mathématiques sont universelles et que l'intérêt pour les mathématiques est réparti à peu près également dans la population », dit-il, « et nous constatons qu'il n'y a presque pas d'étudiants en mathématiques à faible revenu et très performants. Nous savons donc qu'il y a beaucoup, beaucoup d'étudiants qui ont le potentiel de réussir en mathématiques mais qui n'ont pas eu l'occasion de développer leur esprit mathématique, simplement parce qu'ils sont nés de mauvais parents ou dans le mauvais code postal. Nous voulons les trouver.

Dans une expérience étroitement surveillée par des éducateurs et des membres de la communauté des mathématiques avancées, Zaharopol, qui s'est spécialisé en mathématiques au MIT avant d'obtenir une maîtrise en mathématiques et d'enseigner les mathématiques, passe chaque printemps à visiter des collèges de la ville de New York qui -enfants à revenu. Il prospecte des étudiants qui, avec une bonne instruction et un certain soutien, peuvent prendre leur place, sinon à l'Olympiade internationale de mathématiques, puis à une compétition moins sélective, et dans un cercle de mathématiques, et éventuellement à un programme de tige à un compétitif Université.

Daniel Zaharopol (droit), le fondateur et directeur exécutif de BEAM, estime que beaucoup trop d'enfants à revenu faible et moyen sont exclus de la révolution de l'apprentissage avancé. (Erin Patrice O'Brien)

Zaharopol ne recherche pas les meilleurs étudiants polyvalents à admettre dans son programme, qui fournit le genre de soutien complet dont bénéficient les riches nerds en mathématiques : un camp de mathématiques résidentiel de trois semaines l'été avant la huitième année, un enseignement amélioré après l'école, une aide avec l'application aux cercles de mathématiques et l'encadrement pour les compétitions de mathématiques, ainsi que des conseils de base sur la sélection des lycées et les candidatures à l'université. Ceux qui obtiennent des notes parfaites en mathématiques l'intéressent, mais seulement jusqu'à un certain point. "Ils n'ont pas besoin d'aimer l'école ou même d'aimer les cours de mathématiques", dit-il. Au lieu de cela, il recherche des enfants avec une confluence de capacités spécifiques : raisonnement fort, communication lucide, endurance. Une quatrième qualité, plus ineffable, est cruciale : « Je recherche des enfants qui prennent plaisir à résoudre des problèmes compliqués », dit Zaharopol. "En fait, faire des maths devrait leur apporter de la joie."

Il y a cinq ans, lorsque Zaharopol est entré au M.S. 343, un bâtiment d'apparence carrée dans une partie accidentée du sud du Bronx, et s'est assis avec un élève de septième année, Zavier Jenkins, qui avait un grand sourire et un Mohawk, rien dans la configuration n'était de bon augure. Avec seulement 13% d'enfants performants au niveau scolaire en anglais et 57% en mathématiques, M.S. 343 semblait un incubateur improbable pour le magnat de la technologie ou l'ingénieur médical de demain.

Mais au cours d'une conversation calme, Zaharopol a appris que Jenkins avait ce que ses frères et sœurs considéraient comme une affinité bizarre pour les modèles et une inclination pour les nombres. Dernièrement, confiait Jenkins à Zaharopol, une certaine frustration s'était installée.Il pouvait terminer ses devoirs de mathématiques avec précision, mais il commençait à s'ennuyer.

Zaharopol a demandé à Jenkins de faire quelques calculs simples, qu'il a traités avec facilité. Puis Zaharopol a lancé un puzzle à Jenkins et a attendu de voir ce qui se passerait :

"Pour la première fois, on m'a présenté un problème de mathématiques qui n'avait pas de réponse facile", se souvient Jenkins. Au début, il a simplement multiplié deux par trois pour obtenir six chaussettes. Insatisfait, il a commencé à passer au crible d'autres stratégies.

"J'ai été très encouragé par cela", m'a dit Zaharopol. "Beaucoup d'enfants supposent simplement qu'ils ont la bonne réponse." Après quelques minutes, il a proposé de montrer à Jenkins un moyen de résoudre le problème. L'énergie dans la pièce a changé. "Non seulement Zavier a trouvé la bonne réponse" - quatre - "mais il l'a vraiment très bien compris", a déclaré Zaharopol. "Et il semblait prendre plaisir à l'expérience." Quatre mois plus tard, Jenkins vivait avec 16 autres élèves de huitième année dans un dortoir du programme d'été de faisceau sur le campus du Bard College dans le nord de l'État de New York, recevant des cours de théorie des nombres, de récursion et de théorie des graphes par des majors de mathématiques, des professeurs de mathématiques et professeurs de mathématiques des meilleures universités du pays. Avec quelques conseils de beam , il s'est inscrit à un programme de codage, qui l'a mené à un stage chez Microsoft. Aujourd'hui lycéen, il a postulé dans certaines des meilleures écoles d'ingénieurs du pays.

beam , qui a cinq ans, a déjà quadruplé de taille : il a accueilli 80 collégiens dans le cadre de son programme d'été l'année dernière et compte environ 250 étudiants à faible revenu et très performants dans son réseau. Mais son financement reste limité. "Nous savons qu'il y a beaucoup plus d'enfants à faible revenu que nous n'atteignons pas et qui n'ont tout simplement pas accès à ces programmes", a déclaré Zaharopol.

Il existe déjà un nom pour le type d'initiative qui pourrait, en partie, apporter les avantages du faisceau, des cercles de mathématiques, de l'école russe ou de l'art de la résolution de problèmes à un plus large éventail d'étudiants, y compris les étudiants à revenu moyen et faible. : programmes pour talents, qui sont financés par l'État et peuvent commencer à l'école primaire. Mais l'histoire de ces programmes est chargée. Les critères d'admission varient, mais ils ont eu tendance à favoriser les enfants aisés. Les enseignants peuvent être sollicités pour une recommandation. Certains tests d'entrée standardisés mesurent le vocabulaire et les connaissances générales, et non le raisonnement créatif. Dans certains endroits, les parents paient pour que leurs enfants soient tutorés pour l'examen d'admission, ou même testés en privé pour y entrer.

En conséquence, bien que de nombreux programmes de ce type existent encore, ils sont de plus en plus rejetés par les administrateurs scolaires et les décideurs politiques soucieux de l'équité qui les voient comme un moyen par lequel les parents blancs et asiatiques principalement aisés ont canalisé les maigres fonds publics vers un enrichissement supplémentaire pour leur enfants déjà enrichis. (L'étiquette vaguement odieuse elle-même - "doué et talentueux" - n'a pas aidé les choses.)

La loi No Child Left Behind, qui a façonné l'éducation pendant près de 15 ans, a contribué davantage à la négligence de ces programmes. Ignorant les enfants qui pouvaient avoir des aptitudes ou un intérêt pour l'apprentissage accéléré, il a exigé que les États s'attachent à faire en sorte que les apprenants en difficulté fonctionnent correctement, un objectif noble. Mais en conséquence, pendant des années, de nombreux éducateurs dans les écoles des quartiers pauvres, concentrés au laser sur les enfants les moins performants, ont rejeté les suggestions selon lesquelles l'esprit de leurs enfants les plus brillants était en jachère. Certains ont nié que leurs écoles aient eu des enfants surdoués.

L'effet cumulatif de ces actions, de manière perverse, a été de pousser l'apprentissage accéléré en dehors des écoles publiques, de le privatiser, en le concentrant encore plus sur les enfants dont les parents ont l'argent et les moyens de profiter. Dans aucune matière, cela n'est plus clair aujourd'hui qu'en mathématiques.

La bonne nouvelle est que la politique de l'éducation commence peut-être à faire marche arrière. Les législateurs fédéraux et étatiques semblent de plus en plus s'accorder sur le fait que tous les adolescents pourraient bénéficier du type d'opportunités d'apprentissage accéléré autrefois réservées aux enfants hautement qualifiés dans les quartiers aisés, et de nombreux lycées publics ont été poussés à proposer davantage de cours de placement avancé et à augmenter les inscriptions. dans les cours collégiaux en ligne. Mais pour de nombreux étudiants à revenu moyen et faible qui ont peut-être appris à aimer les mathématiques, ces opportunités arrivent trop tard.

C'est peut-être un signe d'espoir, alors, que la nouvelle loi sur la réussite de chaque étudiant, qui a récemment remplacé Aucun enfant laissé de côté, demande aux États de reconnaître que de tels étudiants peuvent exister dans chaque quartier et de suivre leurs progrès. Pour la première fois dans l'histoire du pays, la loi autorise également explicitement les écoles à utiliser des dollars fédéraux pour expérimenter des moyens de dépister les élèves à faible revenu et à haut potentiel dans les premières années et de former des enseignants pour les servir. Le dépistage universel à l'école primaire pourrait être un bon début. De 2005 à 2007, les responsables scolaires du comté de Broward, en Floride, préoccupés par le fait que les enfants pauvres et les apprenants de langue anglaise étaient sous-orientés vers les programmes doués, ont donné à tous les élèves de deuxième année, riches et pauvres, un test de raisonnement non verbal et les meilleurs scores un test de QI. Les critères du statut de « surdoué » n'ont pas été affaiblis, mais le nombre d'enfants défavorisés identifiés comme ayant la capacité d'apprentissage accéléré a augmenté de 180 %.

Que les États individuels relèvent ce défi, et le fassent efficacement, c'est leur décision, mais les défenseurs disent qu'ils montent une campagne pour commencer. Le moment est peut-être venu pour les membres de la communauté des mathématiques avancées, qui ont si bien réussi à développer de jeunes esprits mathématiques, d'intervenir et de montrer à plus d'éducateurs comment cela pourrait être fait.

Vidéo associée

"Ce sur quoi nous devons travailler, c'est nous sentir à l'aise avec la lutte dans l'apprentissage."

* Cet article a été mis à jour pour inclure le nom du programme géré par l'Université de New York.


La révolution mathématique

Le nombre d'adolescents américains qui excellent en mathématiques avancées a augmenté. Pourquoi?

Lors d'une soirée étouffante de juillet dernier, un grand garçon de 17 ans à la voix douce du nom de David Stoner et près de 600 autres génies des mathématiques du monde entier se sont assis en petits groupes autour de tables de bistrot en osier, parlant à voix basse et rafraîchissant de manière obsessionnelle le navigateurs sur leurs ordinateurs portables. L'air dans le hall caverneux du Lotus Hotel Pang Suan Kaew à Chiang Mai, en Thaïlande, était humide, se souvient Stoner, dont l'accent léger de Caroline du Sud réchauffe ses mots soigneusement choisis. La tension dans la salle la faisait paraître particulièrement pesante, comme l'atmosphère d'un tournoi de poker à gros enjeux.

Stoner et cinq coéquipiers représentaient les États-Unis à la 56e Olympiade internationale de mathématiques. Ils pensaient qu'ils avaient fait joli bien au cours des deux jours de compétition. Dieu sait qu'ils s'étaient entraînés dur. Stoner, comme ses coéquipiers, avait enduré un régime épuisant pendant plus d'un an – s'exerçant à des problèmes délicats au petit-déjeuner avant l'école et s'attaquant à d'autres problèmes tard dans la soirée après avoir terminé ses devoirs pour ses cours de mathématiques au niveau universitaire. Parfois, il esquissait des épreuves sur le grand tableau effaçable à sec que son père avait installé dans sa chambre. La plupart des nuits, il s'endormait en lisant des livres comme Nouveaux problèmes en géométrie euclidienne et Une introduction aux équations diophantiennes.

Pourtant, il était difficile de savoir comment son équipe s'était comparée à celles des puissances pérennes que sont la Chine, la Russie et la Corée du Sud. « Je veux dire, l'or ? Avons-nous assez bien réussi pour obtenir l'or ? il a dit. « À ce moment-là, c'était difficile à dire. Soudain, il y a eu un cri d'une équipe de l'autre côté du hall, puis une inspiration collective alors que les Olympiens se rapprochaient de leurs ordinateurs portables. Alors que Stoner essayait d'absorber ce qu'il voyait sur son propre écran d'ordinateur, le niveau de bruit dans le hall est passé d'un bourdonnement à une acclamation. Puis l'un des membres de son équipe a poussé un cri qui s'est terminé par le chant « U.S.A. ! U.S.A. » et les quelques applaudissements des autres Olympiens sont devenus plus robustes, et finalement tonitruants. Rayonnant, l'un des coéquipiers de Stoner a sorti un petit drapeau américain de son sac à dos et a commencé à l'agiter. Stoner souriait. Pour la première fois en 21 ans, l'équipe des États-Unis avait remporté la première place. S'exprimant l'automne dernier depuis son dortoir à Harvard, où il est maintenant étudiant de première année, Stoner a rappelé le triomphe de son équipe avec une satisfaction tranquille. "C'était vraiment un grand moment. Vraiment super. Surtout si vous aimez les maths.

Ce n'était pas non plus une aberration. Vous ne le verriez pas dans la plupart des salles de classe, vous ne le sauriez pas en examinant la chute des moyennes nationales des résultats aux tests, mais un groupe d'adolescents américains atteint des sommets de classe mondiale en mathématiques - plus d'entre eux, plus régulièrement, que jamais avant. Le phénomène s'étend bien au-delà de la poignée d'espoirs de l'Olympiade de mathématiques. Les étudiants sont produits par un nouvel écosystème pédagogique - presque entièrement parascolaire - qui s'est développé en ligne et dans les riches villes côtières et les hauts lieux technologiques du pays. Dans ces endroits, les étudiants accélérés apprennent plus et plus vite qu'ils ne l'étaient il y a 10 ans, s'attaquant à des matières plus complexes que de nombreuses personnes dans la communauté des mathématiques avancées ne l'avaient pensé possible. « Le banc d'adolescents américains capables de faire des mathématiques de classe mondiale », déclare Po-Shen Loh, l'entraîneur-chef de l'équipe américaine, « est nettement plus large et plus fort qu'avant. »

Le changement est palpable dans les collèges les plus compétitifs. À une époque où les appels à une sorte de désarmement universitaire ont commencé à résonner dans les communautés aisées de tout le pays, une faction d'étudiants évolue exactement dans la direction opposée. « De plus en plus d'étudiants de première année arrivent dans les collèges d'élite avec une exposition à des sujets mathématiques bien en dehors de ce qui est traditionnellement enseigné dans les lycées américains », explique Loh. « Pour les étudiants américains qui ont envie d'apprendre les mathématiques à un niveau élevé », explique Paul Zeitz, professeur de mathématiques à l'Université de San Francisco, « il se passe quelque chose de très important. C’est très dramatique et ça se passe très vite.

Dans le passé, un petit nombre d'élèves du secondaire pouvaient avoir participé à des camps de mathématiques d'été nationaux rigoureux et très sélectifs comme les études d'été en mathématiques du Hampshire College, dans le Massachusetts, ou le programme de mathématiques Ross à l'Ohio State, qui existent tous deux depuis décennies. Mais dernièrement, des dizaines de nouveaux camps d'enrichissement en mathématiques avec des noms comme MathPath, AwesomeMath, MathILy, Idea Math, sparc, Math Zoom et Epsilon Camp sont apparus, ouvrant plus largement les portes aux enfants qui ont des aptitudes et de l'enthousiasme pour les mathématiques, mais ne sont pas forcément des prodiges. Dans la Silicon Valley et la région de la baie, des cercles de mathématiques - certains gérés par de minuscules organisations à but non lucratif ou un seul professeur, et offrant à de petits groupes d'amateurs de mathématiques du collège et du lycée une chance de résoudre des problèmes sous la direction d'étudiants diplômés, d'enseignants, de professeurs , ingénieurs et concepteurs de logiciels, ont désormais de longues listes d'attente. À New York l'automne dernier, il était plus facile d'obtenir un billet pour la comédie musicale à succès Hamilton que d'inscrire votre enfant dans certains cercles de mathématiques. Certains cercles du programme New York Math Circle, qui regroupe 350 étudiants et dirigé par l'Université de New York, se sont remplis en cinq heures environ.*

Les concours de mathématiques gagnent également en nombre et en popularité. Le nombre de participants américains à Math Kangaroo, un concours international pour les élèves de la première à la 12e année qui est arrivé sur les côtes américaines en 1998, est passé de 2 576 en 2009 à 21 059 en 2015. Plus de 10 000 collégiens et lycéens hantent les forums de discussion. , achetez des manuels et suivez des cours sur le site Web des apprenants de mathématiques avancées, l'Art de la résolution de problèmes. Cet automne, le fondateur d'Art of Problem Solving, Richard Rusczyk, un ancien mathématicien olympien qui a quitté son emploi dans la finance il y a 18 ans, ouvrira deux centres physiques dans les régions de Raleigh, Caroline du Nord, et Rockville, Maryland, en mettant l'accent sur les mathématiques avancées. Un programme en ligne pour les élèves du primaire suivra. L'automne dernier, Zeitz, avec un autre professeur de mathématiques, un enseignant et un gestionnaire de capital-investissement, a ouvert la Proof School, une petite école secondaire indépendante à San Francisco centrée de la même manière sur les mathématiques amplifiées. Avant même le début de l'année scolaire inaugurale, les responsables de l'école répondaient aux demandes de parents se demandant quand une école de validation ouvrirait ses portes sur la côte est et s'ils pourraient inscrire leur enfant sur une liste d'attente. « L'appétit des familles pour ce type d'enseignement des mathématiques », dit Rusczyk, « semble illimité ».

Les parents d'élèves de la communauté des mathématiques accélérées, dont beaucoup gagnent leur vie dans les domaines de l'enseignement secondaire, ont inscrit leurs enfants dans un ou plusieurs de ces programmes pour compléter ou remplacer ce qu'ils considèrent comme l'enseignement des mathématiques superficiel et souvent confus offert par les écoles publiques. , en particulier pendant les années de la fin de l'élémentaire et du collège. Ils ont des raisons de le faire. Selon le Bureau of Labor Statistics, une grande partie de la croissance de notre économie nationale proviendra des emplois liés aux tiges, dont certains sont extrêmement bien payés. Les étudiants de première année du Collège ont entendu ce message, le nombre de ceux qui disent vouloir se spécialiser dans un domaine de la tige est en hausse. Mais les taux d'attrition sont très élevés : entre 2003 et 2009, 48% des étudiants poursuivant un baccalauréat dans un domaine principal sont passés à une autre majeure ou ont abandonné - beaucoup ont découvert qu'ils n'avaient tout simplement pas les connaissances quantitatives nécessaires pour réussir.

Les racines de cet échec remontent généralement à la deuxième ou à la troisième année, explique Inessa Rifkin, cofondatrice de la Russian School of Mathematics, qui a inscrit cette année 17 500 élèves dans des académies de mathématiques après l'école et le week-end dans 31 endroits à travers le États Unis. Dans ces classes, de nombreux experts en éducation se plaignent que l'enseignement, même dans les meilleures écoles, est assuré par des enseignants mal formés qui sont eux-mêmes mal à l'aise avec les mathématiques. En 1997, Rifkin, qui a déjà travaillé comme ingénieur en mécanique en Union soviétique, a vu cela de ses propres yeux. Ses enfants, qui fréquentaient l'école publique de la ville aisée de Newton, dans le Massachusetts, apprenaient à résoudre des problèmes en mémorisant des règles, puis en les suivant comme les étapes d'une recette, sans comprendre la situation dans son ensemble. « Je regardais leurs devoirs, et ce que je voyais, je n'avais pas l'impression qu'on leur apprenait les mathématiques », se souvient Rifkin, qui parle avec insistance, avec un fort accent russe. « Je dirais à mes enfants : « Oubliez les règles ! Réfléchissez bien !’ Et ils disaient : ‘Ce n’est pas comme ça qu’ils l’enseignent ici. Ce n’est pas ce que le professeur veut que nous fassions.’ » Cette année-là, elle et Irina Khavinson, une professeure de mathématiques talentueuse qu’elle connaissait, ont fondé l’école russe autour de la table de sa salle à manger.

Les enseignants de l'école russe aident les élèves à maîtriser l'arithmétique, les bases de l'algèbre et de la géométrie, et plus tard, les mathématiques d'ordre supérieur. À tous les niveaux, et avec une intensité croissante à mesure qu'ils vieillissent, les élèves doivent réfléchir à des problèmes logiques qui ne peuvent être résolus qu'avec une utilisation créative des mathématiques qu'ils ont apprises.

Pause dans un cours du dimanche à Bensonhurst, Brooklyn, organisé par la Russian School of Mathematics, qui accueille quelque 17 500 étudiants dans tout le pays. L'un des cofondateurs de l'école, un ancien ingénieur en mécanique de l'Union soviétique, pense que l'enseignement des mathématiques aux États-Unis commence à mal tourner dès la deuxième ou la troisième année. (Erin Patrice O'Brien)

Un dimanche de décembre froid dans une école de Bensonhurst, Brooklyn, sept élèves de deuxième année sont passés devant une affiche sur papier glacé montrant des élèves de l'école russe qui avaient récemment remporté une médaille à des concours de mathématiques. Ils se sont installés dans leurs sièges tandis que leur enseignante, Irine Rober, leur a montré des exemples conceptuels d'addition et de soustraction en déchirant le papier en deux et en ajoutant des poids de chaque côté d'une balance pour l'équilibrer. Des trucs simples. Ensuite, les élèves se sont relayés au tableau pour expliquer comment ils avaient utilisé l'addition et la soustraction pour résoudre une équation pour X, ce qui a demandé un peu plus de réflexion. Après une brève pause, Rober a demandé à chaque enfant de proposer un récit expliquant ce que signifie l'expression 49+(18–3). Les enfants ont inventé des histoires sur les fruits, la chute et la pousse des dents et, pour le plus grand plaisir de tous, les monstres des toilettes.

Bien que les étudiants riaient, il n'y avait rien de superficiel ou de superficiel dans leurs explications. Rober et sa classe ont écouté attentivement la logique ancrée dans chacune des histoires. Lorsqu'un jeune garçon, Shawn, s'est emmêlé dans son raisonnement, Rober n'a pas tardé à indiquer l'endroit exact où sa pensée a mal tourné (dans le récit enthousiaste d'une histoire sur les agriculteurs, les récoltes abondantes et les vermines mangeuses de pommes, Shawn a commencé en parlant de ce qui est arrivé aux 49 pommes, lorsque l'ordre des opérations exigeait qu'il décrive d'abord une réduction des 18 pommes). Rober le redressa doucement. Plus tard, les enfants ont raconté des histoires sur 49–(18+3) et 49–(18-3) aussi.

Rifkin forme ses professeurs à s'attendre à des questions difficiles de la part des élèves de tous les niveaux, même des élèves aussi jeunes que 5 ans, de sorte que les cours alternent entre l'évidence et l'abstrait époustouflant. «Les plus jeunes, très naturellement, leur esprit voit les mathématiques différemment», m'a-t-elle dit. «Il est courant qu'ils puissent poser des questions simples et puis, dans la minute suivante, une très compliquée. Mais si l'enseignante ne connaît pas assez les mathématiques, elle répondra à la question simple et fermera l'autre, plus difficile. Nous voulons que les enfants posent des questions difficiles, s'engagent pour que ce ne soit pas ennuyeux, qu'ils puissent faire de l'algèbre dès le plus jeune âge, certes, mais aussi qu'ils la voient pour ce qu'elle est : un outil de réflexion critique. Si leurs professeurs ne peuvent pas les aider à faire cela, eh bien… » Rifkin chercha le mot qui exprimait son niveau de consternation. "C'est une trahison."

P our un sujet qui existe depuis presque aussi longtemps que la civilisation elle-même, il reste un degré surprenant de controverse parmi les experts sur la meilleure façon d'enseigner les mathématiques. Des batailles enflammées ont été menées pendant des décennies sur ce qui est enseigné, dans quel ordre, pourquoi et comment. D'une manière générale, il y a eu deux camps opposés. D'un côté, il y a ceux qui privilégient la connaissance conceptuelle – comprendre comment les mathématiques se rapportent au monde – plutôt que la mémorisation par cœur et ce qu'ils appellent « forer et tuer ». (Certains gourous de l'enseignement des mathématiques bien respectés disent que mémoriser quoi que ce soit en mathématiques est contre-productif et étouffe l'amour de l'apprentissage.) De l'autre côté, il y a ceux qui disent que la mémorisation des tables de multiplication et autres est nécessaire pour un calcul efficace. Ils disent qu'enseigner aux élèves les règles et les procédures qui régissent les mathématiques constitue le fondement d'un bon enseignement et d'une pensée mathématique sophistiquée. Ils se hérissent à la phrase percer et tuer et préfèrent l'appeler simplement « pratiquer ».

La Common Core State Standards Initiative emprunte un chemin étroit à travers ce champ de mines, appelant les enseignants à accorder une importance égale à la « compréhension mathématique » et aux « compétences procédurales ». Il est trop tôt pour savoir quel effet l'initiative aura. Pour être sûr, cependant, la plupart des élèves d'aujourd'hui n'apprennent pas beaucoup de mathématiques : seuls 40 % des élèves de quatrième année et 33 % des élèves de huitième année sont considérés comme au moins « compétents ». Lors d'un test administré à l'échelle internationale en 2012, seulement 9 pour cent des jeunes de 15 ans aux États-Unis ont été classés « bons scores » en mathématiques, contre 16 pour cent au Canada, 17 pour cent en Allemagne, 21 pour cent en Suisse, 31 pour cent en Corée du Sud et 40 % à Singapour.

Les nouveaux programmes de mathématiques extrascolaires comme l'école russe varient dans leurs programmes et méthodes d'enseignement, mais ils ont des éléments clés en commun. Le plus important est peut-être l'accent mis sur l'enseignement aux élèves de la réflexion conceptuelle sur les mathématiques, puis d'utiliser cette connaissance conceptuelle comme un outil pour prédire, explorer et expliquer le monde qui les entoure. Il y a un manque d'apprentissage par cœur et peu de temps passé à appliquer une liste de formules mémorisées. La vitesse de calcul n'est pas une vertu. (« Cram schools », présentant une approche mécaniste de préparation aux tests pour l'apprentissage des mathématiques, sont devenues courantes dans certaines communautés d'immigrants, et de nombreux tuteurs d'enfants aisés utilisent également cette approche, mais c'est le contraire de ce qui est enseigné dans ce nouveau type de programme d'apprentissage accéléré.) Pour suivre le rythme de leurs camarades de classe, les élèves apprennent rapidement leurs faits et formules mathématiques, mais c'est plus un sous-produit que le point.

La stratégie pédagogique au cœur des cours est vaguement appelée « résolution de problèmes », un terme banal qui sous-estime à quel point cette approche des mathématiques peut être différente. L'approche de résolution de problèmes est depuis longtemps un élément de base de l'enseignement des mathématiques dans les pays de l'ex-Union soviétique et dans les collèges d'élite tels que le MIT et Cal Tech. Cela fonctionne comme ceci : les instructeurs présentent de petits groupes d'étudiants, généralement regroupés par capacité, avec un petit nombre de situations ouvertes et à multiples facettes qui peuvent être résolues en utilisant différentes approches.

Voici un exemple tiré du site naissant de mathématiques et de sciences Expii.com :

Les options proposées sont des bactéries, une coccinelle, un chien, Einstein, une girafe ou une navette spatiale. L'instructeur encadre ensuite tous les étudiants au fur et à mesure qu'ils raisonnent. Contrairement à la plupart des cours de mathématiques, où les enseignants ont du mal à transmettre des connaissances aux élèves - qui doivent les absorber passivement puis les régurgiter lors d'un test - les cours de résolution de problèmes exigent que les élèves exécutent le développé couché cognitif : enquêter, conjecturer, prédire, analyser et enfin vérifier leur propre stratégie mathématique. Le but n'est pas d'exécuter des algorithmes avec précision, bien qu'il y ait, bien sûr, une bonne réponse (Einstein, dans le problème ci-dessus). Réfléchir vraiment au problème – appliquer de manière créative ce que vous savez sur les mathématiques et trouver des solutions possibles – est plus important. S'asseoir dans un cours d'algèbre ordinaire de neuvième année plutôt que d'observer un cours de résolution de problèmes au collège, c'est comme regarder des enfants se faire enseigner les bases de la notation musicale plutôt que de les entendre chanter un air de Tosca.

Les participants à Bridge to Enter Advanced Mathematics sont sélectionnés pour leurs solides capacités de raisonnement, d'endurance et de communication, ainsi que pour le plaisir qu'ils prennent à résoudre des problèmes complexes. Dans le sens des aiguilles d'une montre à partir de la rangée du milieu à gauche : Zyan Espinal, Jontae Martin, Jezebel Gomez, Nazmul Hoq, Aicha Keita et William Lawrence, élèves de huitième, neuvième et dixième à New York. En bas à gauche : Membre du personnel Oskana James. (Erin Patrice O'Brien)

D'après mon expérience, une émotion commune au New York Math Circle, à l'école russe, dans les salons de discussion de l'Art de la résolution de problèmes et du site Web similaire, est l'excitation authentique - parmi les étudiants, mais aussi parmi les enseignants - à propos du sujet. lui-même. Même dans les tout premiers niveaux, les instructeurs ont tendance à être profondément informés et passionnément engagés. « Beaucoup d'entre eux travaillent dans des domaines qui utilisent les mathématiques – chimie, météorologie et ingénierie – et enseignent à temps partiel », explique Rifkin. Ce sont des gens qui eux-mêmes trouvent le sujet accessible et profondément intéressant, et ils sont encouragés à le transmettre.

Mais l'excitation mise à part, la pédagogie est très délibérée. À l'école russe, les cours sont soigneusement structurés et le plan de cours de chaque enseignant est revu et révisé par un mentor. Les instructeurs regardent des vidéos de maîtres enseignants aidant habilement à dissiper les malentendus des étudiants sur des concepts particuliers. Les enseignants se réunissent par visioconférence pour critiquer mutuellement leur technique pédagogique.

Bon nombre de ces programmes, en particulier les camps, les compétitions et les cercles de mathématiques, créent une culture unique et un fort sentiment d'appartenance pour les étudiants qui ont un goût prononcé pour le sujet mais toute la maladresse et le développement inégal de l'adolescent typique. « Quand j'ai assisté à mon premier concours de mathématiques », à 11 ans, « j'ai compris pour la première fois que ma tribu était là-bas », a déclaré David Stoner, qui a rejoint un cercle de mathématiques un an plus tard, et est devenu peu de temps après un habitué du L'art de la résolution de problèmes. La collaboration en roue libre à travers l'âge, le sexe et la géographie est une valeur de base. Bien que la communauté des mathématiques accélérées soit historiquement majoritairement masculine, les filles s'impliquent en nombre croissant et font sentir leur présence. Les enfants se défoulent en jouant à des jeux de société de stratégie comme Dominion and Settlers of Catan, ou aux échecs « bug house », une variante multi-tableaux à grande vitesse de l'ancien mode veille. L'humour d'initié abonde. Un slogan typique de T-shirt : √-1 2 3 ∑ π … et c'était délicieux ! (Traduction : « J'ai mangé de la tarte… ») Au Math Olympiad Summer Program, un terrain d'entraînement pour les futurs olympiens, l'un des numéros du spectacle de talents de juin dernier impliquait un groupe de jeunes développant du code informatique tout en tenant une pose de planche.

Les étudiants parlent d'ambitions professionnelles avec une rare assurance. La résolution de problèmes pour le plaisir, ils le savent, mène à la résolution de problèmes pour le profit. Le lien peut être très direct : certaines des entreprises les plus connues du secteur de la technologie prospectent régulièrement, par exemple, sur Brilliant.org, un site Web de communauté mathématique avancée lancé à San Francisco en 2012. « L'argent suit les mathématiques » est un refrain commun.

Bien que des efforts soient en cours sur de nombreux fronts pour améliorer l'enseignement des mathématiques dans les écoles publiques en utilisant certaines des techniques trouvées dans ces classes enrichies, des gains mesurables dans l'apprentissage se sont avérés insaisissables.

Presque tout le monde dans la communauté des mathématiques accélérées dit que la poussée pour cultiver des esprits mathématiques sophistiqués doit commencer tôt et englober de nombreuses expériences d'apprentissage réfléchies et conceptuelles à l'école primaire et intermédiaire. La proportion d'étudiants américains qui peuvent faire des mathématiques à un niveau très élevé pourrait être beaucoup plus importante qu'elle ne l'est aujourd'hui. « Vont-ils tous l'apprendre au même rythme ? Non, ils ne le feront pas », a déclaré Loh, l'entraîneur-chef de l'équipe de mathématiques américaine. "Mais je vous assure qu'avec la bonne instruction et des efforts constants, beaucoup, beaucoup plus d'étudiants américains pourraient y arriver."

Les élèves qui montrent un penchant pour les mathématiques ont besoin d'opportunités supplémentaires en mathématiques - et d'une chance de côtoyer d'autres passionnés de mathématiques - de la même manière qu'un enfant adepte d'un ballon de football pourrait éventuellement avoir besoin de rejoindre une équipe itinérante. Et plus tôt vaut mieux que plus tard : le sujet est implacablement séquentiel et hiérarchique. « Si vous attendez jusqu'au lycée pour tenter de former des apprenants accélérés en mathématiques », m'a dit Loh, « les retardataires se retrouveront avec trop de réflexions fondamentales et auront du mal, avec seulement quatre petites années avant l'université, à rattraper leur retard. De nos jours, c'est un élève rare qui peut passer du statut de « bon en mathématiques » dans un lycée public ordinaire à celui de trouver une place dans la communauté des mathématiques avancées.

Tout cela crée une barrière formidable. La plupart des parents de la classe moyenne pourraient rechercher des programmes sportifs et des camps d'été pour leurs enfants de 8 et 9 ans, mais penseraient rarement à des mathématiques supplémentaires à moins que leur enfant ait des difficultés. « Vous devez connaître ces programmes, vivre dans un quartier qui dispose de ces ressources, ou au moins savoir où chercher », explique Sue Khim, co-fondatrice de Brilliant.org. Et comme de nombreux programmes sont privés, ils sont hors de portée des pauvres. (Un semestre dans un cercle de mathématiques peut coûter environ 300 $, une année dans une école russe jusqu'à 3 000 $ et quatre semaines dans un programme de mathématiques en résidence, peut-être le double.) Les données de réussite nationales reflètent trop clairement cet écart d'accès à l'enseignement des mathématiques. Le rapport entre les matheux riches et les pauvres est de 3 pour 1 en Corée du Sud et de 3,7 pour 1 au Canada, pour prendre deux pays développés représentatifs. Aux États-Unis, il est de 8 à 1. Et tandis que la proportion d'étudiants américains atteignant des niveaux avancés en mathématiques augmente, ces gains sont presque entièrement limités aux enfants des plus instruits et excluent largement les enfants des pauvres. À la fin du secondaire, le pourcentage d'apprenants en mathématiques avancées à faible revenu s'arrondit à zéro.

Pour Daniel Zaharopol, fondateur et directeur exécutif de Bridge to Enter Advanced Mathematics (beam), une organisation à but non lucratif basée à New York, la solution à court terme est logique. « Nous savons que les compétences en mathématiques sont universelles et que l'intérêt pour les mathématiques est réparti à peu près également dans la population », dit-il, « et nous constatons qu'il n'y a presque pas d'étudiants en mathématiques à faible revenu et très performants. Nous savons donc qu'il y a beaucoup, beaucoup d'étudiants qui ont le potentiel de réussir en mathématiques mais qui n'ont pas eu l'occasion de développer leur esprit mathématique, simplement parce qu'ils sont nés de mauvais parents ou dans le mauvais code postal. Nous voulons les trouver.

Dans une expérience étroitement surveillée par des éducateurs et des membres de la communauté des mathématiques avancées, Zaharopol, qui s'est spécialisé en mathématiques au MIT avant d'obtenir une maîtrise en mathématiques et d'enseigner les mathématiques, passe chaque printemps à visiter des collèges de la ville de New York qui -enfants à revenu. Il prospecte des étudiants qui, avec une bonne instruction et un certain soutien, peuvent prendre leur place, sinon à l'Olympiade internationale de mathématiques, puis à une compétition moins sélective, et dans un cercle de mathématiques, et éventuellement à un programme de tige à un compétitif Université.

Daniel Zaharopol (droit), le fondateur et directeur exécutif de BEAM, estime que beaucoup trop d'enfants à revenu faible et moyen sont exclus de la révolution de l'apprentissage avancé. (Erin Patrice O'Brien)

Zaharopol ne recherche pas les meilleurs étudiants polyvalents à admettre dans son programme, qui fournit le genre de soutien complet dont bénéficient les riches nerds en mathématiques : un camp de mathématiques résidentiel de trois semaines l'été avant la huitième année, un enseignement amélioré après l'école, une aide avec l'application aux cercles de mathématiques et l'encadrement pour les compétitions de mathématiques, ainsi que des conseils de base sur la sélection des lycées et les candidatures à l'université. Ceux qui obtiennent des notes parfaites en mathématiques l'intéressent, mais seulement jusqu'à un certain point. "Ils n'ont pas besoin d'aimer l'école ou même d'aimer les cours de mathématiques", dit-il. Au lieu de cela, il recherche des enfants avec une confluence de capacités spécifiques : raisonnement fort, communication lucide, endurance. Une quatrième qualité, plus ineffable, est cruciale : « Je recherche des enfants qui prennent plaisir à résoudre des problèmes compliqués », dit Zaharopol. "En fait, faire des maths devrait leur apporter de la joie."

Il y a cinq ans, lorsque Zaharopol est entré au M.S. 343, un bâtiment d'apparence carrée dans une partie accidentée du sud du Bronx, et s'est assis avec un élève de septième année, Zavier Jenkins, qui avait un grand sourire et un Mohawk, rien dans la configuration n'était de bon augure. Avec seulement 13% d'enfants performants au niveau scolaire en anglais et 57% en mathématiques, M.S. 343 semblait un incubateur improbable pour le magnat de la technologie ou l'ingénieur médical de demain.

Mais au cours d'une conversation calme, Zaharopol a appris que Jenkins avait ce que ses frères et sœurs considéraient comme une affinité bizarre pour les modèles et une inclination pour les nombres. Dernièrement, confiait Jenkins à Zaharopol, une certaine frustration s'était installée. Il pouvait terminer ses devoirs de mathématiques avec précision, mais il commençait à s'ennuyer.

Zaharopol a demandé à Jenkins de faire quelques calculs simples, qu'il a traités avec facilité. Puis Zaharopol a lancé un puzzle à Jenkins et a attendu de voir ce qui se passerait :

"Pour la première fois, on m'a présenté un problème de mathématiques qui n'avait pas de réponse facile", se souvient Jenkins. Au début, il a simplement multiplié deux par trois pour obtenir six chaussettes. Insatisfait, il a commencé à passer au crible d'autres stratégies.

"J'ai été très encouragé par cela", m'a dit Zaharopol. "Beaucoup d'enfants supposent simplement qu'ils ont la bonne réponse." Après quelques minutes, il a proposé de montrer à Jenkins un moyen de résoudre le problème. L'énergie dans la pièce a changé. "Non seulement Zavier a trouvé la bonne réponse" - quatre - "mais il l'a vraiment très bien compris", a déclaré Zaharopol. "Et il semblait prendre plaisir à l'expérience." Quatre mois plus tard, Jenkins vivait avec 16 autres élèves de huitième année dans un dortoir du programme d'été de faisceau sur le campus du Bard College dans le nord de l'État de New York, recevant des cours de théorie des nombres, de récursion et de théorie des graphes par des majors de mathématiques, des professeurs de mathématiques et professeurs de mathématiques des meilleures universités du pays. Avec quelques conseils de beam , il s'est inscrit à un programme de codage, qui l'a mené à un stage chez Microsoft. Aujourd'hui lycéen, il a postulé dans certaines des meilleures écoles d'ingénieurs du pays.

beam , qui a cinq ans, a déjà quadruplé de taille : il a accueilli 80 collégiens dans le cadre de son programme d'été l'année dernière et compte environ 250 étudiants à faible revenu et très performants dans son réseau. Mais son financement reste limité. "Nous savons qu'il y a beaucoup plus d'enfants à faible revenu que nous n'atteignons pas et qui n'ont tout simplement pas accès à ces programmes", a déclaré Zaharopol.

Il existe déjà un nom pour le type d'initiative qui pourrait, en partie, apporter les avantages du faisceau, des cercles de mathématiques, de l'école russe ou de l'art de la résolution de problèmes à un plus large éventail d'étudiants, y compris les étudiants à revenu moyen et faible. : programmes pour talents, qui sont financés par l'État et peuvent commencer à l'école primaire. Mais l'histoire de ces programmes est chargée. Les critères d'admission varient, mais ils ont eu tendance à favoriser les enfants aisés. Les enseignants peuvent être sollicités pour une recommandation. Certains tests d'entrée standardisés mesurent le vocabulaire et les connaissances générales, et non le raisonnement créatif. Dans certains endroits, les parents paient pour que leurs enfants soient tutorés pour l'examen d'admission, ou même testés en privé pour y entrer.

En conséquence, bien que de nombreux programmes de ce type existent encore, ils sont de plus en plus rejetés par les administrateurs scolaires et les décideurs politiques soucieux de l'équité qui les voient comme un moyen par lequel les parents blancs et asiatiques principalement aisés ont canalisé les maigres fonds publics vers un enrichissement supplémentaire pour leur enfants déjà enrichis. (L'étiquette vaguement odieuse elle-même - "doué et talentueux" - n'a pas aidé les choses.)

La loi No Child Left Behind, qui a façonné l'éducation pendant près de 15 ans, a contribué davantage à la négligence de ces programmes. Ignorant les enfants qui pouvaient avoir des aptitudes ou un intérêt pour l'apprentissage accéléré, il a exigé que les États s'attachent à faire en sorte que les apprenants en difficulté fonctionnent correctement, un objectif noble. Mais en conséquence, pendant des années, de nombreux éducateurs dans les écoles des quartiers pauvres, concentrés au laser sur les enfants les moins performants, ont rejeté les suggestions selon lesquelles l'esprit de leurs enfants les plus brillants était en jachère. Certains ont nié que leurs écoles aient eu des enfants surdoués.

L'effet cumulatif de ces actions, de manière perverse, a été de pousser l'apprentissage accéléré en dehors des écoles publiques, de le privatiser, en le concentrant encore plus sur les enfants dont les parents ont l'argent et les moyens de profiter. Dans aucune matière, cela n'est plus clair aujourd'hui qu'en mathématiques.

La bonne nouvelle est que la politique de l'éducation commence peut-être à faire marche arrière. Les législateurs fédéraux et étatiques semblent de plus en plus s'accorder sur le fait que tous les adolescents pourraient bénéficier du type d'opportunités d'apprentissage accéléré autrefois réservées aux enfants hautement qualifiés dans les quartiers aisés, et de nombreux lycées publics ont été poussés à proposer davantage de cours de placement avancé et à augmenter les inscriptions. dans les cours collégiaux en ligne. Mais pour de nombreux étudiants à revenu moyen et faible qui ont peut-être appris à aimer les mathématiques, ces opportunités arrivent trop tard.

C'est peut-être un signe d'espoir, alors, que la nouvelle loi sur la réussite de chaque étudiant, qui a récemment remplacé Aucun enfant laissé de côté, demande aux États de reconnaître que de tels étudiants peuvent exister dans chaque quartier et de suivre leurs progrès. Pour la première fois dans l'histoire du pays, la loi autorise également explicitement les écoles à utiliser des dollars fédéraux pour expérimenter des moyens de dépister les élèves à faible revenu et à haut potentiel dans les premières années et de former des enseignants pour les servir. Le dépistage universel à l'école primaire pourrait être un bon début. De 2005 à 2007, les responsables scolaires du comté de Broward, en Floride, préoccupés par le fait que les enfants pauvres et les apprenants de langue anglaise étaient sous-orientés vers les programmes doués, ont donné à tous les élèves de deuxième année, riches et pauvres, un test de raisonnement non verbal et les meilleurs scores un test de QI. Les critères du statut de « surdoué » n'ont pas été affaiblis, mais le nombre d'enfants défavorisés identifiés comme ayant la capacité d'apprentissage accéléré a augmenté de 180 %.

Que les États individuels relèvent ce défi, et le fassent efficacement, c'est leur décision, mais les défenseurs disent qu'ils montent une campagne pour commencer. Le moment est peut-être venu pour les membres de la communauté des mathématiques avancées, qui ont si bien réussi à développer de jeunes esprits mathématiques, d'intervenir et de montrer à plus d'éducateurs comment cela pourrait être fait.

Vidéo associée

"Ce sur quoi nous devons travailler, c'est nous sentir à l'aise avec la lutte dans l'apprentissage."

* Cet article a été mis à jour pour inclure le nom du programme géré par l'Université de New York.


La révolution mathématique

Le nombre d'adolescents américains qui excellent en mathématiques avancées a augmenté. Pourquoi?

Lors d'une soirée étouffante de juillet dernier, un grand garçon de 17 ans à la voix douce du nom de David Stoner et près de 600 autres génies des mathématiques du monde entier se sont assis en petits groupes autour de tables de bistrot en osier, parlant à voix basse et rafraîchissant de manière obsessionnelle le navigateurs sur leurs ordinateurs portables. L'air dans le hall caverneux du Lotus Hotel Pang Suan Kaew à Chiang Mai, en Thaïlande, était humide, se souvient Stoner, dont l'accent léger de Caroline du Sud réchauffe ses mots soigneusement choisis. La tension dans la salle la faisait paraître particulièrement pesante, comme l'atmosphère d'un tournoi de poker à gros enjeux.

Stoner et cinq coéquipiers représentaient les États-Unis à la 56e Olympiade internationale de mathématiques. Ils pensaient qu'ils avaient fait joli bien au cours des deux jours de compétition. Dieu sait qu'ils s'étaient entraînés dur. Stoner, comme ses coéquipiers, avait enduré un régime épuisant pendant plus d'un an – s'exerçant à des problèmes délicats au petit-déjeuner avant l'école et s'attaquant à d'autres problèmes tard dans la soirée après avoir terminé ses devoirs pour ses cours de mathématiques au niveau universitaire. Parfois, il esquissait des épreuves sur le grand tableau effaçable à sec que son père avait installé dans sa chambre. La plupart des nuits, il s'endormait en lisant des livres comme Nouveaux problèmes en géométrie euclidienne et Une introduction aux équations diophantiennes.

Pourtant, il était difficile de savoir comment son équipe s'était comparée à celles des puissances pérennes que sont la Chine, la Russie et la Corée du Sud. « Je veux dire, l'or ? Avons-nous assez bien réussi pour obtenir l'or ? il a dit. « À ce moment-là, c'était difficile à dire. Soudain, il y a eu un cri d'une équipe de l'autre côté du hall, puis une inspiration collective alors que les Olympiens se rapprochaient de leurs ordinateurs portables. Alors que Stoner essayait d'absorber ce qu'il voyait sur son propre écran d'ordinateur, le niveau de bruit dans le hall est passé d'un bourdonnement à une acclamation. Puis l'un des membres de son équipe a poussé un cri qui s'est terminé par le chant « U.S.A. ! U.S.A. » et les quelques applaudissements des autres Olympiens sont devenus plus robustes, et finalement tonitruants. Rayonnant, l'un des coéquipiers de Stoner a sorti un petit drapeau américain de son sac à dos et a commencé à l'agiter. Stoner souriait. Pour la première fois en 21 ans, l'équipe des États-Unis avait remporté la première place. S'exprimant l'automne dernier depuis son dortoir à Harvard, où il est maintenant étudiant de première année, Stoner a rappelé le triomphe de son équipe avec une satisfaction tranquille. "C'était vraiment un grand moment. Vraiment super. Surtout si vous aimez les maths.

Ce n'était pas non plus une aberration. Vous ne le verriez pas dans la plupart des salles de classe, vous ne le sauriez pas en examinant la chute des moyennes nationales des résultats aux tests, mais un groupe d'adolescents américains atteint des sommets de classe mondiale en mathématiques - plus d'entre eux, plus régulièrement, que jamais avant. Le phénomène s'étend bien au-delà de la poignée d'espoirs de l'Olympiade de mathématiques. Les étudiants sont produits par un nouvel écosystème pédagogique - presque entièrement parascolaire - qui s'est développé en ligne et dans les riches villes côtières et les hauts lieux technologiques du pays. Dans ces endroits, les étudiants accélérés apprennent plus et plus vite qu'ils ne l'étaient il y a 10 ans, s'attaquant à des matières plus complexes que de nombreuses personnes dans la communauté des mathématiques avancées ne l'avaient pensé possible. « Le banc d'adolescents américains capables de faire des mathématiques de classe mondiale », déclare Po-Shen Loh, l'entraîneur-chef de l'équipe américaine, « est nettement plus large et plus fort qu'avant. »

Le changement est palpable dans les collèges les plus compétitifs. À une époque où les appels à une sorte de désarmement universitaire ont commencé à résonner dans les communautés aisées de tout le pays, une faction d'étudiants évolue exactement dans la direction opposée. « De plus en plus d'étudiants de première année arrivent dans les collèges d'élite avec une exposition à des sujets mathématiques bien en dehors de ce qui est traditionnellement enseigné dans les lycées américains », explique Loh. « Pour les étudiants américains qui ont envie d'apprendre les mathématiques à un niveau élevé », explique Paul Zeitz, professeur de mathématiques à l'Université de San Francisco, « il se passe quelque chose de très important. C’est très dramatique et ça se passe très vite.

Dans le passé, un petit nombre d'élèves du secondaire pouvaient avoir participé à des camps de mathématiques d'été nationaux rigoureux et très sélectifs comme les études d'été en mathématiques du Hampshire College, dans le Massachusetts, ou le programme de mathématiques Ross à l'Ohio State, qui existent tous deux depuis décennies. Mais dernièrement, des dizaines de nouveaux camps d'enrichissement en mathématiques avec des noms comme MathPath, AwesomeMath, MathILy, Idea Math, sparc, Math Zoom et Epsilon Camp sont apparus, ouvrant plus largement les portes aux enfants qui ont des aptitudes et de l'enthousiasme pour les mathématiques, mais ne sont pas forcément des prodiges. Dans la Silicon Valley et la région de la baie, des cercles de mathématiques - certains gérés par de minuscules organisations à but non lucratif ou un seul professeur, et offrant à de petits groupes d'amateurs de mathématiques du collège et du lycée une chance de résoudre des problèmes sous la direction d'étudiants diplômés, d'enseignants, de professeurs , ingénieurs et concepteurs de logiciels, ont désormais de longues listes d'attente. À New York l'automne dernier, il était plus facile d'obtenir un billet pour la comédie musicale à succès Hamilton que d'inscrire votre enfant dans certains cercles de mathématiques. Certains cercles du programme New York Math Circle, qui regroupe 350 étudiants et dirigé par l'Université de New York, se sont remplis en cinq heures environ.*

Les concours de mathématiques gagnent également en nombre et en popularité. Le nombre de participants américains à Math Kangaroo, un concours international pour les élèves de la première à la 12e année qui est arrivé sur les côtes américaines en 1998, est passé de 2 576 en 2009 à 21 059 en 2015. Plus de 10 000 collégiens et lycéens hantent les forums de discussion. , achetez des manuels et suivez des cours sur le site Web des apprenants de mathématiques avancées, l'Art de la résolution de problèmes. Cet automne, le fondateur d'Art of Problem Solving, Richard Rusczyk, un ancien mathématicien olympien qui a quitté son emploi dans la finance il y a 18 ans, ouvrira deux centres physiques dans les régions de Raleigh, Caroline du Nord, et Rockville, Maryland, en mettant l'accent sur les mathématiques avancées. Un programme en ligne pour les élèves du primaire suivra. L'automne dernier, Zeitz, avec un autre professeur de mathématiques, un enseignant et un gestionnaire de capital-investissement, a ouvert la Proof School, une petite école secondaire indépendante à San Francisco centrée de la même manière sur les mathématiques amplifiées. Avant même le début de l'année scolaire inaugurale, les responsables de l'école répondaient aux demandes de parents se demandant quand une école de validation ouvrirait ses portes sur la côte est et s'ils pourraient inscrire leur enfant sur une liste d'attente. « L'appétit des familles pour ce type d'enseignement des mathématiques », dit Rusczyk, « semble illimité ».

Les parents d'élèves de la communauté des mathématiques accélérées, dont beaucoup gagnent leur vie dans les domaines de l'enseignement secondaire, ont inscrit leurs enfants dans un ou plusieurs de ces programmes pour compléter ou remplacer ce qu'ils considèrent comme l'enseignement des mathématiques superficiel et souvent confus offert par les écoles publiques. , en particulier pendant les années de la fin de l'élémentaire et du collège. Ils ont des raisons de le faire. Selon le Bureau of Labor Statistics, une grande partie de la croissance de notre économie nationale proviendra des emplois liés aux tiges, dont certains sont extrêmement bien payés. Les étudiants de première année du Collège ont entendu ce message, le nombre de ceux qui disent vouloir se spécialiser dans un domaine de la tige est en hausse. Mais les taux d'attrition sont très élevés : entre 2003 et 2009, 48% des étudiants poursuivant un baccalauréat dans un domaine principal sont passés à une autre majeure ou ont abandonné - beaucoup ont découvert qu'ils n'avaient tout simplement pas les connaissances quantitatives nécessaires pour réussir.

Les racines de cet échec remontent généralement à la deuxième ou à la troisième année, explique Inessa Rifkin, cofondatrice de la Russian School of Mathematics, qui a inscrit cette année 17 500 élèves dans des académies de mathématiques après l'école et le week-end dans 31 endroits à travers le États Unis. Dans ces classes, de nombreux experts en éducation se plaignent que l'enseignement, même dans les meilleures écoles, est assuré par des enseignants mal formés qui sont eux-mêmes mal à l'aise avec les mathématiques. En 1997, Rifkin, qui a déjà travaillé comme ingénieur en mécanique en Union soviétique, a vu cela de ses propres yeux. Ses enfants, qui fréquentaient l'école publique de la ville aisée de Newton, dans le Massachusetts, apprenaient à résoudre des problèmes en mémorisant des règles, puis en les suivant comme les étapes d'une recette, sans comprendre la situation dans son ensemble. « Je regardais leurs devoirs, et ce que je voyais, je n'avais pas l'impression qu'on leur apprenait les mathématiques », se souvient Rifkin, qui parle avec insistance, avec un fort accent russe. « Je dirais à mes enfants : « Oubliez les règles ! Réfléchissez bien !’ Et ils disaient : ‘Ce n’est pas comme ça qu’ils l’enseignent ici. Ce n’est pas ce que le professeur veut que nous fassions.’ » Cette année-là, elle et Irina Khavinson, une professeure de mathématiques talentueuse qu’elle connaissait, ont fondé l’école russe autour de la table de sa salle à manger.

Les enseignants de l'école russe aident les élèves à maîtriser l'arithmétique, les bases de l'algèbre et de la géométrie, et plus tard, les mathématiques d'ordre supérieur. À tous les niveaux, et avec une intensité croissante à mesure qu'ils vieillissent, les élèves doivent réfléchir à des problèmes logiques qui ne peuvent être résolus qu'avec une utilisation créative des mathématiques qu'ils ont apprises.

Pause dans un cours du dimanche à Bensonhurst, Brooklyn, organisé par la Russian School of Mathematics, qui accueille quelque 17 500 étudiants dans tout le pays. L'un des cofondateurs de l'école, un ancien ingénieur en mécanique de l'Union soviétique, pense que l'enseignement des mathématiques aux États-Unis commence à mal tourner dès la deuxième ou la troisième année. (Erin Patrice O'Brien)

Un dimanche de décembre froid dans une école de Bensonhurst, Brooklyn, sept élèves de deuxième année sont passés devant une affiche sur papier glacé montrant des élèves de l'école russe qui avaient récemment remporté une médaille à des concours de mathématiques. Ils se sont installés dans leurs sièges tandis que leur enseignante, Irine Rober, leur a montré des exemples conceptuels d'addition et de soustraction en déchirant le papier en deux et en ajoutant des poids de chaque côté d'une balance pour l'équilibrer. Des trucs simples. Ensuite, les élèves se sont relayés au tableau pour expliquer comment ils avaient utilisé l'addition et la soustraction pour résoudre une équation pour X, ce qui a demandé un peu plus de réflexion. Après une brève pause, Rober a demandé à chaque enfant de proposer un récit expliquant ce que signifie l'expression 49+(18–3). Les enfants ont inventé des histoires sur les fruits, la chute et la pousse des dents et, pour le plus grand plaisir de tous, les monstres des toilettes.

Bien que les étudiants riaient, il n'y avait rien de superficiel ou de superficiel dans leurs explications. Rober et sa classe ont écouté attentivement la logique ancrée dans chacune des histoires. Lorsqu'un jeune garçon, Shawn, s'est emmêlé dans son raisonnement, Rober n'a pas tardé à indiquer l'endroit exact où sa pensée a mal tourné (dans le récit enthousiaste d'une histoire sur les agriculteurs, les récoltes abondantes et les vermines mangeuses de pommes, Shawn a commencé en parlant de ce qui est arrivé aux 49 pommes, lorsque l'ordre des opérations exigeait qu'il décrive d'abord une réduction des 18 pommes). Rober le redressa doucement. Plus tard, les enfants ont raconté des histoires sur 49–(18+3) et 49–(18-3) aussi.

Rifkin forme ses professeurs à s'attendre à des questions difficiles de la part des élèves de tous les niveaux, même des élèves aussi jeunes que 5 ans, de sorte que les cours alternent entre l'évidence et l'abstrait époustouflant. «Les plus jeunes, très naturellement, leur esprit voit les mathématiques différemment», m'a-t-elle dit. «Il est courant qu'ils puissent poser des questions simples et puis, dans la minute suivante, une très compliquée. Mais si l'enseignante ne connaît pas assez les mathématiques, elle répondra à la question simple et fermera l'autre, plus difficile. Nous voulons que les enfants posent des questions difficiles, s'engagent pour que ce ne soit pas ennuyeux, qu'ils puissent faire de l'algèbre dès le plus jeune âge, certes, mais aussi qu'ils la voient pour ce qu'elle est : un outil de réflexion critique. Si leurs professeurs ne peuvent pas les aider à faire cela, eh bien… » Rifkin chercha le mot qui exprimait son niveau de consternation. "C'est une trahison."

P our un sujet qui existe depuis presque aussi longtemps que la civilisation elle-même, il reste un degré surprenant de controverse parmi les experts sur la meilleure façon d'enseigner les mathématiques. Des batailles enflammées ont été menées pendant des décennies sur ce qui est enseigné, dans quel ordre, pourquoi et comment. D'une manière générale, il y a eu deux camps opposés. D'un côté, il y a ceux qui privilégient la connaissance conceptuelle – comprendre comment les mathématiques se rapportent au monde – plutôt que la mémorisation par cœur et ce qu'ils appellent « forer et tuer ». (Certains gourous de l'enseignement des mathématiques bien respectés disent que mémoriser quoi que ce soit en mathématiques est contre-productif et étouffe l'amour de l'apprentissage.) De l'autre côté, il y a ceux qui disent que la mémorisation des tables de multiplication et autres est nécessaire pour un calcul efficace. Ils disent qu'enseigner aux élèves les règles et les procédures qui régissent les mathématiques constitue le fondement d'un bon enseignement et d'une pensée mathématique sophistiquée. Ils se hérissent à la phrase percer et tuer et préfèrent l'appeler simplement « pratiquer ».

La Common Core State Standards Initiative emprunte un chemin étroit à travers ce champ de mines, appelant les enseignants à accorder une importance égale à la « compréhension mathématique » et aux « compétences procédurales ». Il est trop tôt pour savoir quel effet l'initiative aura. Pour être sûr, cependant, la plupart des élèves d'aujourd'hui n'apprennent pas beaucoup de mathématiques : seuls 40 % des élèves de quatrième année et 33 % des élèves de huitième année sont considérés comme au moins « compétents ». Lors d'un test administré à l'échelle internationale en 2012, seulement 9 pour cent des jeunes de 15 ans aux États-Unis ont été classés « bons scores » en mathématiques, contre 16 pour cent au Canada, 17 pour cent en Allemagne, 21 pour cent en Suisse, 31 pour cent en Corée du Sud et 40 % à Singapour.

Les nouveaux programmes de mathématiques extrascolaires comme l'école russe varient dans leurs programmes et méthodes d'enseignement, mais ils ont des éléments clés en commun. Le plus important est peut-être l'accent mis sur l'enseignement aux élèves de la réflexion conceptuelle sur les mathématiques, puis d'utiliser cette connaissance conceptuelle comme un outil pour prédire, explorer et expliquer le monde qui les entoure. Il y a un manque d'apprentissage par cœur et peu de temps passé à appliquer une liste de formules mémorisées. La vitesse de calcul n'est pas une vertu. (« Cram schools », présentant une approche mécaniste de préparation aux tests pour l'apprentissage des mathématiques, sont devenues courantes dans certaines communautés d'immigrants, et de nombreux tuteurs d'enfants aisés utilisent également cette approche, mais c'est le contraire de ce qui est enseigné dans ce nouveau type de programme d'apprentissage accéléré.) Pour suivre le rythme de leurs camarades de classe, les élèves apprennent rapidement leurs faits et formules mathématiques, mais c'est plus un sous-produit que le point.

La stratégie pédagogique au cœur des cours est vaguement appelée « résolution de problèmes », un terme banal qui sous-estime à quel point cette approche des mathématiques peut être différente. L'approche de résolution de problèmes est depuis longtemps un élément de base de l'enseignement des mathématiques dans les pays de l'ex-Union soviétique et dans les collèges d'élite tels que le MIT et Cal Tech. Cela fonctionne comme ceci : les instructeurs présentent de petits groupes d'étudiants, généralement regroupés par capacité, avec un petit nombre de situations ouvertes et à multiples facettes qui peuvent être résolues en utilisant différentes approches.

Voici un exemple tiré du site naissant de mathématiques et de sciences Expii.com :

Les options proposées sont des bactéries, une coccinelle, un chien, Einstein, une girafe ou une navette spatiale. L'instructeur encadre ensuite tous les étudiants au fur et à mesure qu'ils raisonnent. Contrairement à la plupart des cours de mathématiques, où les enseignants ont du mal à transmettre des connaissances aux élèves - qui doivent les absorber passivement puis les régurgiter lors d'un test - les cours de résolution de problèmes exigent que les élèves exécutent le développé couché cognitif : enquêter, conjecturer, prédire, analyser et enfin vérifier leur propre stratégie mathématique. Le but n'est pas d'exécuter des algorithmes avec précision, bien qu'il y ait, bien sûr, une bonne réponse (Einstein, dans le problème ci-dessus). Réfléchir vraiment au problème – appliquer de manière créative ce que vous savez sur les mathématiques et trouver des solutions possibles – est plus important. S'asseoir dans un cours d'algèbre ordinaire de neuvième année plutôt que d'observer un cours de résolution de problèmes au collège, c'est comme regarder des enfants se faire enseigner les bases de la notation musicale plutôt que de les entendre chanter un air de Tosca.

Les participants à Bridge to Enter Advanced Mathematics sont sélectionnés pour leurs solides capacités de raisonnement, d'endurance et de communication, ainsi que pour le plaisir qu'ils prennent à résoudre des problèmes complexes. Dans le sens des aiguilles d'une montre à partir de la rangée du milieu à gauche : Zyan Espinal, Jontae Martin, Jezebel Gomez, Nazmul Hoq, Aicha Keita et William Lawrence, élèves de huitième, neuvième et dixième à New York. En bas à gauche : Membre du personnel Oskana James. (Erin Patrice O'Brien)

D'après mon expérience, une émotion commune au New York Math Circle, à l'école russe, dans les salons de discussion de l'Art de la résolution de problèmes et du site Web similaire, est l'excitation authentique - parmi les étudiants, mais aussi parmi les enseignants - à propos du sujet. lui-même. Même dans les tout premiers niveaux, les instructeurs ont tendance à être profondément informés et passionnément engagés. « Beaucoup d'entre eux travaillent dans des domaines qui utilisent les mathématiques – chimie, météorologie et ingénierie – et enseignent à temps partiel », explique Rifkin. Ce sont des gens qui eux-mêmes trouvent le sujet accessible et profondément intéressant, et ils sont encouragés à le transmettre.

Mais l'excitation mise à part, la pédagogie est très délibérée. À l'école russe, les cours sont soigneusement structurés et le plan de cours de chaque enseignant est revu et révisé par un mentor. Les instructeurs regardent des vidéos de maîtres enseignants aidant habilement à dissiper les malentendus des étudiants sur des concepts particuliers. Les enseignants se réunissent par visioconférence pour critiquer mutuellement leur technique pédagogique.

Bon nombre de ces programmes, en particulier les camps, les compétitions et les cercles de mathématiques, créent une culture unique et un fort sentiment d'appartenance pour les étudiants qui ont un goût prononcé pour le sujet mais toute la maladresse et le développement inégal de l'adolescent typique. « Quand j'ai assisté à mon premier concours de mathématiques », à 11 ans, « j'ai compris pour la première fois que ma tribu était là-bas », a déclaré David Stoner, qui a rejoint un cercle de mathématiques un an plus tard, et est devenu peu de temps après un habitué du L'art de la résolution de problèmes. La collaboration en roue libre à travers l'âge, le sexe et la géographie est une valeur de base. Bien que la communauté des mathématiques accélérées soit historiquement majoritairement masculine, les filles s'impliquent en nombre croissant et font sentir leur présence. Les enfants se défoulent en jouant à des jeux de société de stratégie comme Dominion and Settlers of Catan, ou aux échecs « bug house », une variante multi-tableaux à grande vitesse de l'ancien mode veille. L'humour d'initié abonde. Un slogan typique de T-shirt : √-1 2 3 ∑ π … et c'était délicieux ! (Traduction : « J'ai mangé de la tarte… ») Au Math Olympiad Summer Program, un terrain d'entraînement pour les futurs olympiens, l'un des numéros du spectacle de talents de juin dernier impliquait un groupe de jeunes développant du code informatique tout en tenant une pose de planche.

Les étudiants parlent d'ambitions professionnelles avec une rare assurance. La résolution de problèmes pour le plaisir, ils le savent, mène à la résolution de problèmes pour le profit. Le lien peut être très direct : certaines des entreprises les plus connues du secteur de la technologie prospectent régulièrement, par exemple, sur Brilliant.org, un site Web de communauté mathématique avancée lancé à San Francisco en 2012. « L'argent suit les mathématiques » est un refrain commun.

Bien que des efforts soient en cours sur de nombreux fronts pour améliorer l'enseignement des mathématiques dans les écoles publiques en utilisant certaines des techniques trouvées dans ces classes enrichies, des gains mesurables dans l'apprentissage se sont avérés insaisissables.

Presque tout le monde dans la communauté des mathématiques accélérées dit que la poussée pour cultiver des esprits mathématiques sophistiqués doit commencer tôt et englober de nombreuses expériences d'apprentissage réfléchies et conceptuelles à l'école primaire et intermédiaire. La proportion d'étudiants américains qui peuvent faire des mathématiques à un niveau très élevé pourrait être beaucoup plus importante qu'elle ne l'est aujourd'hui. « Vont-ils tous l'apprendre au même rythme ? Non, ils ne le feront pas », a déclaré Loh, l'entraîneur-chef de l'équipe de mathématiques américaine. "Mais je vous assure qu'avec la bonne instruction et des efforts constants, beaucoup, beaucoup plus d'étudiants américains pourraient y arriver."

Les élèves qui montrent un penchant pour les mathématiques ont besoin d'opportunités supplémentaires en mathématiques - et d'une chance de côtoyer d'autres passionnés de mathématiques - de la même manière qu'un enfant adepte d'un ballon de football pourrait éventuellement avoir besoin de rejoindre une équipe itinérante. Et plus tôt vaut mieux que plus tard : le sujet est implacablement séquentiel et hiérarchique. « Si vous attendez jusqu'au lycée pour tenter de former des apprenants accélérés en mathématiques », m'a dit Loh, « les retardataires se retrouveront avec trop de réflexions fondamentales et auront du mal, avec seulement quatre petites années avant l'université, à rattraper leur retard. De nos jours, c'est un élève rare qui peut passer du statut de « bon en mathématiques » dans un lycée public ordinaire à celui de trouver une place dans la communauté des mathématiques avancées.

Tout cela crée une barrière formidable. La plupart des parents de la classe moyenne pourraient rechercher des programmes sportifs et des camps d'été pour leurs enfants de 8 et 9 ans, mais penseraient rarement à des mathématiques supplémentaires à moins que leur enfant ait des difficultés. « Vous devez connaître ces programmes, vivre dans un quartier qui dispose de ces ressources, ou au moins savoir où chercher », explique Sue Khim, co-fondatrice de Brilliant.org. Et comme de nombreux programmes sont privés, ils sont hors de portée des pauvres. (Un semestre dans un cercle de mathématiques peut coûter environ 300 $, une année dans une école russe jusqu'à 3 000 $ et quatre semaines dans un programme de mathématiques en résidence, peut-être le double.) Les données de réussite nationales reflètent trop clairement cet écart d'accès à l'enseignement des mathématiques. Le rapport entre les matheux riches et les pauvres est de 3 pour 1 en Corée du Sud et de 3,7 pour 1 au Canada, pour prendre deux pays développés représentatifs. Aux États-Unis, il est de 8 à 1. Et tandis que la proportion d'étudiants américains atteignant des niveaux avancés en mathématiques augmente, ces gains sont presque entièrement limités aux enfants des plus instruits et excluent largement les enfants des pauvres. À la fin du secondaire, le pourcentage d'apprenants en mathématiques avancées à faible revenu s'arrondit à zéro.

Pour Daniel Zaharopol, fondateur et directeur exécutif de Bridge to Enter Advanced Mathematics (beam), une organisation à but non lucratif basée à New York, la solution à court terme est logique. « Nous savons que les compétences en mathématiques sont universelles et que l'intérêt pour les mathématiques est réparti à peu près également dans la population », dit-il, « et nous constatons qu'il n'y a presque pas d'étudiants en mathématiques à faible revenu et très performants. Nous savons donc qu'il y a beaucoup, beaucoup d'étudiants qui ont le potentiel de réussir en mathématiques mais qui n'ont pas eu l'occasion de développer leur esprit mathématique, simplement parce qu'ils sont nés de mauvais parents ou dans le mauvais code postal. Nous voulons les trouver.

Dans une expérience étroitement surveillée par des éducateurs et des membres de la communauté des mathématiques avancées, Zaharopol, qui s'est spécialisé en mathématiques au MIT avant d'obtenir une maîtrise en mathématiques et d'enseigner les mathématiques, passe chaque printemps à visiter des collèges de la ville de New York qui -enfants à revenu. Il prospecte des étudiants qui, avec une bonne instruction et un certain soutien, peuvent prendre leur place, sinon à l'Olympiade internationale de mathématiques, puis à une compétition moins sélective, et dans un cercle de mathématiques, et éventuellement à un programme de tige à un compétitif Université.

Daniel Zaharopol (droit), le fondateur et directeur exécutif de BEAM, estime que beaucoup trop d'enfants à revenu faible et moyen sont exclus de la révolution de l'apprentissage avancé. (Erin Patrice O'Brien)

Zaharopol ne recherche pas les meilleurs étudiants polyvalents à admettre dans son programme, qui fournit le genre de soutien complet dont bénéficient les riches nerds en mathématiques : un camp de mathématiques résidentiel de trois semaines l'été avant la huitième année, un enseignement amélioré après l'école, une aide avec l'application aux cercles de mathématiques et l'encadrement pour les compétitions de mathématiques, ainsi que des conseils de base sur la sélection des lycées et les candidatures à l'université. Ceux qui obtiennent des notes parfaites en mathématiques l'intéressent, mais seulement jusqu'à un certain point. "Ils n'ont pas besoin d'aimer l'école ou même d'aimer les cours de mathématiques", dit-il. Au lieu de cela, il recherche des enfants avec une confluence de capacités spécifiques : raisonnement fort, communication lucide, endurance. Une quatrième qualité, plus ineffable, est cruciale : « Je recherche des enfants qui prennent plaisir à résoudre des problèmes compliqués », dit Zaharopol. "En fait, faire des maths devrait leur apporter de la joie."

Il y a cinq ans, lorsque Zaharopol est entré au M.S. 343, un bâtiment d'apparence carrée dans une partie accidentée du sud du Bronx, et s'est assis avec un élève de septième année, Zavier Jenkins, qui avait un grand sourire et un Mohawk, rien dans la configuration n'était de bon augure. Avec seulement 13% d'enfants performants au niveau scolaire en anglais et 57% en mathématiques, M.S. 343 semblait un incubateur improbable pour le magnat de la technologie ou l'ingénieur médical de demain.

Mais au cours d'une conversation calme, Zaharopol a appris que Jenkins avait ce que ses frères et sœurs considéraient comme une affinité bizarre pour les modèles et une inclination pour les nombres. Dernièrement, confiait Jenkins à Zaharopol, une certaine frustration s'était installée. Il pouvait terminer ses devoirs de mathématiques avec précision, mais il commençait à s'ennuyer.

Zaharopol a demandé à Jenkins de faire quelques calculs simples, qu'il a traités avec facilité. Puis Zaharopol a lancé un puzzle à Jenkins et a attendu de voir ce qui se passerait :

"Pour la première fois, on m'a présenté un problème de mathématiques qui n'avait pas de réponse facile", se souvient Jenkins. Au début, il a simplement multiplié deux par trois pour obtenir six chaussettes. Insatisfait, il a commencé à passer au crible d'autres stratégies.

"J'ai été très encouragé par cela", m'a dit Zaharopol. "Beaucoup d'enfants supposent simplement qu'ils ont la bonne réponse." Après quelques minutes, il a proposé de montrer à Jenkins un moyen de résoudre le problème. L'énergie dans la pièce a changé. "Non seulement Zavier a trouvé la bonne réponse" - quatre - "mais il l'a vraiment très bien compris", a déclaré Zaharopol. "Et il semblait prendre plaisir à l'expérience." Quatre mois plus tard, Jenkins vivait avec 16 autres élèves de huitième année dans un dortoir du programme d'été de faisceau sur le campus du Bard College dans le nord de l'État de New York, recevant des cours de théorie des nombres, de récursion et de théorie des graphes par des majors de mathématiques, des professeurs de mathématiques et professeurs de mathématiques des meilleures universités du pays. Avec quelques conseils de beam , il s'est inscrit à un programme de codage, qui l'a mené à un stage chez Microsoft. Aujourd'hui lycéen, il a postulé dans certaines des meilleures écoles d'ingénieurs du pays.

beam , qui a cinq ans, a déjà quadruplé de taille : il a accueilli 80 collégiens dans le cadre de son programme d'été l'année dernière et compte environ 250 étudiants à faible revenu et très performants dans son réseau. Mais son financement reste limité. "Nous savons qu'il y a beaucoup plus d'enfants à faible revenu que nous n'atteignons pas et qui n'ont tout simplement pas accès à ces programmes", a déclaré Zaharopol.

Il existe déjà un nom pour le type d'initiative qui pourrait, en partie, apporter les avantages du faisceau, des cercles de mathématiques, de l'école russe ou de l'art de la résolution de problèmes à un plus large éventail d'étudiants, y compris les étudiants à revenu moyen et faible. : programmes pour talents, qui sont financés par l'État et peuvent commencer à l'école primaire. Mais l'histoire de ces programmes est chargée. Les critères d'admission varient, mais ils ont eu tendance à favoriser les enfants aisés. Les enseignants peuvent être sollicités pour une recommandation. Certains tests d'entrée standardisés mesurent le vocabulaire et les connaissances générales, et non le raisonnement créatif. Dans certains endroits, les parents paient pour que leurs enfants soient tutorés pour l'examen d'admission, ou même testés en privé pour y entrer.

En conséquence, bien que de nombreux programmes de ce type existent encore, ils sont de plus en plus rejetés par les administrateurs scolaires et les décideurs politiques soucieux de l'équité qui les voient comme un moyen par lequel les parents blancs et asiatiques principalement aisés ont canalisé les maigres fonds publics vers un enrichissement supplémentaire pour leur enfants déjà enrichis. (L'étiquette vaguement odieuse elle-même - "doué et talentueux" - n'a pas aidé les choses.)

La loi No Child Left Behind, qui a façonné l'éducation pendant près de 15 ans, a contribué davantage à la négligence de ces programmes. Ignorant les enfants qui pouvaient avoir des aptitudes ou un intérêt pour l'apprentissage accéléré, il a exigé que les États s'attachent à faire en sorte que les apprenants en difficulté fonctionnent correctement, un objectif noble. Mais en conséquence, pendant des années, de nombreux éducateurs dans les écoles des quartiers pauvres, concentrés au laser sur les enfants les moins performants, ont rejeté les suggestions selon lesquelles l'esprit de leurs enfants les plus brillants était en jachère. Certains ont nié que leurs écoles aient eu des enfants surdoués.

L'effet cumulatif de ces actions, de manière perverse, a été de pousser l'apprentissage accéléré en dehors des écoles publiques, de le privatiser, en le concentrant encore plus sur les enfants dont les parents ont l'argent et les moyens de profiter. Dans aucune matière, cela n'est plus clair aujourd'hui qu'en mathématiques.

La bonne nouvelle est que la politique de l'éducation commence peut-être à faire marche arrière. Les législateurs fédéraux et étatiques semblent de plus en plus s'accorder sur le fait que tous les adolescents pourraient bénéficier du type d'opportunités d'apprentissage accéléré autrefois réservées aux enfants hautement qualifiés dans les quartiers aisés, et de nombreux lycées publics ont été poussés à proposer davantage de cours de placement avancé et à augmenter les inscriptions. dans les cours collégiaux en ligne. Mais pour de nombreux étudiants à revenu moyen et faible qui ont peut-être appris à aimer les mathématiques, ces opportunités arrivent trop tard.

C'est peut-être un signe d'espoir, alors, que la nouvelle loi sur la réussite de chaque étudiant, qui a récemment remplacé Aucun enfant laissé de côté, demande aux États de reconnaître que de tels étudiants peuvent exister dans chaque quartier et de suivre leurs progrès. Pour la première fois dans l'histoire du pays, la loi autorise également explicitement les écoles à utiliser des dollars fédéraux pour expérimenter des moyens de dépister les élèves à faible revenu et à haut potentiel dans les premières années et de former des enseignants pour les servir. Le dépistage universel à l'école primaire pourrait être un bon début. De 2005 à 2007, les responsables scolaires du comté de Broward, en Floride, préoccupés par le fait que les enfants pauvres et les apprenants de langue anglaise étaient sous-orientés vers les programmes doués, ont donné à tous les élèves de deuxième année, riches et pauvres, un test de raisonnement non verbal et les meilleurs scores un test de QI. Les critères du statut de « surdoué » n'ont pas été affaiblis, mais le nombre d'enfants défavorisés identifiés comme ayant la capacité d'apprentissage accéléré a augmenté de 180 %.

Que les États individuels relèvent ce défi, et le fassent efficacement, c'est leur décision, mais les défenseurs disent qu'ils montent une campagne pour commencer. Le moment est peut-être venu pour les membres de la communauté des mathématiques avancées, qui ont si bien réussi à développer de jeunes esprits mathématiques, d'intervenir et de montrer à plus d'éducateurs comment cela pourrait être fait.

Vidéo associée

"Ce sur quoi nous devons travailler, c'est nous sentir à l'aise avec la lutte dans l'apprentissage."

* Cet article a été mis à jour pour inclure le nom du programme géré par l'Université de New York.


La révolution mathématique

Le nombre d'adolescents américains qui excellent en mathématiques avancées a augmenté. Pourquoi?

Lors d'une soirée étouffante de juillet dernier, un grand garçon de 17 ans à la voix douce du nom de David Stoner et près de 600 autres génies des mathématiques du monde entier se sont assis en petits groupes autour de tables de bistrot en osier, parlant à voix basse et rafraîchissant de manière obsessionnelle le navigateurs sur leurs ordinateurs portables. L'air dans le hall caverneux du Lotus Hotel Pang Suan Kaew à Chiang Mai, en Thaïlande, était humide, se souvient Stoner, dont l'accent léger de Caroline du Sud réchauffe ses mots soigneusement choisis. La tension dans la salle la faisait paraître particulièrement pesante, comme l'atmosphère d'un tournoi de poker à gros enjeux.

Stoner et cinq coéquipiers représentaient les États-Unis à la 56e Olympiade internationale de mathématiques. Ils pensaient qu'ils avaient fait joli bien au cours des deux jours de compétition. Dieu sait qu'ils s'étaient entraînés dur. Stoner, comme ses coéquipiers, avait enduré un régime épuisant pendant plus d'un an – s'exerçant à des problèmes délicats au petit-déjeuner avant l'école et s'attaquant à d'autres problèmes tard dans la soirée après avoir terminé ses devoirs pour ses cours de mathématiques au niveau universitaire. Parfois, il esquissait des épreuves sur le grand tableau effaçable à sec que son père avait installé dans sa chambre. La plupart des nuits, il s'endormait en lisant des livres comme Nouveaux problèmes en géométrie euclidienne et Une introduction aux équations diophantiennes.

Pourtant, il était difficile de savoir comment son équipe s'était comparée à celles des puissances pérennes que sont la Chine, la Russie et la Corée du Sud. « Je veux dire, l'or ? Avons-nous assez bien réussi pour obtenir l'or ? il a dit. « À ce moment-là, c'était difficile à dire. Soudain, il y a eu un cri d'une équipe de l'autre côté du hall, puis une inspiration collective alors que les Olympiens se rapprochaient de leurs ordinateurs portables. Alors que Stoner essayait d'absorber ce qu'il voyait sur son propre écran d'ordinateur, le niveau de bruit dans le hall est passé d'un bourdonnement à une acclamation. Puis l'un des membres de son équipe a poussé un cri qui s'est terminé par le chant « U.S.A. ! U.S.A. » et les quelques applaudissements des autres Olympiens sont devenus plus robustes, et finalement tonitruants. Rayonnant, l'un des coéquipiers de Stoner a sorti un petit drapeau américain de son sac à dos et a commencé à l'agiter. Stoner souriait. Pour la première fois en 21 ans, l'équipe des États-Unis avait remporté la première place. S'exprimant l'automne dernier depuis son dortoir à Harvard, où il est maintenant étudiant de première année, Stoner a rappelé le triomphe de son équipe avec une satisfaction tranquille. "C'était vraiment un grand moment. Vraiment super. Surtout si vous aimez les maths.

Ce n'était pas non plus une aberration. Vous ne le verriez pas dans la plupart des salles de classe, vous ne le sauriez pas en examinant la chute des moyennes nationales des résultats aux tests, mais un groupe d'adolescents américains atteint des sommets de classe mondiale en mathématiques - plus d'entre eux, plus régulièrement, que jamais avant. Le phénomène s'étend bien au-delà de la poignée d'espoirs de l'Olympiade de mathématiques. Les étudiants sont produits par un nouvel écosystème pédagogique - presque entièrement parascolaire - qui s'est développé en ligne et dans les riches villes côtières et les hauts lieux technologiques du pays. Dans ces endroits, les étudiants accélérés apprennent plus et plus vite qu'ils ne l'étaient il y a 10 ans, s'attaquant à des matières plus complexes que de nombreuses personnes dans la communauté des mathématiques avancées ne l'avaient pensé possible. « Le banc d'adolescents américains capables de faire des mathématiques de classe mondiale », déclare Po-Shen Loh, l'entraîneur-chef de l'équipe américaine, « est nettement plus large et plus fort qu'avant. »

Le changement est palpable dans les collèges les plus compétitifs. À une époque où les appels à une sorte de désarmement universitaire ont commencé à résonner dans les communautés aisées de tout le pays, une faction d'étudiants évolue exactement dans la direction opposée. « De plus en plus d'étudiants de première année arrivent dans les collèges d'élite avec une exposition à des sujets mathématiques bien en dehors de ce qui est traditionnellement enseigné dans les lycées américains », explique Loh. « Pour les étudiants américains qui ont envie d'apprendre les mathématiques à un niveau élevé », explique Paul Zeitz, professeur de mathématiques à l'Université de San Francisco, « il se passe quelque chose de très important. C’est très dramatique et ça se passe très vite.

Dans le passé, un petit nombre d'élèves du secondaire pouvaient avoir participé à des camps de mathématiques d'été nationaux rigoureux et très sélectifs comme les études d'été en mathématiques du Hampshire College, dans le Massachusetts, ou le programme de mathématiques Ross à l'Ohio State, qui existent tous deux depuis décennies. Mais dernièrement, des dizaines de nouveaux camps d'enrichissement en mathématiques avec des noms comme MathPath, AwesomeMath, MathILy, Idea Math, sparc, Math Zoom et Epsilon Camp sont apparus, ouvrant plus largement les portes aux enfants qui ont des aptitudes et de l'enthousiasme pour les mathématiques, mais ne sont pas forcément des prodiges. Dans la Silicon Valley et la région de la baie, des cercles de mathématiques - certains gérés par de minuscules organisations à but non lucratif ou un seul professeur, et offrant à de petits groupes d'amateurs de mathématiques du collège et du lycée une chance de résoudre des problèmes sous la direction d'étudiants diplômés, d'enseignants, de professeurs , ingénieurs et concepteurs de logiciels, ont désormais de longues listes d'attente. À New York l'automne dernier, il était plus facile d'obtenir un billet pour la comédie musicale à succès Hamilton que d'inscrire votre enfant dans certains cercles de mathématiques. Certains cercles du programme New York Math Circle, qui regroupe 350 étudiants et dirigé par l'Université de New York, se sont remplis en cinq heures environ.*

Les concours de mathématiques gagnent également en nombre et en popularité. Le nombre de participants américains à Math Kangaroo, un concours international pour les élèves de la première à la 12e année qui est arrivé sur les côtes américaines en 1998, est passé de 2 576 en 2009 à 21 059 en 2015. Plus de 10 000 collégiens et lycéens hantent les forums de discussion. , achetez des manuels et suivez des cours sur le site Web des apprenants de mathématiques avancées, l'Art de la résolution de problèmes. Cet automne, le fondateur d'Art of Problem Solving, Richard Rusczyk, un ancien mathématicien olympien qui a quitté son emploi dans la finance il y a 18 ans, ouvrira deux centres physiques dans les régions de Raleigh, Caroline du Nord, et Rockville, Maryland, en mettant l'accent sur les mathématiques avancées. Un programme en ligne pour les élèves du primaire suivra. L'automne dernier, Zeitz, avec un autre professeur de mathématiques, un enseignant et un gestionnaire de capital-investissement, a ouvert la Proof School, une petite école secondaire indépendante à San Francisco centrée de la même manière sur les mathématiques amplifiées. Avant même le début de l'année scolaire inaugurale, les responsables de l'école répondaient aux demandes de parents se demandant quand une école de validation ouvrirait ses portes sur la côte est et s'ils pourraient inscrire leur enfant sur une liste d'attente. « L'appétit des familles pour ce type d'enseignement des mathématiques », dit Rusczyk, « semble illimité ».

Les parents d'élèves de la communauté des mathématiques accélérées, dont beaucoup gagnent leur vie dans les domaines de l'enseignement secondaire, ont inscrit leurs enfants dans un ou plusieurs de ces programmes pour compléter ou remplacer ce qu'ils considèrent comme l'enseignement des mathématiques superficiel et souvent confus offert par les écoles publiques. , en particulier pendant les années de la fin de l'élémentaire et du collège. Ils ont des raisons de le faire. Selon le Bureau of Labor Statistics, une grande partie de la croissance de notre économie nationale proviendra des emplois liés aux tiges, dont certains sont extrêmement bien payés.Les étudiants de première année du Collège ont entendu ce message, le nombre de ceux qui disent vouloir se spécialiser dans un domaine de la tige est en hausse. Mais les taux d'attrition sont très élevés : entre 2003 et 2009, 48% des étudiants poursuivant un baccalauréat dans un domaine principal sont passés à une autre majeure ou ont abandonné - beaucoup ont découvert qu'ils n'avaient tout simplement pas les connaissances quantitatives nécessaires pour réussir.

Les racines de cet échec remontent généralement à la deuxième ou à la troisième année, explique Inessa Rifkin, cofondatrice de la Russian School of Mathematics, qui a inscrit cette année 17 500 élèves dans des académies de mathématiques après l'école et le week-end dans 31 endroits à travers le États Unis. Dans ces classes, de nombreux experts en éducation se plaignent que l'enseignement, même dans les meilleures écoles, est assuré par des enseignants mal formés qui sont eux-mêmes mal à l'aise avec les mathématiques. En 1997, Rifkin, qui a déjà travaillé comme ingénieur en mécanique en Union soviétique, a vu cela de ses propres yeux. Ses enfants, qui fréquentaient l'école publique de la ville aisée de Newton, dans le Massachusetts, apprenaient à résoudre des problèmes en mémorisant des règles, puis en les suivant comme les étapes d'une recette, sans comprendre la situation dans son ensemble. « Je regardais leurs devoirs, et ce que je voyais, je n'avais pas l'impression qu'on leur apprenait les mathématiques », se souvient Rifkin, qui parle avec insistance, avec un fort accent russe. « Je dirais à mes enfants : « Oubliez les règles ! Réfléchissez bien !’ Et ils disaient : ‘Ce n’est pas comme ça qu’ils l’enseignent ici. Ce n’est pas ce que le professeur veut que nous fassions.’ » Cette année-là, elle et Irina Khavinson, une professeure de mathématiques talentueuse qu’elle connaissait, ont fondé l’école russe autour de la table de sa salle à manger.

Les enseignants de l'école russe aident les élèves à maîtriser l'arithmétique, les bases de l'algèbre et de la géométrie, et plus tard, les mathématiques d'ordre supérieur. À tous les niveaux, et avec une intensité croissante à mesure qu'ils vieillissent, les élèves doivent réfléchir à des problèmes logiques qui ne peuvent être résolus qu'avec une utilisation créative des mathématiques qu'ils ont apprises.

Pause dans un cours du dimanche à Bensonhurst, Brooklyn, organisé par la Russian School of Mathematics, qui accueille quelque 17 500 étudiants dans tout le pays. L'un des cofondateurs de l'école, un ancien ingénieur en mécanique de l'Union soviétique, pense que l'enseignement des mathématiques aux États-Unis commence à mal tourner dès la deuxième ou la troisième année. (Erin Patrice O'Brien)

Un dimanche de décembre froid dans une école de Bensonhurst, Brooklyn, sept élèves de deuxième année sont passés devant une affiche sur papier glacé montrant des élèves de l'école russe qui avaient récemment remporté une médaille à des concours de mathématiques. Ils se sont installés dans leurs sièges tandis que leur enseignante, Irine Rober, leur a montré des exemples conceptuels d'addition et de soustraction en déchirant le papier en deux et en ajoutant des poids de chaque côté d'une balance pour l'équilibrer. Des trucs simples. Ensuite, les élèves se sont relayés au tableau pour expliquer comment ils avaient utilisé l'addition et la soustraction pour résoudre une équation pour X, ce qui a demandé un peu plus de réflexion. Après une brève pause, Rober a demandé à chaque enfant de proposer un récit expliquant ce que signifie l'expression 49+(18–3). Les enfants ont inventé des histoires sur les fruits, la chute et la pousse des dents et, pour le plus grand plaisir de tous, les monstres des toilettes.

Bien que les étudiants riaient, il n'y avait rien de superficiel ou de superficiel dans leurs explications. Rober et sa classe ont écouté attentivement la logique ancrée dans chacune des histoires. Lorsqu'un jeune garçon, Shawn, s'est emmêlé dans son raisonnement, Rober n'a pas tardé à indiquer l'endroit exact où sa pensée a mal tourné (dans le récit enthousiaste d'une histoire sur les agriculteurs, les récoltes abondantes et les vermines mangeuses de pommes, Shawn a commencé en parlant de ce qui est arrivé aux 49 pommes, lorsque l'ordre des opérations exigeait qu'il décrive d'abord une réduction des 18 pommes). Rober le redressa doucement. Plus tard, les enfants ont raconté des histoires sur 49–(18+3) et 49–(18-3) aussi.

Rifkin forme ses professeurs à s'attendre à des questions difficiles de la part des élèves de tous les niveaux, même des élèves aussi jeunes que 5 ans, de sorte que les cours alternent entre l'évidence et l'abstrait époustouflant. «Les plus jeunes, très naturellement, leur esprit voit les mathématiques différemment», m'a-t-elle dit. «Il est courant qu'ils puissent poser des questions simples et puis, dans la minute suivante, une très compliquée. Mais si l'enseignante ne connaît pas assez les mathématiques, elle répondra à la question simple et fermera l'autre, plus difficile. Nous voulons que les enfants posent des questions difficiles, s'engagent pour que ce ne soit pas ennuyeux, qu'ils puissent faire de l'algèbre dès le plus jeune âge, certes, mais aussi qu'ils la voient pour ce qu'elle est : un outil de réflexion critique. Si leurs professeurs ne peuvent pas les aider à faire cela, eh bien… » Rifkin chercha le mot qui exprimait son niveau de consternation. "C'est une trahison."

P our un sujet qui existe depuis presque aussi longtemps que la civilisation elle-même, il reste un degré surprenant de controverse parmi les experts sur la meilleure façon d'enseigner les mathématiques. Des batailles enflammées ont été menées pendant des décennies sur ce qui est enseigné, dans quel ordre, pourquoi et comment. D'une manière générale, il y a eu deux camps opposés. D'un côté, il y a ceux qui privilégient la connaissance conceptuelle – comprendre comment les mathématiques se rapportent au monde – plutôt que la mémorisation par cœur et ce qu'ils appellent « forer et tuer ». (Certains gourous de l'enseignement des mathématiques bien respectés disent que mémoriser quoi que ce soit en mathématiques est contre-productif et étouffe l'amour de l'apprentissage.) De l'autre côté, il y a ceux qui disent que la mémorisation des tables de multiplication et autres est nécessaire pour un calcul efficace. Ils disent qu'enseigner aux élèves les règles et les procédures qui régissent les mathématiques constitue le fondement d'un bon enseignement et d'une pensée mathématique sophistiquée. Ils se hérissent à la phrase percer et tuer et préfèrent l'appeler simplement « pratiquer ».

La Common Core State Standards Initiative emprunte un chemin étroit à travers ce champ de mines, appelant les enseignants à accorder une importance égale à la « compréhension mathématique » et aux « compétences procédurales ». Il est trop tôt pour savoir quel effet l'initiative aura. Pour être sûr, cependant, la plupart des élèves d'aujourd'hui n'apprennent pas beaucoup de mathématiques : seuls 40 % des élèves de quatrième année et 33 % des élèves de huitième année sont considérés comme au moins « compétents ». Lors d'un test administré à l'échelle internationale en 2012, seulement 9 pour cent des jeunes de 15 ans aux États-Unis ont été classés « bons scores » en mathématiques, contre 16 pour cent au Canada, 17 pour cent en Allemagne, 21 pour cent en Suisse, 31 pour cent en Corée du Sud et 40 % à Singapour.

Les nouveaux programmes de mathématiques extrascolaires comme l'école russe varient dans leurs programmes et méthodes d'enseignement, mais ils ont des éléments clés en commun. Le plus important est peut-être l'accent mis sur l'enseignement aux élèves de la réflexion conceptuelle sur les mathématiques, puis d'utiliser cette connaissance conceptuelle comme un outil pour prédire, explorer et expliquer le monde qui les entoure. Il y a un manque d'apprentissage par cœur et peu de temps passé à appliquer une liste de formules mémorisées. La vitesse de calcul n'est pas une vertu. (« Cram schools », présentant une approche mécaniste de préparation aux tests pour l'apprentissage des mathématiques, sont devenues courantes dans certaines communautés d'immigrants, et de nombreux tuteurs d'enfants aisés utilisent également cette approche, mais c'est le contraire de ce qui est enseigné dans ce nouveau type de programme d'apprentissage accéléré.) Pour suivre le rythme de leurs camarades de classe, les élèves apprennent rapidement leurs faits et formules mathématiques, mais c'est plus un sous-produit que le point.

La stratégie pédagogique au cœur des cours est vaguement appelée « résolution de problèmes », un terme banal qui sous-estime à quel point cette approche des mathématiques peut être différente. L'approche de résolution de problèmes est depuis longtemps un élément de base de l'enseignement des mathématiques dans les pays de l'ex-Union soviétique et dans les collèges d'élite tels que le MIT et Cal Tech. Cela fonctionne comme ceci : les instructeurs présentent de petits groupes d'étudiants, généralement regroupés par capacité, avec un petit nombre de situations ouvertes et à multiples facettes qui peuvent être résolues en utilisant différentes approches.

Voici un exemple tiré du site naissant de mathématiques et de sciences Expii.com :

Les options proposées sont des bactéries, une coccinelle, un chien, Einstein, une girafe ou une navette spatiale. L'instructeur encadre ensuite tous les étudiants au fur et à mesure qu'ils raisonnent. Contrairement à la plupart des cours de mathématiques, où les enseignants ont du mal à transmettre des connaissances aux élèves - qui doivent les absorber passivement puis les régurgiter lors d'un test - les cours de résolution de problèmes exigent que les élèves exécutent le développé couché cognitif : enquêter, conjecturer, prédire, analyser et enfin vérifier leur propre stratégie mathématique. Le but n'est pas d'exécuter des algorithmes avec précision, bien qu'il y ait, bien sûr, une bonne réponse (Einstein, dans le problème ci-dessus). Réfléchir vraiment au problème – appliquer de manière créative ce que vous savez sur les mathématiques et trouver des solutions possibles – est plus important. S'asseoir dans un cours d'algèbre ordinaire de neuvième année plutôt que d'observer un cours de résolution de problèmes au collège, c'est comme regarder des enfants se faire enseigner les bases de la notation musicale plutôt que de les entendre chanter un air de Tosca.

Les participants à Bridge to Enter Advanced Mathematics sont sélectionnés pour leurs solides capacités de raisonnement, d'endurance et de communication, ainsi que pour le plaisir qu'ils prennent à résoudre des problèmes complexes. Dans le sens des aiguilles d'une montre à partir de la rangée du milieu à gauche : Zyan Espinal, Jontae Martin, Jezebel Gomez, Nazmul Hoq, Aicha Keita et William Lawrence, élèves de huitième, neuvième et dixième à New York. En bas à gauche : Membre du personnel Oskana James. (Erin Patrice O'Brien)

D'après mon expérience, une émotion commune au New York Math Circle, à l'école russe, dans les salons de discussion de l'Art de la résolution de problèmes et du site Web similaire, est l'excitation authentique - parmi les étudiants, mais aussi parmi les enseignants - à propos du sujet. lui-même. Même dans les tout premiers niveaux, les instructeurs ont tendance à être profondément informés et passionnément engagés. « Beaucoup d'entre eux travaillent dans des domaines qui utilisent les mathématiques – chimie, météorologie et ingénierie – et enseignent à temps partiel », explique Rifkin. Ce sont des gens qui eux-mêmes trouvent le sujet accessible et profondément intéressant, et ils sont encouragés à le transmettre.

Mais l'excitation mise à part, la pédagogie est très délibérée. À l'école russe, les cours sont soigneusement structurés et le plan de cours de chaque enseignant est revu et révisé par un mentor. Les instructeurs regardent des vidéos de maîtres enseignants aidant habilement à dissiper les malentendus des étudiants sur des concepts particuliers. Les enseignants se réunissent par visioconférence pour critiquer mutuellement leur technique pédagogique.

Bon nombre de ces programmes, en particulier les camps, les compétitions et les cercles de mathématiques, créent une culture unique et un fort sentiment d'appartenance pour les étudiants qui ont un goût prononcé pour le sujet mais toute la maladresse et le développement inégal de l'adolescent typique. « Quand j'ai assisté à mon premier concours de mathématiques », à 11 ans, « j'ai compris pour la première fois que ma tribu était là-bas », a déclaré David Stoner, qui a rejoint un cercle de mathématiques un an plus tard, et est devenu peu de temps après un habitué du L'art de la résolution de problèmes. La collaboration en roue libre à travers l'âge, le sexe et la géographie est une valeur de base. Bien que la communauté des mathématiques accélérées soit historiquement majoritairement masculine, les filles s'impliquent en nombre croissant et font sentir leur présence. Les enfants se défoulent en jouant à des jeux de société de stratégie comme Dominion and Settlers of Catan, ou aux échecs « bug house », une variante multi-tableaux à grande vitesse de l'ancien mode veille. L'humour d'initié abonde. Un slogan typique de T-shirt : √-1 2 3 ∑ π … et c'était délicieux ! (Traduction : « J'ai mangé de la tarte… ») Au Math Olympiad Summer Program, un terrain d'entraînement pour les futurs olympiens, l'un des numéros du spectacle de talents de juin dernier impliquait un groupe de jeunes développant du code informatique tout en tenant une pose de planche.

Les étudiants parlent d'ambitions professionnelles avec une rare assurance. La résolution de problèmes pour le plaisir, ils le savent, mène à la résolution de problèmes pour le profit. Le lien peut être très direct : certaines des entreprises les plus connues du secteur de la technologie prospectent régulièrement, par exemple, sur Brilliant.org, un site Web de communauté mathématique avancée lancé à San Francisco en 2012. « L'argent suit les mathématiques » est un refrain commun.

Bien que des efforts soient en cours sur de nombreux fronts pour améliorer l'enseignement des mathématiques dans les écoles publiques en utilisant certaines des techniques trouvées dans ces classes enrichies, des gains mesurables dans l'apprentissage se sont avérés insaisissables.

Presque tout le monde dans la communauté des mathématiques accélérées dit que la poussée pour cultiver des esprits mathématiques sophistiqués doit commencer tôt et englober de nombreuses expériences d'apprentissage réfléchies et conceptuelles à l'école primaire et intermédiaire. La proportion d'étudiants américains qui peuvent faire des mathématiques à un niveau très élevé pourrait être beaucoup plus importante qu'elle ne l'est aujourd'hui. « Vont-ils tous l'apprendre au même rythme ? Non, ils ne le feront pas », a déclaré Loh, l'entraîneur-chef de l'équipe de mathématiques américaine. "Mais je vous assure qu'avec la bonne instruction et des efforts constants, beaucoup, beaucoup plus d'étudiants américains pourraient y arriver."

Les élèves qui montrent un penchant pour les mathématiques ont besoin d'opportunités supplémentaires en mathématiques - et d'une chance de côtoyer d'autres passionnés de mathématiques - de la même manière qu'un enfant adepte d'un ballon de football pourrait éventuellement avoir besoin de rejoindre une équipe itinérante. Et plus tôt vaut mieux que plus tard : le sujet est implacablement séquentiel et hiérarchique. « Si vous attendez jusqu'au lycée pour tenter de former des apprenants accélérés en mathématiques », m'a dit Loh, « les retardataires se retrouveront avec trop de réflexions fondamentales et auront du mal, avec seulement quatre petites années avant l'université, à rattraper leur retard. De nos jours, c'est un élève rare qui peut passer du statut de « bon en mathématiques » dans un lycée public ordinaire à celui de trouver une place dans la communauté des mathématiques avancées.

Tout cela crée une barrière formidable. La plupart des parents de la classe moyenne pourraient rechercher des programmes sportifs et des camps d'été pour leurs enfants de 8 et 9 ans, mais penseraient rarement à des mathématiques supplémentaires à moins que leur enfant ait des difficultés. « Vous devez connaître ces programmes, vivre dans un quartier qui dispose de ces ressources, ou au moins savoir où chercher », explique Sue Khim, co-fondatrice de Brilliant.org. Et comme de nombreux programmes sont privés, ils sont hors de portée des pauvres. (Un semestre dans un cercle de mathématiques peut coûter environ 300 $, une année dans une école russe jusqu'à 3 000 $ et quatre semaines dans un programme de mathématiques en résidence, peut-être le double.) Les données de réussite nationales reflètent trop clairement cet écart d'accès à l'enseignement des mathématiques. Le rapport entre les matheux riches et les pauvres est de 3 pour 1 en Corée du Sud et de 3,7 pour 1 au Canada, pour prendre deux pays développés représentatifs. Aux États-Unis, il est de 8 à 1. Et tandis que la proportion d'étudiants américains atteignant des niveaux avancés en mathématiques augmente, ces gains sont presque entièrement limités aux enfants des plus instruits et excluent largement les enfants des pauvres. À la fin du secondaire, le pourcentage d'apprenants en mathématiques avancées à faible revenu s'arrondit à zéro.

Pour Daniel Zaharopol, fondateur et directeur exécutif de Bridge to Enter Advanced Mathematics (beam), une organisation à but non lucratif basée à New York, la solution à court terme est logique. « Nous savons que les compétences en mathématiques sont universelles et que l'intérêt pour les mathématiques est réparti à peu près également dans la population », dit-il, « et nous constatons qu'il n'y a presque pas d'étudiants en mathématiques à faible revenu et très performants. Nous savons donc qu'il y a beaucoup, beaucoup d'étudiants qui ont le potentiel de réussir en mathématiques mais qui n'ont pas eu l'occasion de développer leur esprit mathématique, simplement parce qu'ils sont nés de mauvais parents ou dans le mauvais code postal. Nous voulons les trouver.

Dans une expérience étroitement surveillée par des éducateurs et des membres de la communauté des mathématiques avancées, Zaharopol, qui s'est spécialisé en mathématiques au MIT avant d'obtenir une maîtrise en mathématiques et d'enseigner les mathématiques, passe chaque printemps à visiter des collèges de la ville de New York qui -enfants à revenu. Il prospecte des étudiants qui, avec une bonne instruction et un certain soutien, peuvent prendre leur place, sinon à l'Olympiade internationale de mathématiques, puis à une compétition moins sélective, et dans un cercle de mathématiques, et éventuellement à un programme de tige à un compétitif Université.

Daniel Zaharopol (droit), le fondateur et directeur exécutif de BEAM, estime que beaucoup trop d'enfants à revenu faible et moyen sont exclus de la révolution de l'apprentissage avancé. (Erin Patrice O'Brien)

Zaharopol ne recherche pas les meilleurs étudiants polyvalents à admettre dans son programme, qui fournit le genre de soutien complet dont bénéficient les riches nerds en mathématiques : un camp de mathématiques résidentiel de trois semaines l'été avant la huitième année, un enseignement amélioré après l'école, une aide avec l'application aux cercles de mathématiques et l'encadrement pour les compétitions de mathématiques, ainsi que des conseils de base sur la sélection des lycées et les candidatures à l'université. Ceux qui obtiennent des notes parfaites en mathématiques l'intéressent, mais seulement jusqu'à un certain point. "Ils n'ont pas besoin d'aimer l'école ou même d'aimer les cours de mathématiques", dit-il. Au lieu de cela, il recherche des enfants avec une confluence de capacités spécifiques : raisonnement fort, communication lucide, endurance. Une quatrième qualité, plus ineffable, est cruciale : « Je recherche des enfants qui prennent plaisir à résoudre des problèmes compliqués », dit Zaharopol. "En fait, faire des maths devrait leur apporter de la joie."

Il y a cinq ans, lorsque Zaharopol est entré au M.S. 343, un bâtiment d'apparence carrée dans une partie accidentée du sud du Bronx, et s'est assis avec un élève de septième année, Zavier Jenkins, qui avait un grand sourire et un Mohawk, rien dans la configuration n'était de bon augure. Avec seulement 13% d'enfants performants au niveau scolaire en anglais et 57% en mathématiques, M.S. 343 semblait un incubateur improbable pour le magnat de la technologie ou l'ingénieur médical de demain.

Mais au cours d'une conversation calme, Zaharopol a appris que Jenkins avait ce que ses frères et sœurs considéraient comme une affinité bizarre pour les modèles et une inclination pour les nombres. Dernièrement, confiait Jenkins à Zaharopol, une certaine frustration s'était installée. Il pouvait terminer ses devoirs de mathématiques avec précision, mais il commençait à s'ennuyer.

Zaharopol a demandé à Jenkins de faire quelques calculs simples, qu'il a traités avec facilité. Puis Zaharopol a lancé un puzzle à Jenkins et a attendu de voir ce qui se passerait :

"Pour la première fois, on m'a présenté un problème de mathématiques qui n'avait pas de réponse facile", se souvient Jenkins. Au début, il a simplement multiplié deux par trois pour obtenir six chaussettes. Insatisfait, il a commencé à passer au crible d'autres stratégies.

"J'ai été très encouragé par cela", m'a dit Zaharopol. "Beaucoup d'enfants supposent simplement qu'ils ont la bonne réponse." Après quelques minutes, il a proposé de montrer à Jenkins un moyen de résoudre le problème. L'énergie dans la pièce a changé. "Non seulement Zavier a trouvé la bonne réponse" - quatre - "mais il l'a vraiment très bien compris", a déclaré Zaharopol."Et il semblait prendre plaisir à l'expérience." Quatre mois plus tard, Jenkins vivait avec 16 autres élèves de huitième année dans un dortoir du programme d'été de faisceau sur le campus du Bard College dans le nord de l'État de New York, recevant des cours de théorie des nombres, de récursion et de théorie des graphes par des majors de mathématiques, des professeurs de mathématiques et professeurs de mathématiques des meilleures universités du pays. Avec quelques conseils de beam , il s'est inscrit à un programme de codage, qui l'a mené à un stage chez Microsoft. Aujourd'hui lycéen, il a postulé dans certaines des meilleures écoles d'ingénieurs du pays.

beam , qui a cinq ans, a déjà quadruplé de taille : il a accueilli 80 collégiens dans le cadre de son programme d'été l'année dernière et compte environ 250 étudiants à faible revenu et très performants dans son réseau. Mais son financement reste limité. "Nous savons qu'il y a beaucoup plus d'enfants à faible revenu que nous n'atteignons pas et qui n'ont tout simplement pas accès à ces programmes", a déclaré Zaharopol.

Il existe déjà un nom pour le type d'initiative qui pourrait, en partie, apporter les avantages du faisceau, des cercles de mathématiques, de l'école russe ou de l'art de la résolution de problèmes à un plus large éventail d'étudiants, y compris les étudiants à revenu moyen et faible. : programmes pour talents, qui sont financés par l'État et peuvent commencer à l'école primaire. Mais l'histoire de ces programmes est chargée. Les critères d'admission varient, mais ils ont eu tendance à favoriser les enfants aisés. Les enseignants peuvent être sollicités pour une recommandation. Certains tests d'entrée standardisés mesurent le vocabulaire et les connaissances générales, et non le raisonnement créatif. Dans certains endroits, les parents paient pour que leurs enfants soient tutorés pour l'examen d'admission, ou même testés en privé pour y entrer.

En conséquence, bien que de nombreux programmes de ce type existent encore, ils sont de plus en plus rejetés par les administrateurs scolaires et les décideurs politiques soucieux de l'équité qui les voient comme un moyen par lequel les parents blancs et asiatiques principalement aisés ont canalisé les maigres fonds publics vers un enrichissement supplémentaire pour leur enfants déjà enrichis. (L'étiquette vaguement odieuse elle-même - "doué et talentueux" - n'a pas aidé les choses.)

La loi No Child Left Behind, qui a façonné l'éducation pendant près de 15 ans, a contribué davantage à la négligence de ces programmes. Ignorant les enfants qui pouvaient avoir des aptitudes ou un intérêt pour l'apprentissage accéléré, il a exigé que les États s'attachent à faire en sorte que les apprenants en difficulté fonctionnent correctement, un objectif noble. Mais en conséquence, pendant des années, de nombreux éducateurs dans les écoles des quartiers pauvres, concentrés au laser sur les enfants les moins performants, ont rejeté les suggestions selon lesquelles l'esprit de leurs enfants les plus brillants était en jachère. Certains ont nié que leurs écoles aient eu des enfants surdoués.

L'effet cumulatif de ces actions, de manière perverse, a été de pousser l'apprentissage accéléré en dehors des écoles publiques, de le privatiser, en le concentrant encore plus sur les enfants dont les parents ont l'argent et les moyens de profiter. Dans aucune matière, cela n'est plus clair aujourd'hui qu'en mathématiques.

La bonne nouvelle est que la politique de l'éducation commence peut-être à faire marche arrière. Les législateurs fédéraux et étatiques semblent de plus en plus s'accorder sur le fait que tous les adolescents pourraient bénéficier du type d'opportunités d'apprentissage accéléré autrefois réservées aux enfants hautement qualifiés dans les quartiers aisés, et de nombreux lycées publics ont été poussés à proposer davantage de cours de placement avancé et à augmenter les inscriptions. dans les cours collégiaux en ligne. Mais pour de nombreux étudiants à revenu moyen et faible qui ont peut-être appris à aimer les mathématiques, ces opportunités arrivent trop tard.

C'est peut-être un signe d'espoir, alors, que la nouvelle loi sur la réussite de chaque étudiant, qui a récemment remplacé Aucun enfant laissé de côté, demande aux États de reconnaître que de tels étudiants peuvent exister dans chaque quartier et de suivre leurs progrès. Pour la première fois dans l'histoire du pays, la loi autorise également explicitement les écoles à utiliser des dollars fédéraux pour expérimenter des moyens de dépister les élèves à faible revenu et à haut potentiel dans les premières années et de former des enseignants pour les servir. Le dépistage universel à l'école primaire pourrait être un bon début. De 2005 à 2007, les responsables scolaires du comté de Broward, en Floride, préoccupés par le fait que les enfants pauvres et les apprenants de langue anglaise étaient sous-orientés vers les programmes doués, ont donné à tous les élèves de deuxième année, riches et pauvres, un test de raisonnement non verbal et les meilleurs scores un test de QI. Les critères du statut de « surdoué » n'ont pas été affaiblis, mais le nombre d'enfants défavorisés identifiés comme ayant la capacité d'apprentissage accéléré a augmenté de 180 %.

Que les États individuels relèvent ce défi, et le fassent efficacement, c'est leur décision, mais les défenseurs disent qu'ils montent une campagne pour commencer. Le moment est peut-être venu pour les membres de la communauté des mathématiques avancées, qui ont si bien réussi à développer de jeunes esprits mathématiques, d'intervenir et de montrer à plus d'éducateurs comment cela pourrait être fait.

Vidéo associée

"Ce sur quoi nous devons travailler, c'est nous sentir à l'aise avec la lutte dans l'apprentissage."

* Cet article a été mis à jour pour inclure le nom du programme géré par l'Université de New York.


La révolution mathématique

Le nombre d'adolescents américains qui excellent en mathématiques avancées a augmenté. Pourquoi?

Lors d'une soirée étouffante de juillet dernier, un grand garçon de 17 ans à la voix douce du nom de David Stoner et près de 600 autres génies des mathématiques du monde entier se sont assis en petits groupes autour de tables de bistrot en osier, parlant à voix basse et rafraîchissant de manière obsessionnelle le navigateurs sur leurs ordinateurs portables. L'air dans le hall caverneux du Lotus Hotel Pang Suan Kaew à Chiang Mai, en Thaïlande, était humide, se souvient Stoner, dont l'accent léger de Caroline du Sud réchauffe ses mots soigneusement choisis. La tension dans la salle la faisait paraître particulièrement pesante, comme l'atmosphère d'un tournoi de poker à gros enjeux.

Stoner et cinq coéquipiers représentaient les États-Unis à la 56e Olympiade internationale de mathématiques. Ils pensaient qu'ils avaient fait joli bien au cours des deux jours de compétition. Dieu sait qu'ils s'étaient entraînés dur. Stoner, comme ses coéquipiers, avait enduré un régime épuisant pendant plus d'un an – s'exerçant à des problèmes délicats au petit-déjeuner avant l'école et s'attaquant à d'autres problèmes tard dans la soirée après avoir terminé ses devoirs pour ses cours de mathématiques au niveau universitaire. Parfois, il esquissait des épreuves sur le grand tableau effaçable à sec que son père avait installé dans sa chambre. La plupart des nuits, il s'endormait en lisant des livres comme Nouveaux problèmes en géométrie euclidienne et Une introduction aux équations diophantiennes.

Pourtant, il était difficile de savoir comment son équipe s'était comparée à celles des puissances pérennes que sont la Chine, la Russie et la Corée du Sud. « Je veux dire, l'or ? Avons-nous assez bien réussi pour obtenir l'or ? il a dit. « À ce moment-là, c'était difficile à dire. Soudain, il y a eu un cri d'une équipe de l'autre côté du hall, puis une inspiration collective alors que les Olympiens se rapprochaient de leurs ordinateurs portables. Alors que Stoner essayait d'absorber ce qu'il voyait sur son propre écran d'ordinateur, le niveau de bruit dans le hall est passé d'un bourdonnement à une acclamation. Puis l'un des membres de son équipe a poussé un cri qui s'est terminé par le chant « U.S.A. ! U.S.A. » et les quelques applaudissements des autres Olympiens sont devenus plus robustes, et finalement tonitruants. Rayonnant, l'un des coéquipiers de Stoner a sorti un petit drapeau américain de son sac à dos et a commencé à l'agiter. Stoner souriait. Pour la première fois en 21 ans, l'équipe des États-Unis avait remporté la première place. S'exprimant l'automne dernier depuis son dortoir à Harvard, où il est maintenant étudiant de première année, Stoner a rappelé le triomphe de son équipe avec une satisfaction tranquille. "C'était vraiment un grand moment. Vraiment super. Surtout si vous aimez les maths.

Ce n'était pas non plus une aberration. Vous ne le verriez pas dans la plupart des salles de classe, vous ne le sauriez pas en examinant la chute des moyennes nationales des résultats aux tests, mais un groupe d'adolescents américains atteint des sommets de classe mondiale en mathématiques - plus d'entre eux, plus régulièrement, que jamais avant. Le phénomène s'étend bien au-delà de la poignée d'espoirs de l'Olympiade de mathématiques. Les étudiants sont produits par un nouvel écosystème pédagogique - presque entièrement parascolaire - qui s'est développé en ligne et dans les riches villes côtières et les hauts lieux technologiques du pays. Dans ces endroits, les étudiants accélérés apprennent plus et plus vite qu'ils ne l'étaient il y a 10 ans, s'attaquant à des matières plus complexes que de nombreuses personnes dans la communauté des mathématiques avancées ne l'avaient pensé possible. « Le banc d'adolescents américains capables de faire des mathématiques de classe mondiale », déclare Po-Shen Loh, l'entraîneur-chef de l'équipe américaine, « est nettement plus large et plus fort qu'avant. »

Le changement est palpable dans les collèges les plus compétitifs. À une époque où les appels à une sorte de désarmement universitaire ont commencé à résonner dans les communautés aisées de tout le pays, une faction d'étudiants évolue exactement dans la direction opposée. « De plus en plus d'étudiants de première année arrivent dans les collèges d'élite avec une exposition à des sujets mathématiques bien en dehors de ce qui est traditionnellement enseigné dans les lycées américains », explique Loh. « Pour les étudiants américains qui ont envie d'apprendre les mathématiques à un niveau élevé », explique Paul Zeitz, professeur de mathématiques à l'Université de San Francisco, « il se passe quelque chose de très important. C’est très dramatique et ça se passe très vite.

Dans le passé, un petit nombre d'élèves du secondaire pouvaient avoir participé à des camps de mathématiques d'été nationaux rigoureux et très sélectifs comme les études d'été en mathématiques du Hampshire College, dans le Massachusetts, ou le programme de mathématiques Ross à l'Ohio State, qui existent tous deux depuis décennies. Mais dernièrement, des dizaines de nouveaux camps d'enrichissement en mathématiques avec des noms comme MathPath, AwesomeMath, MathILy, Idea Math, sparc, Math Zoom et Epsilon Camp sont apparus, ouvrant plus largement les portes aux enfants qui ont des aptitudes et de l'enthousiasme pour les mathématiques, mais ne sont pas forcément des prodiges. Dans la Silicon Valley et la région de la baie, des cercles de mathématiques - certains gérés par de minuscules organisations à but non lucratif ou un seul professeur, et offrant à de petits groupes d'amateurs de mathématiques du collège et du lycée une chance de résoudre des problèmes sous la direction d'étudiants diplômés, d'enseignants, de professeurs , ingénieurs et concepteurs de logiciels, ont désormais de longues listes d'attente. À New York l'automne dernier, il était plus facile d'obtenir un billet pour la comédie musicale à succès Hamilton que d'inscrire votre enfant dans certains cercles de mathématiques. Certains cercles du programme New York Math Circle, qui regroupe 350 étudiants et dirigé par l'Université de New York, se sont remplis en cinq heures environ.*

Les concours de mathématiques gagnent également en nombre et en popularité. Le nombre de participants américains à Math Kangaroo, un concours international pour les élèves de la première à la 12e année qui est arrivé sur les côtes américaines en 1998, est passé de 2 576 en 2009 à 21 059 en 2015. Plus de 10 000 collégiens et lycéens hantent les forums de discussion. , achetez des manuels et suivez des cours sur le site Web des apprenants de mathématiques avancées, l'Art de la résolution de problèmes. Cet automne, le fondateur d'Art of Problem Solving, Richard Rusczyk, un ancien mathématicien olympien qui a quitté son emploi dans la finance il y a 18 ans, ouvrira deux centres physiques dans les régions de Raleigh, Caroline du Nord, et Rockville, Maryland, en mettant l'accent sur les mathématiques avancées. Un programme en ligne pour les élèves du primaire suivra. L'automne dernier, Zeitz, avec un autre professeur de mathématiques, un enseignant et un gestionnaire de capital-investissement, a ouvert la Proof School, une petite école secondaire indépendante à San Francisco centrée de la même manière sur les mathématiques amplifiées. Avant même le début de l'année scolaire inaugurale, les responsables de l'école répondaient aux demandes de parents se demandant quand une école de validation ouvrirait ses portes sur la côte est et s'ils pourraient inscrire leur enfant sur une liste d'attente. « L'appétit des familles pour ce type d'enseignement des mathématiques », dit Rusczyk, « semble illimité ».

Les parents d'élèves de la communauté des mathématiques accélérées, dont beaucoup gagnent leur vie dans les domaines de l'enseignement secondaire, ont inscrit leurs enfants dans un ou plusieurs de ces programmes pour compléter ou remplacer ce qu'ils considèrent comme l'enseignement des mathématiques superficiel et souvent confus offert par les écoles publiques. , en particulier pendant les années de la fin de l'élémentaire et du collège. Ils ont des raisons de le faire. Selon le Bureau of Labor Statistics, une grande partie de la croissance de notre économie nationale proviendra des emplois liés aux tiges, dont certains sont extrêmement bien payés. Les étudiants de première année du Collège ont entendu ce message, le nombre de ceux qui disent vouloir se spécialiser dans un domaine de la tige est en hausse. Mais les taux d'attrition sont très élevés : entre 2003 et 2009, 48% des étudiants poursuivant un baccalauréat dans un domaine principal sont passés à une autre majeure ou ont abandonné - beaucoup ont découvert qu'ils n'avaient tout simplement pas les connaissances quantitatives nécessaires pour réussir.

Les racines de cet échec remontent généralement à la deuxième ou à la troisième année, explique Inessa Rifkin, cofondatrice de la Russian School of Mathematics, qui a inscrit cette année 17 500 élèves dans des académies de mathématiques après l'école et le week-end dans 31 endroits à travers le États Unis. Dans ces classes, de nombreux experts en éducation se plaignent que l'enseignement, même dans les meilleures écoles, est assuré par des enseignants mal formés qui sont eux-mêmes mal à l'aise avec les mathématiques. En 1997, Rifkin, qui a déjà travaillé comme ingénieur en mécanique en Union soviétique, a vu cela de ses propres yeux. Ses enfants, qui fréquentaient l'école publique de la ville aisée de Newton, dans le Massachusetts, apprenaient à résoudre des problèmes en mémorisant des règles, puis en les suivant comme les étapes d'une recette, sans comprendre la situation dans son ensemble. « Je regardais leurs devoirs, et ce que je voyais, je n'avais pas l'impression qu'on leur apprenait les mathématiques », se souvient Rifkin, qui parle avec insistance, avec un fort accent russe. « Je dirais à mes enfants : « Oubliez les règles ! Réfléchissez bien !’ Et ils disaient : ‘Ce n’est pas comme ça qu’ils l’enseignent ici. Ce n’est pas ce que le professeur veut que nous fassions.’ » Cette année-là, elle et Irina Khavinson, une professeure de mathématiques talentueuse qu’elle connaissait, ont fondé l’école russe autour de la table de sa salle à manger.

Les enseignants de l'école russe aident les élèves à maîtriser l'arithmétique, les bases de l'algèbre et de la géométrie, et plus tard, les mathématiques d'ordre supérieur. À tous les niveaux, et avec une intensité croissante à mesure qu'ils vieillissent, les élèves doivent réfléchir à des problèmes logiques qui ne peuvent être résolus qu'avec une utilisation créative des mathématiques qu'ils ont apprises.

Pause dans un cours du dimanche à Bensonhurst, Brooklyn, organisé par la Russian School of Mathematics, qui accueille quelque 17 500 étudiants dans tout le pays. L'un des cofondateurs de l'école, un ancien ingénieur en mécanique de l'Union soviétique, pense que l'enseignement des mathématiques aux États-Unis commence à mal tourner dès la deuxième ou la troisième année. (Erin Patrice O'Brien)

Un dimanche de décembre froid dans une école de Bensonhurst, Brooklyn, sept élèves de deuxième année sont passés devant une affiche sur papier glacé montrant des élèves de l'école russe qui avaient récemment remporté une médaille à des concours de mathématiques. Ils se sont installés dans leurs sièges tandis que leur enseignante, Irine Rober, leur a montré des exemples conceptuels d'addition et de soustraction en déchirant le papier en deux et en ajoutant des poids de chaque côté d'une balance pour l'équilibrer. Des trucs simples. Ensuite, les élèves se sont relayés au tableau pour expliquer comment ils avaient utilisé l'addition et la soustraction pour résoudre une équation pour X, ce qui a demandé un peu plus de réflexion. Après une brève pause, Rober a demandé à chaque enfant de proposer un récit expliquant ce que signifie l'expression 49+(18–3). Les enfants ont inventé des histoires sur les fruits, la chute et la pousse des dents et, pour le plus grand plaisir de tous, les monstres des toilettes.

Bien que les étudiants riaient, il n'y avait rien de superficiel ou de superficiel dans leurs explications. Rober et sa classe ont écouté attentivement la logique ancrée dans chacune des histoires. Lorsqu'un jeune garçon, Shawn, s'est emmêlé dans son raisonnement, Rober n'a pas tardé à indiquer l'endroit exact où sa pensée a mal tourné (dans le récit enthousiaste d'une histoire sur les agriculteurs, les récoltes abondantes et les vermines mangeuses de pommes, Shawn a commencé en parlant de ce qui est arrivé aux 49 pommes, lorsque l'ordre des opérations exigeait qu'il décrive d'abord une réduction des 18 pommes). Rober le redressa doucement. Plus tard, les enfants ont raconté des histoires sur 49–(18+3) et 49–(18-3) aussi.

Rifkin forme ses professeurs à s'attendre à des questions difficiles de la part des élèves de tous les niveaux, même des élèves aussi jeunes que 5 ans, de sorte que les cours alternent entre l'évidence et l'abstrait époustouflant. «Les plus jeunes, très naturellement, leur esprit voit les mathématiques différemment», m'a-t-elle dit. «Il est courant qu'ils puissent poser des questions simples et puis, dans la minute suivante, une très compliquée. Mais si l'enseignante ne connaît pas assez les mathématiques, elle répondra à la question simple et fermera l'autre, plus difficile. Nous voulons que les enfants posent des questions difficiles, s'engagent pour que ce ne soit pas ennuyeux, qu'ils puissent faire de l'algèbre dès le plus jeune âge, certes, mais aussi qu'ils la voient pour ce qu'elle est : un outil de réflexion critique. Si leurs professeurs ne peuvent pas les aider à faire cela, eh bien… » Rifkin chercha le mot qui exprimait son niveau de consternation. "C'est une trahison."

P our un sujet qui existe depuis presque aussi longtemps que la civilisation elle-même, il reste un degré surprenant de controverse parmi les experts sur la meilleure façon d'enseigner les mathématiques. Des batailles enflammées ont été menées pendant des décennies sur ce qui est enseigné, dans quel ordre, pourquoi et comment. D'une manière générale, il y a eu deux camps opposés. D'un côté, il y a ceux qui privilégient la connaissance conceptuelle – comprendre comment les mathématiques se rapportent au monde – plutôt que la mémorisation par cœur et ce qu'ils appellent « forer et tuer ». (Certains gourous de l'enseignement des mathématiques bien respectés disent que mémoriser quoi que ce soit en mathématiques est contre-productif et étouffe l'amour de l'apprentissage.) De l'autre côté, il y a ceux qui disent que la mémorisation des tables de multiplication et autres est nécessaire pour un calcul efficace. Ils disent qu'enseigner aux élèves les règles et les procédures qui régissent les mathématiques constitue le fondement d'un bon enseignement et d'une pensée mathématique sophistiquée. Ils se hérissent à la phrase percer et tuer et préfèrent l'appeler simplement « pratiquer ».

La Common Core State Standards Initiative emprunte un chemin étroit à travers ce champ de mines, appelant les enseignants à accorder une importance égale à la « compréhension mathématique » et aux « compétences procédurales ». Il est trop tôt pour savoir quel effet l'initiative aura. Pour être sûr, cependant, la plupart des élèves d'aujourd'hui n'apprennent pas beaucoup de mathématiques : seuls 40 % des élèves de quatrième année et 33 % des élèves de huitième année sont considérés comme au moins « compétents ». Lors d'un test administré à l'échelle internationale en 2012, seulement 9 pour cent des jeunes de 15 ans aux États-Unis ont été classés « bons scores » en mathématiques, contre 16 pour cent au Canada, 17 pour cent en Allemagne, 21 pour cent en Suisse, 31 pour cent en Corée du Sud et 40 % à Singapour.

Les nouveaux programmes de mathématiques extrascolaires comme l'école russe varient dans leurs programmes et méthodes d'enseignement, mais ils ont des éléments clés en commun.Le plus important est peut-être l'accent mis sur l'enseignement aux élèves de la réflexion conceptuelle sur les mathématiques, puis d'utiliser cette connaissance conceptuelle comme un outil pour prédire, explorer et expliquer le monde qui les entoure. Il y a un manque d'apprentissage par cœur et peu de temps passé à appliquer une liste de formules mémorisées. La vitesse de calcul n'est pas une vertu. (« Cram schools », présentant une approche mécaniste de préparation aux tests pour l'apprentissage des mathématiques, sont devenues courantes dans certaines communautés d'immigrants, et de nombreux tuteurs d'enfants aisés utilisent également cette approche, mais c'est le contraire de ce qui est enseigné dans ce nouveau type de programme d'apprentissage accéléré.) Pour suivre le rythme de leurs camarades de classe, les élèves apprennent rapidement leurs faits et formules mathématiques, mais c'est plus un sous-produit que le point.

La stratégie pédagogique au cœur des cours est vaguement appelée « résolution de problèmes », un terme banal qui sous-estime à quel point cette approche des mathématiques peut être différente. L'approche de résolution de problèmes est depuis longtemps un élément de base de l'enseignement des mathématiques dans les pays de l'ex-Union soviétique et dans les collèges d'élite tels que le MIT et Cal Tech. Cela fonctionne comme ceci : les instructeurs présentent de petits groupes d'étudiants, généralement regroupés par capacité, avec un petit nombre de situations ouvertes et à multiples facettes qui peuvent être résolues en utilisant différentes approches.

Voici un exemple tiré du site naissant de mathématiques et de sciences Expii.com :

Les options proposées sont des bactéries, une coccinelle, un chien, Einstein, une girafe ou une navette spatiale. L'instructeur encadre ensuite tous les étudiants au fur et à mesure qu'ils raisonnent. Contrairement à la plupart des cours de mathématiques, où les enseignants ont du mal à transmettre des connaissances aux élèves - qui doivent les absorber passivement puis les régurgiter lors d'un test - les cours de résolution de problèmes exigent que les élèves exécutent le développé couché cognitif : enquêter, conjecturer, prédire, analyser et enfin vérifier leur propre stratégie mathématique. Le but n'est pas d'exécuter des algorithmes avec précision, bien qu'il y ait, bien sûr, une bonne réponse (Einstein, dans le problème ci-dessus). Réfléchir vraiment au problème – appliquer de manière créative ce que vous savez sur les mathématiques et trouver des solutions possibles – est plus important. S'asseoir dans un cours d'algèbre ordinaire de neuvième année plutôt que d'observer un cours de résolution de problèmes au collège, c'est comme regarder des enfants se faire enseigner les bases de la notation musicale plutôt que de les entendre chanter un air de Tosca.

Les participants à Bridge to Enter Advanced Mathematics sont sélectionnés pour leurs solides capacités de raisonnement, d'endurance et de communication, ainsi que pour le plaisir qu'ils prennent à résoudre des problèmes complexes. Dans le sens des aiguilles d'une montre à partir de la rangée du milieu à gauche : Zyan Espinal, Jontae Martin, Jezebel Gomez, Nazmul Hoq, Aicha Keita et William Lawrence, élèves de huitième, neuvième et dixième à New York. En bas à gauche : Membre du personnel Oskana James. (Erin Patrice O'Brien)

D'après mon expérience, une émotion commune au New York Math Circle, à l'école russe, dans les salons de discussion de l'Art de la résolution de problèmes et du site Web similaire, est l'excitation authentique - parmi les étudiants, mais aussi parmi les enseignants - à propos du sujet. lui-même. Même dans les tout premiers niveaux, les instructeurs ont tendance à être profondément informés et passionnément engagés. « Beaucoup d'entre eux travaillent dans des domaines qui utilisent les mathématiques – chimie, météorologie et ingénierie – et enseignent à temps partiel », explique Rifkin. Ce sont des gens qui eux-mêmes trouvent le sujet accessible et profondément intéressant, et ils sont encouragés à le transmettre.

Mais l'excitation mise à part, la pédagogie est très délibérée. À l'école russe, les cours sont soigneusement structurés et le plan de cours de chaque enseignant est revu et révisé par un mentor. Les instructeurs regardent des vidéos de maîtres enseignants aidant habilement à dissiper les malentendus des étudiants sur des concepts particuliers. Les enseignants se réunissent par visioconférence pour critiquer mutuellement leur technique pédagogique.

Bon nombre de ces programmes, en particulier les camps, les compétitions et les cercles de mathématiques, créent une culture unique et un fort sentiment d'appartenance pour les étudiants qui ont un goût prononcé pour le sujet mais toute la maladresse et le développement inégal de l'adolescent typique. « Quand j'ai assisté à mon premier concours de mathématiques », à 11 ans, « j'ai compris pour la première fois que ma tribu était là-bas », a déclaré David Stoner, qui a rejoint un cercle de mathématiques un an plus tard, et est devenu peu de temps après un habitué du L'art de la résolution de problèmes. La collaboration en roue libre à travers l'âge, le sexe et la géographie est une valeur de base. Bien que la communauté des mathématiques accélérées soit historiquement majoritairement masculine, les filles s'impliquent en nombre croissant et font sentir leur présence. Les enfants se défoulent en jouant à des jeux de société de stratégie comme Dominion and Settlers of Catan, ou aux échecs « bug house », une variante multi-tableaux à grande vitesse de l'ancien mode veille. L'humour d'initié abonde. Un slogan typique de T-shirt : √-1 2 3 ∑ π … et c'était délicieux ! (Traduction : « J'ai mangé de la tarte… ») Au Math Olympiad Summer Program, un terrain d'entraînement pour les futurs olympiens, l'un des numéros du spectacle de talents de juin dernier impliquait un groupe de jeunes développant du code informatique tout en tenant une pose de planche.

Les étudiants parlent d'ambitions professionnelles avec une rare assurance. La résolution de problèmes pour le plaisir, ils le savent, mène à la résolution de problèmes pour le profit. Le lien peut être très direct : certaines des entreprises les plus connues du secteur de la technologie prospectent régulièrement, par exemple, sur Brilliant.org, un site Web de communauté mathématique avancée lancé à San Francisco en 2012. « L'argent suit les mathématiques » est un refrain commun.

Bien que des efforts soient en cours sur de nombreux fronts pour améliorer l'enseignement des mathématiques dans les écoles publiques en utilisant certaines des techniques trouvées dans ces classes enrichies, des gains mesurables dans l'apprentissage se sont avérés insaisissables.

Presque tout le monde dans la communauté des mathématiques accélérées dit que la poussée pour cultiver des esprits mathématiques sophistiqués doit commencer tôt et englober de nombreuses expériences d'apprentissage réfléchies et conceptuelles à l'école primaire et intermédiaire. La proportion d'étudiants américains qui peuvent faire des mathématiques à un niveau très élevé pourrait être beaucoup plus importante qu'elle ne l'est aujourd'hui. « Vont-ils tous l'apprendre au même rythme ? Non, ils ne le feront pas », a déclaré Loh, l'entraîneur-chef de l'équipe de mathématiques américaine. "Mais je vous assure qu'avec la bonne instruction et des efforts constants, beaucoup, beaucoup plus d'étudiants américains pourraient y arriver."

Les élèves qui montrent un penchant pour les mathématiques ont besoin d'opportunités supplémentaires en mathématiques - et d'une chance de côtoyer d'autres passionnés de mathématiques - de la même manière qu'un enfant adepte d'un ballon de football pourrait éventuellement avoir besoin de rejoindre une équipe itinérante. Et plus tôt vaut mieux que plus tard : le sujet est implacablement séquentiel et hiérarchique. « Si vous attendez jusqu'au lycée pour tenter de former des apprenants accélérés en mathématiques », m'a dit Loh, « les retardataires se retrouveront avec trop de réflexions fondamentales et auront du mal, avec seulement quatre petites années avant l'université, à rattraper leur retard. De nos jours, c'est un élève rare qui peut passer du statut de « bon en mathématiques » dans un lycée public ordinaire à celui de trouver une place dans la communauté des mathématiques avancées.

Tout cela crée une barrière formidable. La plupart des parents de la classe moyenne pourraient rechercher des programmes sportifs et des camps d'été pour leurs enfants de 8 et 9 ans, mais penseraient rarement à des mathématiques supplémentaires à moins que leur enfant ait des difficultés. « Vous devez connaître ces programmes, vivre dans un quartier qui dispose de ces ressources, ou au moins savoir où chercher », explique Sue Khim, co-fondatrice de Brilliant.org. Et comme de nombreux programmes sont privés, ils sont hors de portée des pauvres. (Un semestre dans un cercle de mathématiques peut coûter environ 300 $, une année dans une école russe jusqu'à 3 000 $ et quatre semaines dans un programme de mathématiques en résidence, peut-être le double.) Les données de réussite nationales reflètent trop clairement cet écart d'accès à l'enseignement des mathématiques. Le rapport entre les matheux riches et les pauvres est de 3 pour 1 en Corée du Sud et de 3,7 pour 1 au Canada, pour prendre deux pays développés représentatifs. Aux États-Unis, il est de 8 à 1. Et tandis que la proportion d'étudiants américains atteignant des niveaux avancés en mathématiques augmente, ces gains sont presque entièrement limités aux enfants des plus instruits et excluent largement les enfants des pauvres. À la fin du secondaire, le pourcentage d'apprenants en mathématiques avancées à faible revenu s'arrondit à zéro.

Pour Daniel Zaharopol, fondateur et directeur exécutif de Bridge to Enter Advanced Mathematics (beam), une organisation à but non lucratif basée à New York, la solution à court terme est logique. « Nous savons que les compétences en mathématiques sont universelles et que l'intérêt pour les mathématiques est réparti à peu près également dans la population », dit-il, « et nous constatons qu'il n'y a presque pas d'étudiants en mathématiques à faible revenu et très performants. Nous savons donc qu'il y a beaucoup, beaucoup d'étudiants qui ont le potentiel de réussir en mathématiques mais qui n'ont pas eu l'occasion de développer leur esprit mathématique, simplement parce qu'ils sont nés de mauvais parents ou dans le mauvais code postal. Nous voulons les trouver.

Dans une expérience étroitement surveillée par des éducateurs et des membres de la communauté des mathématiques avancées, Zaharopol, qui s'est spécialisé en mathématiques au MIT avant d'obtenir une maîtrise en mathématiques et d'enseigner les mathématiques, passe chaque printemps à visiter des collèges de la ville de New York qui -enfants à revenu. Il prospecte des étudiants qui, avec une bonne instruction et un certain soutien, peuvent prendre leur place, sinon à l'Olympiade internationale de mathématiques, puis à une compétition moins sélective, et dans un cercle de mathématiques, et éventuellement à un programme de tige à un compétitif Université.

Daniel Zaharopol (droit), le fondateur et directeur exécutif de BEAM, estime que beaucoup trop d'enfants à revenu faible et moyen sont exclus de la révolution de l'apprentissage avancé. (Erin Patrice O'Brien)

Zaharopol ne recherche pas les meilleurs étudiants polyvalents à admettre dans son programme, qui fournit le genre de soutien complet dont bénéficient les riches nerds en mathématiques : un camp de mathématiques résidentiel de trois semaines l'été avant la huitième année, un enseignement amélioré après l'école, une aide avec l'application aux cercles de mathématiques et l'encadrement pour les compétitions de mathématiques, ainsi que des conseils de base sur la sélection des lycées et les candidatures à l'université. Ceux qui obtiennent des notes parfaites en mathématiques l'intéressent, mais seulement jusqu'à un certain point. "Ils n'ont pas besoin d'aimer l'école ou même d'aimer les cours de mathématiques", dit-il. Au lieu de cela, il recherche des enfants avec une confluence de capacités spécifiques : raisonnement fort, communication lucide, endurance. Une quatrième qualité, plus ineffable, est cruciale : « Je recherche des enfants qui prennent plaisir à résoudre des problèmes compliqués », dit Zaharopol. "En fait, faire des maths devrait leur apporter de la joie."

Il y a cinq ans, lorsque Zaharopol est entré au M.S. 343, un bâtiment d'apparence carrée dans une partie accidentée du sud du Bronx, et s'est assis avec un élève de septième année, Zavier Jenkins, qui avait un grand sourire et un Mohawk, rien dans la configuration n'était de bon augure. Avec seulement 13% d'enfants performants au niveau scolaire en anglais et 57% en mathématiques, M.S. 343 semblait un incubateur improbable pour le magnat de la technologie ou l'ingénieur médical de demain.

Mais au cours d'une conversation calme, Zaharopol a appris que Jenkins avait ce que ses frères et sœurs considéraient comme une affinité bizarre pour les modèles et une inclination pour les nombres. Dernièrement, confiait Jenkins à Zaharopol, une certaine frustration s'était installée. Il pouvait terminer ses devoirs de mathématiques avec précision, mais il commençait à s'ennuyer.

Zaharopol a demandé à Jenkins de faire quelques calculs simples, qu'il a traités avec facilité. Puis Zaharopol a lancé un puzzle à Jenkins et a attendu de voir ce qui se passerait :

"Pour la première fois, on m'a présenté un problème de mathématiques qui n'avait pas de réponse facile", se souvient Jenkins. Au début, il a simplement multiplié deux par trois pour obtenir six chaussettes. Insatisfait, il a commencé à passer au crible d'autres stratégies.

"J'ai été très encouragé par cela", m'a dit Zaharopol. "Beaucoup d'enfants supposent simplement qu'ils ont la bonne réponse." Après quelques minutes, il a proposé de montrer à Jenkins un moyen de résoudre le problème. L'énergie dans la pièce a changé. "Non seulement Zavier a trouvé la bonne réponse" - quatre - "mais il l'a vraiment très bien compris", a déclaré Zaharopol. "Et il semblait prendre plaisir à l'expérience." Quatre mois plus tard, Jenkins vivait avec 16 autres élèves de huitième année dans un dortoir du programme d'été de faisceau sur le campus du Bard College dans le nord de l'État de New York, recevant des cours de théorie des nombres, de récursion et de théorie des graphes par des majors de mathématiques, des professeurs de mathématiques et professeurs de mathématiques des meilleures universités du pays. Avec quelques conseils de beam , il s'est inscrit à un programme de codage, qui l'a mené à un stage chez Microsoft. Aujourd'hui lycéen, il a postulé dans certaines des meilleures écoles d'ingénieurs du pays.

beam , qui a cinq ans, a déjà quadruplé de taille : il a accueilli 80 collégiens dans le cadre de son programme d'été l'année dernière et compte environ 250 étudiants à faible revenu et très performants dans son réseau. Mais son financement reste limité. "Nous savons qu'il y a beaucoup plus d'enfants à faible revenu que nous n'atteignons pas et qui n'ont tout simplement pas accès à ces programmes", a déclaré Zaharopol.

Il existe déjà un nom pour le type d'initiative qui pourrait, en partie, apporter les avantages du faisceau, des cercles de mathématiques, de l'école russe ou de l'art de la résolution de problèmes à un plus large éventail d'étudiants, y compris les étudiants à revenu moyen et faible. : programmes pour talents, qui sont financés par l'État et peuvent commencer à l'école primaire. Mais l'histoire de ces programmes est chargée. Les critères d'admission varient, mais ils ont eu tendance à favoriser les enfants aisés. Les enseignants peuvent être sollicités pour une recommandation. Certains tests d'entrée standardisés mesurent le vocabulaire et les connaissances générales, et non le raisonnement créatif. Dans certains endroits, les parents paient pour que leurs enfants soient tutorés pour l'examen d'admission, ou même testés en privé pour y entrer.

En conséquence, bien que de nombreux programmes de ce type existent encore, ils sont de plus en plus rejetés par les administrateurs scolaires et les décideurs politiques soucieux de l'équité qui les voient comme un moyen par lequel les parents blancs et asiatiques principalement aisés ont canalisé les maigres fonds publics vers un enrichissement supplémentaire pour leur enfants déjà enrichis. (L'étiquette vaguement odieuse elle-même - "doué et talentueux" - n'a pas aidé les choses.)

La loi No Child Left Behind, qui a façonné l'éducation pendant près de 15 ans, a contribué davantage à la négligence de ces programmes. Ignorant les enfants qui pouvaient avoir des aptitudes ou un intérêt pour l'apprentissage accéléré, il a exigé que les États s'attachent à faire en sorte que les apprenants en difficulté fonctionnent correctement, un objectif noble. Mais en conséquence, pendant des années, de nombreux éducateurs dans les écoles des quartiers pauvres, concentrés au laser sur les enfants les moins performants, ont rejeté les suggestions selon lesquelles l'esprit de leurs enfants les plus brillants était en jachère. Certains ont nié que leurs écoles aient eu des enfants surdoués.

L'effet cumulatif de ces actions, de manière perverse, a été de pousser l'apprentissage accéléré en dehors des écoles publiques, de le privatiser, en le concentrant encore plus sur les enfants dont les parents ont l'argent et les moyens de profiter. Dans aucune matière, cela n'est plus clair aujourd'hui qu'en mathématiques.

La bonne nouvelle est que la politique de l'éducation commence peut-être à faire marche arrière. Les législateurs fédéraux et étatiques semblent de plus en plus s'accorder sur le fait que tous les adolescents pourraient bénéficier du type d'opportunités d'apprentissage accéléré autrefois réservées aux enfants hautement qualifiés dans les quartiers aisés, et de nombreux lycées publics ont été poussés à proposer davantage de cours de placement avancé et à augmenter les inscriptions. dans les cours collégiaux en ligne. Mais pour de nombreux étudiants à revenu moyen et faible qui ont peut-être appris à aimer les mathématiques, ces opportunités arrivent trop tard.

C'est peut-être un signe d'espoir, alors, que la nouvelle loi sur la réussite de chaque étudiant, qui a récemment remplacé Aucun enfant laissé de côté, demande aux États de reconnaître que de tels étudiants peuvent exister dans chaque quartier et de suivre leurs progrès. Pour la première fois dans l'histoire du pays, la loi autorise également explicitement les écoles à utiliser des dollars fédéraux pour expérimenter des moyens de dépister les élèves à faible revenu et à haut potentiel dans les premières années et de former des enseignants pour les servir. Le dépistage universel à l'école primaire pourrait être un bon début. De 2005 à 2007, les responsables scolaires du comté de Broward, en Floride, préoccupés par le fait que les enfants pauvres et les apprenants de langue anglaise étaient sous-orientés vers les programmes doués, ont donné à tous les élèves de deuxième année, riches et pauvres, un test de raisonnement non verbal et les meilleurs scores un test de QI. Les critères du statut de « surdoué » n'ont pas été affaiblis, mais le nombre d'enfants défavorisés identifiés comme ayant la capacité d'apprentissage accéléré a augmenté de 180 %.

Que les États individuels relèvent ce défi, et le fassent efficacement, c'est leur décision, mais les défenseurs disent qu'ils montent une campagne pour commencer. Le moment est peut-être venu pour les membres de la communauté des mathématiques avancées, qui ont si bien réussi à développer de jeunes esprits mathématiques, d'intervenir et de montrer à plus d'éducateurs comment cela pourrait être fait.

Vidéo associée

"Ce sur quoi nous devons travailler, c'est nous sentir à l'aise avec la lutte dans l'apprentissage."

* Cet article a été mis à jour pour inclure le nom du programme géré par l'Université de New York.


La révolution mathématique

Le nombre d'adolescents américains qui excellent en mathématiques avancées a augmenté. Pourquoi?

Lors d'une soirée étouffante de juillet dernier, un grand garçon de 17 ans à la voix douce du nom de David Stoner et près de 600 autres génies des mathématiques du monde entier se sont assis en petits groupes autour de tables de bistrot en osier, parlant à voix basse et rafraîchissant de manière obsessionnelle le navigateurs sur leurs ordinateurs portables. L'air dans le hall caverneux du Lotus Hotel Pang Suan Kaew à Chiang Mai, en Thaïlande, était humide, se souvient Stoner, dont l'accent léger de Caroline du Sud réchauffe ses mots soigneusement choisis. La tension dans la salle la faisait paraître particulièrement pesante, comme l'atmosphère d'un tournoi de poker à gros enjeux.

Stoner et cinq coéquipiers représentaient les États-Unis à la 56e Olympiade internationale de mathématiques. Ils pensaient qu'ils avaient fait joli bien au cours des deux jours de compétition. Dieu sait qu'ils s'étaient entraînés dur. Stoner, comme ses coéquipiers, avait enduré un régime épuisant pendant plus d'un an – s'exerçant à des problèmes délicats au petit-déjeuner avant l'école et s'attaquant à d'autres problèmes tard dans la soirée après avoir terminé ses devoirs pour ses cours de mathématiques au niveau universitaire. Parfois, il esquissait des épreuves sur le grand tableau effaçable à sec que son père avait installé dans sa chambre. La plupart des nuits, il s'endormait en lisant des livres comme Nouveaux problèmes en géométrie euclidienne et Une introduction aux équations diophantiennes.

Pourtant, il était difficile de savoir comment son équipe s'était comparée à celles des puissances pérennes que sont la Chine, la Russie et la Corée du Sud. « Je veux dire, l'or ? Avons-nous assez bien réussi pour obtenir l'or ? il a dit.« À ce moment-là, c'était difficile à dire. Soudain, il y a eu un cri d'une équipe de l'autre côté du hall, puis une inspiration collective alors que les Olympiens se rapprochaient de leurs ordinateurs portables. Alors que Stoner essayait d'absorber ce qu'il voyait sur son propre écran d'ordinateur, le niveau de bruit dans le hall est passé d'un bourdonnement à une acclamation. Puis l'un des membres de son équipe a poussé un cri qui s'est terminé par le chant « U.S.A. ! U.S.A. » et les quelques applaudissements des autres Olympiens sont devenus plus robustes, et finalement tonitruants. Rayonnant, l'un des coéquipiers de Stoner a sorti un petit drapeau américain de son sac à dos et a commencé à l'agiter. Stoner souriait. Pour la première fois en 21 ans, l'équipe des États-Unis avait remporté la première place. S'exprimant l'automne dernier depuis son dortoir à Harvard, où il est maintenant étudiant de première année, Stoner a rappelé le triomphe de son équipe avec une satisfaction tranquille. "C'était vraiment un grand moment. Vraiment super. Surtout si vous aimez les maths.

Ce n'était pas non plus une aberration. Vous ne le verriez pas dans la plupart des salles de classe, vous ne le sauriez pas en examinant la chute des moyennes nationales des résultats aux tests, mais un groupe d'adolescents américains atteint des sommets de classe mondiale en mathématiques - plus d'entre eux, plus régulièrement, que jamais avant. Le phénomène s'étend bien au-delà de la poignée d'espoirs de l'Olympiade de mathématiques. Les étudiants sont produits par un nouvel écosystème pédagogique - presque entièrement parascolaire - qui s'est développé en ligne et dans les riches villes côtières et les hauts lieux technologiques du pays. Dans ces endroits, les étudiants accélérés apprennent plus et plus vite qu'ils ne l'étaient il y a 10 ans, s'attaquant à des matières plus complexes que de nombreuses personnes dans la communauté des mathématiques avancées ne l'avaient pensé possible. « Le banc d'adolescents américains capables de faire des mathématiques de classe mondiale », déclare Po-Shen Loh, l'entraîneur-chef de l'équipe américaine, « est nettement plus large et plus fort qu'avant. »

Le changement est palpable dans les collèges les plus compétitifs. À une époque où les appels à une sorte de désarmement universitaire ont commencé à résonner dans les communautés aisées de tout le pays, une faction d'étudiants évolue exactement dans la direction opposée. « De plus en plus d'étudiants de première année arrivent dans les collèges d'élite avec une exposition à des sujets mathématiques bien en dehors de ce qui est traditionnellement enseigné dans les lycées américains », explique Loh. « Pour les étudiants américains qui ont envie d'apprendre les mathématiques à un niveau élevé », explique Paul Zeitz, professeur de mathématiques à l'Université de San Francisco, « il se passe quelque chose de très important. C’est très dramatique et ça se passe très vite.

Dans le passé, un petit nombre d'élèves du secondaire pouvaient avoir participé à des camps de mathématiques d'été nationaux rigoureux et très sélectifs comme les études d'été en mathématiques du Hampshire College, dans le Massachusetts, ou le programme de mathématiques Ross à l'Ohio State, qui existent tous deux depuis décennies. Mais dernièrement, des dizaines de nouveaux camps d'enrichissement en mathématiques avec des noms comme MathPath, AwesomeMath, MathILy, Idea Math, sparc, Math Zoom et Epsilon Camp sont apparus, ouvrant plus largement les portes aux enfants qui ont des aptitudes et de l'enthousiasme pour les mathématiques, mais ne sont pas forcément des prodiges. Dans la Silicon Valley et la région de la baie, des cercles de mathématiques - certains gérés par de minuscules organisations à but non lucratif ou un seul professeur, et offrant à de petits groupes d'amateurs de mathématiques du collège et du lycée une chance de résoudre des problèmes sous la direction d'étudiants diplômés, d'enseignants, de professeurs , ingénieurs et concepteurs de logiciels, ont désormais de longues listes d'attente. À New York l'automne dernier, il était plus facile d'obtenir un billet pour la comédie musicale à succès Hamilton que d'inscrire votre enfant dans certains cercles de mathématiques. Certains cercles du programme New York Math Circle, qui regroupe 350 étudiants et dirigé par l'Université de New York, se sont remplis en cinq heures environ.*

Les concours de mathématiques gagnent également en nombre et en popularité. Le nombre de participants américains à Math Kangaroo, un concours international pour les élèves de la première à la 12e année qui est arrivé sur les côtes américaines en 1998, est passé de 2 576 en 2009 à 21 059 en 2015. Plus de 10 000 collégiens et lycéens hantent les forums de discussion. , achetez des manuels et suivez des cours sur le site Web des apprenants de mathématiques avancées, l'Art de la résolution de problèmes. Cet automne, le fondateur d'Art of Problem Solving, Richard Rusczyk, un ancien mathématicien olympien qui a quitté son emploi dans la finance il y a 18 ans, ouvrira deux centres physiques dans les régions de Raleigh, Caroline du Nord, et Rockville, Maryland, en mettant l'accent sur les mathématiques avancées. Un programme en ligne pour les élèves du primaire suivra. L'automne dernier, Zeitz, avec un autre professeur de mathématiques, un enseignant et un gestionnaire de capital-investissement, a ouvert la Proof School, une petite école secondaire indépendante à San Francisco centrée de la même manière sur les mathématiques amplifiées. Avant même le début de l'année scolaire inaugurale, les responsables de l'école répondaient aux demandes de parents se demandant quand une école de validation ouvrirait ses portes sur la côte est et s'ils pourraient inscrire leur enfant sur une liste d'attente. « L'appétit des familles pour ce type d'enseignement des mathématiques », dit Rusczyk, « semble illimité ».

Les parents d'élèves de la communauté des mathématiques accélérées, dont beaucoup gagnent leur vie dans les domaines de l'enseignement secondaire, ont inscrit leurs enfants dans un ou plusieurs de ces programmes pour compléter ou remplacer ce qu'ils considèrent comme l'enseignement des mathématiques superficiel et souvent confus offert par les écoles publiques. , en particulier pendant les années de la fin de l'élémentaire et du collège. Ils ont des raisons de le faire. Selon le Bureau of Labor Statistics, une grande partie de la croissance de notre économie nationale proviendra des emplois liés aux tiges, dont certains sont extrêmement bien payés. Les étudiants de première année du Collège ont entendu ce message, le nombre de ceux qui disent vouloir se spécialiser dans un domaine de la tige est en hausse. Mais les taux d'attrition sont très élevés : entre 2003 et 2009, 48% des étudiants poursuivant un baccalauréat dans un domaine principal sont passés à une autre majeure ou ont abandonné - beaucoup ont découvert qu'ils n'avaient tout simplement pas les connaissances quantitatives nécessaires pour réussir.

Les racines de cet échec remontent généralement à la deuxième ou à la troisième année, explique Inessa Rifkin, cofondatrice de la Russian School of Mathematics, qui a inscrit cette année 17 500 élèves dans des académies de mathématiques après l'école et le week-end dans 31 endroits à travers le États Unis. Dans ces classes, de nombreux experts en éducation se plaignent que l'enseignement, même dans les meilleures écoles, est assuré par des enseignants mal formés qui sont eux-mêmes mal à l'aise avec les mathématiques. En 1997, Rifkin, qui a déjà travaillé comme ingénieur en mécanique en Union soviétique, a vu cela de ses propres yeux. Ses enfants, qui fréquentaient l'école publique de la ville aisée de Newton, dans le Massachusetts, apprenaient à résoudre des problèmes en mémorisant des règles, puis en les suivant comme les étapes d'une recette, sans comprendre la situation dans son ensemble. « Je regardais leurs devoirs, et ce que je voyais, je n'avais pas l'impression qu'on leur apprenait les mathématiques », se souvient Rifkin, qui parle avec insistance, avec un fort accent russe. « Je dirais à mes enfants : « Oubliez les règles ! Réfléchissez bien !’ Et ils disaient : ‘Ce n’est pas comme ça qu’ils l’enseignent ici. Ce n’est pas ce que le professeur veut que nous fassions.’ » Cette année-là, elle et Irina Khavinson, une professeure de mathématiques talentueuse qu’elle connaissait, ont fondé l’école russe autour de la table de sa salle à manger.

Les enseignants de l'école russe aident les élèves à maîtriser l'arithmétique, les bases de l'algèbre et de la géométrie, et plus tard, les mathématiques d'ordre supérieur. À tous les niveaux, et avec une intensité croissante à mesure qu'ils vieillissent, les élèves doivent réfléchir à des problèmes logiques qui ne peuvent être résolus qu'avec une utilisation créative des mathématiques qu'ils ont apprises.

Pause dans un cours du dimanche à Bensonhurst, Brooklyn, organisé par la Russian School of Mathematics, qui accueille quelque 17 500 étudiants dans tout le pays. L'un des cofondateurs de l'école, un ancien ingénieur en mécanique de l'Union soviétique, pense que l'enseignement des mathématiques aux États-Unis commence à mal tourner dès la deuxième ou la troisième année. (Erin Patrice O'Brien)

Un dimanche de décembre froid dans une école de Bensonhurst, Brooklyn, sept élèves de deuxième année sont passés devant une affiche sur papier glacé montrant des élèves de l'école russe qui avaient récemment remporté une médaille à des concours de mathématiques. Ils se sont installés dans leurs sièges tandis que leur enseignante, Irine Rober, leur a montré des exemples conceptuels d'addition et de soustraction en déchirant le papier en deux et en ajoutant des poids de chaque côté d'une balance pour l'équilibrer. Des trucs simples. Ensuite, les élèves se sont relayés au tableau pour expliquer comment ils avaient utilisé l'addition et la soustraction pour résoudre une équation pour X, ce qui a demandé un peu plus de réflexion. Après une brève pause, Rober a demandé à chaque enfant de proposer un récit expliquant ce que signifie l'expression 49+(18–3). Les enfants ont inventé des histoires sur les fruits, la chute et la pousse des dents et, pour le plus grand plaisir de tous, les monstres des toilettes.

Bien que les étudiants riaient, il n'y avait rien de superficiel ou de superficiel dans leurs explications. Rober et sa classe ont écouté attentivement la logique ancrée dans chacune des histoires. Lorsqu'un jeune garçon, Shawn, s'est emmêlé dans son raisonnement, Rober n'a pas tardé à indiquer l'endroit exact où sa pensée a mal tourné (dans le récit enthousiaste d'une histoire sur les agriculteurs, les récoltes abondantes et les vermines mangeuses de pommes, Shawn a commencé en parlant de ce qui est arrivé aux 49 pommes, lorsque l'ordre des opérations exigeait qu'il décrive d'abord une réduction des 18 pommes). Rober le redressa doucement. Plus tard, les enfants ont raconté des histoires sur 49–(18+3) et 49–(18-3) aussi.

Rifkin forme ses professeurs à s'attendre à des questions difficiles de la part des élèves de tous les niveaux, même des élèves aussi jeunes que 5 ans, de sorte que les cours alternent entre l'évidence et l'abstrait époustouflant. «Les plus jeunes, très naturellement, leur esprit voit les mathématiques différemment», m'a-t-elle dit. «Il est courant qu'ils puissent poser des questions simples et puis, dans la minute suivante, une très compliquée. Mais si l'enseignante ne connaît pas assez les mathématiques, elle répondra à la question simple et fermera l'autre, plus difficile. Nous voulons que les enfants posent des questions difficiles, s'engagent pour que ce ne soit pas ennuyeux, qu'ils puissent faire de l'algèbre dès le plus jeune âge, certes, mais aussi qu'ils la voient pour ce qu'elle est : un outil de réflexion critique. Si leurs professeurs ne peuvent pas les aider à faire cela, eh bien… » Rifkin chercha le mot qui exprimait son niveau de consternation. "C'est une trahison."

P our un sujet qui existe depuis presque aussi longtemps que la civilisation elle-même, il reste un degré surprenant de controverse parmi les experts sur la meilleure façon d'enseigner les mathématiques. Des batailles enflammées ont été menées pendant des décennies sur ce qui est enseigné, dans quel ordre, pourquoi et comment. D'une manière générale, il y a eu deux camps opposés. D'un côté, il y a ceux qui privilégient la connaissance conceptuelle – comprendre comment les mathématiques se rapportent au monde – plutôt que la mémorisation par cœur et ce qu'ils appellent « forer et tuer ». (Certains gourous de l'enseignement des mathématiques bien respectés disent que mémoriser quoi que ce soit en mathématiques est contre-productif et étouffe l'amour de l'apprentissage.) De l'autre côté, il y a ceux qui disent que la mémorisation des tables de multiplication et autres est nécessaire pour un calcul efficace. Ils disent qu'enseigner aux élèves les règles et les procédures qui régissent les mathématiques constitue le fondement d'un bon enseignement et d'une pensée mathématique sophistiquée. Ils se hérissent à la phrase percer et tuer et préfèrent l'appeler simplement « pratiquer ».

La Common Core State Standards Initiative emprunte un chemin étroit à travers ce champ de mines, appelant les enseignants à accorder une importance égale à la « compréhension mathématique » et aux « compétences procédurales ». Il est trop tôt pour savoir quel effet l'initiative aura. Pour être sûr, cependant, la plupart des élèves d'aujourd'hui n'apprennent pas beaucoup de mathématiques : seuls 40 % des élèves de quatrième année et 33 % des élèves de huitième année sont considérés comme au moins « compétents ». Lors d'un test administré à l'échelle internationale en 2012, seulement 9 pour cent des jeunes de 15 ans aux États-Unis ont été classés « bons scores » en mathématiques, contre 16 pour cent au Canada, 17 pour cent en Allemagne, 21 pour cent en Suisse, 31 pour cent en Corée du Sud et 40 % à Singapour.

Les nouveaux programmes de mathématiques extrascolaires comme l'école russe varient dans leurs programmes et méthodes d'enseignement, mais ils ont des éléments clés en commun. Le plus important est peut-être l'accent mis sur l'enseignement aux élèves de la réflexion conceptuelle sur les mathématiques, puis d'utiliser cette connaissance conceptuelle comme un outil pour prédire, explorer et expliquer le monde qui les entoure. Il y a un manque d'apprentissage par cœur et peu de temps passé à appliquer une liste de formules mémorisées. La vitesse de calcul n'est pas une vertu. (« Cram schools », présentant une approche mécaniste de préparation aux tests pour l'apprentissage des mathématiques, sont devenues courantes dans certaines communautés d'immigrants, et de nombreux tuteurs d'enfants aisés utilisent également cette approche, mais c'est le contraire de ce qui est enseigné dans ce nouveau type de programme d'apprentissage accéléré.) Pour suivre le rythme de leurs camarades de classe, les élèves apprennent rapidement leurs faits et formules mathématiques, mais c'est plus un sous-produit que le point.

La stratégie pédagogique au cœur des cours est vaguement appelée « résolution de problèmes », un terme banal qui sous-estime à quel point cette approche des mathématiques peut être différente. L'approche de résolution de problèmes est depuis longtemps un élément de base de l'enseignement des mathématiques dans les pays de l'ex-Union soviétique et dans les collèges d'élite tels que le MIT et Cal Tech. Cela fonctionne comme ceci : les instructeurs présentent de petits groupes d'étudiants, généralement regroupés par capacité, avec un petit nombre de situations ouvertes et à multiples facettes qui peuvent être résolues en utilisant différentes approches.

Voici un exemple tiré du site naissant de mathématiques et de sciences Expii.com :

Les options proposées sont des bactéries, une coccinelle, un chien, Einstein, une girafe ou une navette spatiale. L'instructeur encadre ensuite tous les étudiants au fur et à mesure qu'ils raisonnent. Contrairement à la plupart des cours de mathématiques, où les enseignants ont du mal à transmettre des connaissances aux élèves - qui doivent les absorber passivement puis les régurgiter lors d'un test - les cours de résolution de problèmes exigent que les élèves exécutent le développé couché cognitif : enquêter, conjecturer, prédire, analyser et enfin vérifier leur propre stratégie mathématique. Le but n'est pas d'exécuter des algorithmes avec précision, bien qu'il y ait, bien sûr, une bonne réponse (Einstein, dans le problème ci-dessus). Réfléchir vraiment au problème – appliquer de manière créative ce que vous savez sur les mathématiques et trouver des solutions possibles – est plus important. S'asseoir dans un cours d'algèbre ordinaire de neuvième année plutôt que d'observer un cours de résolution de problèmes au collège, c'est comme regarder des enfants se faire enseigner les bases de la notation musicale plutôt que de les entendre chanter un air de Tosca.

Les participants à Bridge to Enter Advanced Mathematics sont sélectionnés pour leurs solides capacités de raisonnement, d'endurance et de communication, ainsi que pour le plaisir qu'ils prennent à résoudre des problèmes complexes. Dans le sens des aiguilles d'une montre à partir de la rangée du milieu à gauche : Zyan Espinal, Jontae Martin, Jezebel Gomez, Nazmul Hoq, Aicha Keita et William Lawrence, élèves de huitième, neuvième et dixième à New York. En bas à gauche : Membre du personnel Oskana James. (Erin Patrice O'Brien)

D'après mon expérience, une émotion commune au New York Math Circle, à l'école russe, dans les salons de discussion de l'Art de la résolution de problèmes et du site Web similaire, est l'excitation authentique - parmi les étudiants, mais aussi parmi les enseignants - à propos du sujet. lui-même. Même dans les tout premiers niveaux, les instructeurs ont tendance à être profondément informés et passionnément engagés. « Beaucoup d'entre eux travaillent dans des domaines qui utilisent les mathématiques – chimie, météorologie et ingénierie – et enseignent à temps partiel », explique Rifkin. Ce sont des gens qui eux-mêmes trouvent le sujet accessible et profondément intéressant, et ils sont encouragés à le transmettre.

Mais l'excitation mise à part, la pédagogie est très délibérée. À l'école russe, les cours sont soigneusement structurés et le plan de cours de chaque enseignant est revu et révisé par un mentor. Les instructeurs regardent des vidéos de maîtres enseignants aidant habilement à dissiper les malentendus des étudiants sur des concepts particuliers. Les enseignants se réunissent par visioconférence pour critiquer mutuellement leur technique pédagogique.

Bon nombre de ces programmes, en particulier les camps, les compétitions et les cercles de mathématiques, créent une culture unique et un fort sentiment d'appartenance pour les étudiants qui ont un goût prononcé pour le sujet mais toute la maladresse et le développement inégal de l'adolescent typique. « Quand j'ai assisté à mon premier concours de mathématiques », à 11 ans, « j'ai compris pour la première fois que ma tribu était là-bas », a déclaré David Stoner, qui a rejoint un cercle de mathématiques un an plus tard, et est devenu peu de temps après un habitué du L'art de la résolution de problèmes. La collaboration en roue libre à travers l'âge, le sexe et la géographie est une valeur de base. Bien que la communauté des mathématiques accélérées soit historiquement majoritairement masculine, les filles s'impliquent en nombre croissant et font sentir leur présence. Les enfants se défoulent en jouant à des jeux de société de stratégie comme Dominion and Settlers of Catan, ou aux échecs « bug house », une variante multi-tableaux à grande vitesse de l'ancien mode veille. L'humour d'initié abonde. Un slogan typique de T-shirt : √-1 2 3 ∑ π … et c'était délicieux ! (Traduction : « J'ai mangé de la tarte… ») Au Math Olympiad Summer Program, un terrain d'entraînement pour les futurs olympiens, l'un des numéros du spectacle de talents de juin dernier impliquait un groupe de jeunes développant du code informatique tout en tenant une pose de planche.

Les étudiants parlent d'ambitions professionnelles avec une rare assurance. La résolution de problèmes pour le plaisir, ils le savent, mène à la résolution de problèmes pour le profit. Le lien peut être très direct : certaines des entreprises les plus connues du secteur de la technologie prospectent régulièrement, par exemple, sur Brilliant.org, un site Web de communauté mathématique avancée lancé à San Francisco en 2012. « L'argent suit les mathématiques » est un refrain commun.

Bien que des efforts soient en cours sur de nombreux fronts pour améliorer l'enseignement des mathématiques dans les écoles publiques en utilisant certaines des techniques trouvées dans ces classes enrichies, des gains mesurables dans l'apprentissage se sont avérés insaisissables.

Presque tout le monde dans la communauté des mathématiques accélérées dit que la poussée pour cultiver des esprits mathématiques sophistiqués doit commencer tôt et englober de nombreuses expériences d'apprentissage réfléchies et conceptuelles à l'école primaire et intermédiaire. La proportion d'étudiants américains qui peuvent faire des mathématiques à un niveau très élevé pourrait être beaucoup plus importante qu'elle ne l'est aujourd'hui. « Vont-ils tous l'apprendre au même rythme ? Non, ils ne le feront pas », a déclaré Loh, l'entraîneur-chef de l'équipe de mathématiques américaine. "Mais je vous assure qu'avec la bonne instruction et des efforts constants, beaucoup, beaucoup plus d'étudiants américains pourraient y arriver."

Les élèves qui montrent un penchant pour les mathématiques ont besoin d'opportunités supplémentaires en mathématiques - et d'une chance de côtoyer d'autres passionnés de mathématiques - de la même manière qu'un enfant adepte d'un ballon de football pourrait éventuellement avoir besoin de rejoindre une équipe itinérante.Et plus tôt vaut mieux que plus tard : le sujet est implacablement séquentiel et hiérarchique. « Si vous attendez jusqu'au lycée pour tenter de former des apprenants accélérés en mathématiques », m'a dit Loh, « les retardataires se retrouveront avec trop de réflexions fondamentales et auront du mal, avec seulement quatre petites années avant l'université, à rattraper leur retard. De nos jours, c'est un élève rare qui peut passer du statut de « bon en mathématiques » dans un lycée public ordinaire à celui de trouver une place dans la communauté des mathématiques avancées.

Tout cela crée une barrière formidable. La plupart des parents de la classe moyenne pourraient rechercher des programmes sportifs et des camps d'été pour leurs enfants de 8 et 9 ans, mais penseraient rarement à des mathématiques supplémentaires à moins que leur enfant ait des difficultés. « Vous devez connaître ces programmes, vivre dans un quartier qui dispose de ces ressources, ou au moins savoir où chercher », explique Sue Khim, co-fondatrice de Brilliant.org. Et comme de nombreux programmes sont privés, ils sont hors de portée des pauvres. (Un semestre dans un cercle de mathématiques peut coûter environ 300 $, une année dans une école russe jusqu'à 3 000 $ et quatre semaines dans un programme de mathématiques en résidence, peut-être le double.) Les données de réussite nationales reflètent trop clairement cet écart d'accès à l'enseignement des mathématiques. Le rapport entre les matheux riches et les pauvres est de 3 pour 1 en Corée du Sud et de 3,7 pour 1 au Canada, pour prendre deux pays développés représentatifs. Aux États-Unis, il est de 8 à 1. Et tandis que la proportion d'étudiants américains atteignant des niveaux avancés en mathématiques augmente, ces gains sont presque entièrement limités aux enfants des plus instruits et excluent largement les enfants des pauvres. À la fin du secondaire, le pourcentage d'apprenants en mathématiques avancées à faible revenu s'arrondit à zéro.

Pour Daniel Zaharopol, fondateur et directeur exécutif de Bridge to Enter Advanced Mathematics (beam), une organisation à but non lucratif basée à New York, la solution à court terme est logique. « Nous savons que les compétences en mathématiques sont universelles et que l'intérêt pour les mathématiques est réparti à peu près également dans la population », dit-il, « et nous constatons qu'il n'y a presque pas d'étudiants en mathématiques à faible revenu et très performants. Nous savons donc qu'il y a beaucoup, beaucoup d'étudiants qui ont le potentiel de réussir en mathématiques mais qui n'ont pas eu l'occasion de développer leur esprit mathématique, simplement parce qu'ils sont nés de mauvais parents ou dans le mauvais code postal. Nous voulons les trouver.

Dans une expérience étroitement surveillée par des éducateurs et des membres de la communauté des mathématiques avancées, Zaharopol, qui s'est spécialisé en mathématiques au MIT avant d'obtenir une maîtrise en mathématiques et d'enseigner les mathématiques, passe chaque printemps à visiter des collèges de la ville de New York qui -enfants à revenu. Il prospecte des étudiants qui, avec une bonne instruction et un certain soutien, peuvent prendre leur place, sinon à l'Olympiade internationale de mathématiques, puis à une compétition moins sélective, et dans un cercle de mathématiques, et éventuellement à un programme de tige à un compétitif Université.

Daniel Zaharopol (droit), le fondateur et directeur exécutif de BEAM, estime que beaucoup trop d'enfants à revenu faible et moyen sont exclus de la révolution de l'apprentissage avancé. (Erin Patrice O'Brien)

Zaharopol ne recherche pas les meilleurs étudiants polyvalents à admettre dans son programme, qui fournit le genre de soutien complet dont bénéficient les riches nerds en mathématiques : un camp de mathématiques résidentiel de trois semaines l'été avant la huitième année, un enseignement amélioré après l'école, une aide avec l'application aux cercles de mathématiques et l'encadrement pour les compétitions de mathématiques, ainsi que des conseils de base sur la sélection des lycées et les candidatures à l'université. Ceux qui obtiennent des notes parfaites en mathématiques l'intéressent, mais seulement jusqu'à un certain point. "Ils n'ont pas besoin d'aimer l'école ou même d'aimer les cours de mathématiques", dit-il. Au lieu de cela, il recherche des enfants avec une confluence de capacités spécifiques : raisonnement fort, communication lucide, endurance. Une quatrième qualité, plus ineffable, est cruciale : « Je recherche des enfants qui prennent plaisir à résoudre des problèmes compliqués », dit Zaharopol. "En fait, faire des maths devrait leur apporter de la joie."

Il y a cinq ans, lorsque Zaharopol est entré au M.S. 343, un bâtiment d'apparence carrée dans une partie accidentée du sud du Bronx, et s'est assis avec un élève de septième année, Zavier Jenkins, qui avait un grand sourire et un Mohawk, rien dans la configuration n'était de bon augure. Avec seulement 13% d'enfants performants au niveau scolaire en anglais et 57% en mathématiques, M.S. 343 semblait un incubateur improbable pour le magnat de la technologie ou l'ingénieur médical de demain.

Mais au cours d'une conversation calme, Zaharopol a appris que Jenkins avait ce que ses frères et sœurs considéraient comme une affinité bizarre pour les modèles et une inclination pour les nombres. Dernièrement, confiait Jenkins à Zaharopol, une certaine frustration s'était installée. Il pouvait terminer ses devoirs de mathématiques avec précision, mais il commençait à s'ennuyer.

Zaharopol a demandé à Jenkins de faire quelques calculs simples, qu'il a traités avec facilité. Puis Zaharopol a lancé un puzzle à Jenkins et a attendu de voir ce qui se passerait :

"Pour la première fois, on m'a présenté un problème de mathématiques qui n'avait pas de réponse facile", se souvient Jenkins. Au début, il a simplement multiplié deux par trois pour obtenir six chaussettes. Insatisfait, il a commencé à passer au crible d'autres stratégies.

"J'ai été très encouragé par cela", m'a dit Zaharopol. "Beaucoup d'enfants supposent simplement qu'ils ont la bonne réponse." Après quelques minutes, il a proposé de montrer à Jenkins un moyen de résoudre le problème. L'énergie dans la pièce a changé. "Non seulement Zavier a trouvé la bonne réponse" - quatre - "mais il l'a vraiment très bien compris", a déclaré Zaharopol. "Et il semblait prendre plaisir à l'expérience." Quatre mois plus tard, Jenkins vivait avec 16 autres élèves de huitième année dans un dortoir du programme d'été de faisceau sur le campus du Bard College dans le nord de l'État de New York, recevant des cours de théorie des nombres, de récursion et de théorie des graphes par des majors de mathématiques, des professeurs de mathématiques et professeurs de mathématiques des meilleures universités du pays. Avec quelques conseils de beam , il s'est inscrit à un programme de codage, qui l'a mené à un stage chez Microsoft. Aujourd'hui lycéen, il a postulé dans certaines des meilleures écoles d'ingénieurs du pays.

beam , qui a cinq ans, a déjà quadruplé de taille : il a accueilli 80 collégiens dans le cadre de son programme d'été l'année dernière et compte environ 250 étudiants à faible revenu et très performants dans son réseau. Mais son financement reste limité. "Nous savons qu'il y a beaucoup plus d'enfants à faible revenu que nous n'atteignons pas et qui n'ont tout simplement pas accès à ces programmes", a déclaré Zaharopol.

Il existe déjà un nom pour le type d'initiative qui pourrait, en partie, apporter les avantages du faisceau, des cercles de mathématiques, de l'école russe ou de l'art de la résolution de problèmes à un plus large éventail d'étudiants, y compris les étudiants à revenu moyen et faible. : programmes pour talents, qui sont financés par l'État et peuvent commencer à l'école primaire. Mais l'histoire de ces programmes est chargée. Les critères d'admission varient, mais ils ont eu tendance à favoriser les enfants aisés. Les enseignants peuvent être sollicités pour une recommandation. Certains tests d'entrée standardisés mesurent le vocabulaire et les connaissances générales, et non le raisonnement créatif. Dans certains endroits, les parents paient pour que leurs enfants soient tutorés pour l'examen d'admission, ou même testés en privé pour y entrer.

En conséquence, bien que de nombreux programmes de ce type existent encore, ils sont de plus en plus rejetés par les administrateurs scolaires et les décideurs politiques soucieux de l'équité qui les voient comme un moyen par lequel les parents blancs et asiatiques principalement aisés ont canalisé les maigres fonds publics vers un enrichissement supplémentaire pour leur enfants déjà enrichis. (L'étiquette vaguement odieuse elle-même - "doué et talentueux" - n'a pas aidé les choses.)

La loi No Child Left Behind, qui a façonné l'éducation pendant près de 15 ans, a contribué davantage à la négligence de ces programmes. Ignorant les enfants qui pouvaient avoir des aptitudes ou un intérêt pour l'apprentissage accéléré, il a exigé que les États s'attachent à faire en sorte que les apprenants en difficulté fonctionnent correctement, un objectif noble. Mais en conséquence, pendant des années, de nombreux éducateurs dans les écoles des quartiers pauvres, concentrés au laser sur les enfants les moins performants, ont rejeté les suggestions selon lesquelles l'esprit de leurs enfants les plus brillants était en jachère. Certains ont nié que leurs écoles aient eu des enfants surdoués.

L'effet cumulatif de ces actions, de manière perverse, a été de pousser l'apprentissage accéléré en dehors des écoles publiques, de le privatiser, en le concentrant encore plus sur les enfants dont les parents ont l'argent et les moyens de profiter. Dans aucune matière, cela n'est plus clair aujourd'hui qu'en mathématiques.

La bonne nouvelle est que la politique de l'éducation commence peut-être à faire marche arrière. Les législateurs fédéraux et étatiques semblent de plus en plus s'accorder sur le fait que tous les adolescents pourraient bénéficier du type d'opportunités d'apprentissage accéléré autrefois réservées aux enfants hautement qualifiés dans les quartiers aisés, et de nombreux lycées publics ont été poussés à proposer davantage de cours de placement avancé et à augmenter les inscriptions. dans les cours collégiaux en ligne. Mais pour de nombreux étudiants à revenu moyen et faible qui ont peut-être appris à aimer les mathématiques, ces opportunités arrivent trop tard.

C'est peut-être un signe d'espoir, alors, que la nouvelle loi sur la réussite de chaque étudiant, qui a récemment remplacé Aucun enfant laissé de côté, demande aux États de reconnaître que de tels étudiants peuvent exister dans chaque quartier et de suivre leurs progrès. Pour la première fois dans l'histoire du pays, la loi autorise également explicitement les écoles à utiliser des dollars fédéraux pour expérimenter des moyens de dépister les élèves à faible revenu et à haut potentiel dans les premières années et de former des enseignants pour les servir. Le dépistage universel à l'école primaire pourrait être un bon début. De 2005 à 2007, les responsables scolaires du comté de Broward, en Floride, préoccupés par le fait que les enfants pauvres et les apprenants de langue anglaise étaient sous-orientés vers les programmes doués, ont donné à tous les élèves de deuxième année, riches et pauvres, un test de raisonnement non verbal et les meilleurs scores un test de QI. Les critères du statut de « surdoué » n'ont pas été affaiblis, mais le nombre d'enfants défavorisés identifiés comme ayant la capacité d'apprentissage accéléré a augmenté de 180 %.

Que les États individuels relèvent ce défi, et le fassent efficacement, c'est leur décision, mais les défenseurs disent qu'ils montent une campagne pour commencer. Le moment est peut-être venu pour les membres de la communauté des mathématiques avancées, qui ont si bien réussi à développer de jeunes esprits mathématiques, d'intervenir et de montrer à plus d'éducateurs comment cela pourrait être fait.

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"Ce sur quoi nous devons travailler, c'est nous sentir à l'aise avec la lutte dans l'apprentissage."

* Cet article a été mis à jour pour inclure le nom du programme géré par l'Université de New York.